武汉市江汉区四校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级下学期数学3月考试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：，下列实数中，无理数有，共2个，故选：B．2.如图，直线a，b被直线c所截，与是内错角的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据内错角的定义解决此题．【详解】解：由图可知，与互为内错角的是．故选：D．【点睛】本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．3.最接近的整数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据即可求解．【详解】解：∵，且∴最接近的整数是2，故选：C．【点睛】本题考查估算无理数，得到的范围是解题的关键．4.如图，若，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．【详解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠A+∠ADC=180°，∠4不一定等于∠5，

故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5.如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对顶角求得，由角平分线的定义求得，根据平行线的性质即可求得结果．【详解】解：，，，平分，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可得出结论．【详解】解：由题意可得：故选C．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7.下列命题，①邻补角一定是互补的角；②同旁内角互补；③相等的角是对顶角；④平方根等于自身的数是0；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据邻补角的定义可判断①；根据平行线的性质可判断②；根据对顶角的定义可判断③；根据平方根的定义可判断④；根据两直线的位置关系即可判断⑤．【详解】解：①邻补角一定是互补的角，原命题是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；④平方根等于自身的数是0，原命题是真命题；⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；∴真命题有2个，故选：B．8.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.48 B.96 C.84 D.42【答案】A【解析】【分析】由题意可得，故阴影部分的面积，再根据平移的性质得到，，根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得，，∴阴影部分的面积，平移距离为6，，，阴影部分的面积，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形的面积相等时解题的关键．9.如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如解图所示，根据平行线的性质可得∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°，由折叠的性质可得∠3=∠4，从而得出∠2＋∠1=180°，结合已知条件即可求出结论．【详解】解：如图所示∵AE∥BF∴∠1=∠3＋∠4，∠2＋∠4=180°由折叠的性质可得∠3=∠4∴∠4=∠1∴∠2＋∠1=180°∵比大∴∠2＋（∠2－6°）=180°解得：∠2=122°故选D．【点睛】此题考查的是平行线的性质和折叠的性质，掌握平行线的性质和折叠的性质是解决此题的关键．10.如图的象棋盘中，“卒”从A点到B点，规定只能向右和向上走，每次走一格，则不同的路径共有（）A.14条 B.15条 C.20条 D.35条【答案】D【解析】【分析】根据加法原理，利用“标数法”解答即可．【详解】解析：如图所示，利用“标数法”可得：共35条路径，故选D．【点睛】本题考查了“路线”问题，这种类型的题，利用“标数法”解答比较直观简洁．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.的算术平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．【详解】解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．【点睛】此题考查了求一个数算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．12.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为___________.【答案】【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】：把代入方程中得：2m-2=4，

解得：m=3．

故答案为3．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_______．【答案】如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】解：根据命题可得：“如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．”故答案为：如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．14.如图，，已知直角三角形中，B，C在直线a上，A在直线b上，，，，则点A到直线a的距离为________．【答案】【解析】【分析】设点A到直线a的距离为h，根据，即可求解．【详解】解：设点A到直线a的距离为h，∵直角三角形中，，，，∴，即，解得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，根据题意得到是解题的关键．15.若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A-∠B=60°，则∠B的度数为______．【答案】30°或120°．【解析】【详解】解：如图：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行，∴∠A=∠B或∠A+∠B=180°，∵3∠A−∠B=60°，∴∠A=30°，∠B=30°或∠A=60°，∠B=120°故答案为30°或120°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用．注意：当一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答．要注意进行分类讨论，不要漏解．16.如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为_____．【答案】##52度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．【详解】如图，过点作，过作，设，，∵，交于，平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，平分，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：（1）根据求平方根的方法解方程即可；（2）根据求立方根的方法解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴．18.填空完成推理过程：如图，，，求证：．证明：∵（已知），（），∴（），∴（），∴（）．∵（已知），∴（），∴（），∴（）．【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】先根据已知条件，判定，进而得出，再判定，最后根据平行线的性质，即可得出．【详解】证明：∵（已知），（对顶角相等）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已知），∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，内错角相等）

故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.现有一根铁丝围成面积为的正方形，将其改造为面积为的长方形，使其长宽之比为，问铁丝是否够用？【答案】铁丝够用【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，设改造后的长方形的长为，宽为，先根据正方形面积公式求出正方形的边长为，则铁丝的总长度为，再由长方形面积公式列出方程，解得，进而得到改造后的长方形的周长为，再只需要比较与80的大小即可得到结论．【详解】解：设改造后长方形的长为，宽为，∵面积为的正方形的边长为，∴铁丝的总长度为，由题意得，，解得（负值舍去），∴改造后的长方形的周长为，∵，∴，∴，∴铁丝够用．20.已知，，垂足分别为D、G，且，猜想与有怎样的大小关系？试说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据，，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：；理由：因为，（已知），所以（垂直定义），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等），又因为，（已知），所以（等量代换），所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21.如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点，（1）请你画出平移后所得的四边形；（2）若每个小正方形的面积为1，线段在平移中扫过的面积是__________；（3）直线上有一点，三角形与四边形面积恰好相等．在图中标出点的位置．【答案】（1）见解析（2）8（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了平移作图，割补法求图形面积：（1）根据点A与点的位置判断出平移方式，进而找到B、C、D对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）线段在平移中扫过的面积即为四边形的面积，据此利用割补法求解即可；（3）先求出四边形的面积，再根据三角形中边上的高为3进行求解即可．【小问1详解】解：如图所示，四边形即为所求；【小问2详解】解：如图所示，线段在平移中扫过的面积即为四边形的面积，∴线段在平移中扫过的面积，故答案为：8；【小问3详解】解：，∴，如图所示，点即为所求．22.某加工厂生产大、小两种型号的书包．5个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元．该工厂每日生产1000个书包，并按照大书包每个75元，小书包每个40元的价格出售，每日可获利润26000元．（1）该工厂生产的两种书包每个成本各是多少元？（2）为提高工厂效益，现增加生产线，每日可多生产650个书包，全部卖出后，此时大、小书包利润相同．求额外增加的生产线，每天生产大小书包各多少个？【答案】（1）该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元（2）额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用：（1）设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，根据个大书包和6个小书包成本需320元，4个大书包和3个小书包成本需220元列出方程组求解即可；（2）设原来每天生产大书包m个，小书包n个，根据生产1000个书本一共获利26000元列出方程求出；设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，再根据大小书包的利润相同列出方程组求解即可．【小问1详解】解：设该工厂生产的大书包和小书包的每个成本各是x元，y元，由题意得，，解得，答：该工生产的大书包和小书包的每个成本各是40元，20元；【小问2详解】解：设原来每天生产大书包m个，小书包n个，由题意得，，解得，∴原来每天生产大书包400个，小书包600个；设额外增加的生产线，每天生产大小书包各s个，t个，由题意得，，答：额外增加的生产线，每天生产大小书包各200个，450个．23.数学运算中，我们发现：两个数的和与这两个数的差的积．等于这两个数的平方差，即．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．比如：，，，，……利用你发现的规律解答下列问题：（1）已知，试比较与的大小；（2）计算：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，平方差公式，数字类的规律探索：（1）根据题意，结合平方差公式和实数运算法则求出和的结果即可得到结论；（2）先根据题意得到规律，进而得到，据此化简所求式子即可．【小问1详解】解：∵，∴，，∴；【小问2详解】解：，，，，……，以此类推，可知，∴，∴．24.如图，已知，P是直线，间的一点，于点F，PE交AB于点E，．（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．①当时，求的度数；②当时，求t