永州市冷水滩区李达中学2022-2023学年七年级下学期数学试题【带答案】

李达中学2023年上期第一次月考七年级数学试卷温馨提示：1．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．3．本试卷包括试题卷和答题卡．满分120分，考试时量120分钟．一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行判断．【详解】解：A、不是方程，故A不符合题意；B、为二元一次方程，故B符合题意；C、中是二次，不是二元一次方程，故C不符合题意；D、不是整式方程，不是二元一次方程，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根据加减消元法逐项判断即可．【详解】解：用加减消元法解二元一次方程组时，消去x；消去y；消去x；消去y，则无法消元的是．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．3.若实数x，y满足，则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用绝对值和平方非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．【详解】解：实数，满足解得：则，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数性质，代数式求值，解题关键是列出二元一次方程组．4.达瓦的储钱罐中有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求其中5角、1元的硬币各有多少枚．设储钱罐中有5角的硬币x枚，1元的硬币y枚，则可列出方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据题意列出方程组即可．【详解】解：设储钱罐中有5角的硬币x枚，1元的硬币y枚，根据题意，得，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意列出方程组是解答的关键．5.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（）元A.33 B.34 C.35 D.36【答案】B【解析】【分析】设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．列方程组得：，然后求得的值．【详解】解：设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．列方程组得：，①②得：．故选：B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．6.若，则的结果是（）A.23 B.25 C.27 D.29【答案】C【解析】【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7.若，则（）A.3 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．【点睛】本题主要考查了根据平方差公式求解，解题的关键是熟练掌握平方差公式：．8.下列各式不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式，依次进行判断即可．【详解】解：A.，能用平方差公式计算，故选项不符合题意；B.，不能用平方差公式计算，故选项符合题意；C.，能用平方差公式计算，故选项不符合题意；D.，能用平方差公式计算，故选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．9.计算的结果等于（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．10.已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（）A.－4 B.－5 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】先整体代入，将原式转化为只含有a的代数式，直接求最大值即可．【详解】，即时，的最大值为故选：A【点睛】此题考查整体代入求值，以及利用公式变形求最值，解题关键是找到a的取值范围．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.若是方程组的解，则___________．【答案】##【解析】【分析】把代入求出m和n的值，即可求解．【详解】解：把代入得：，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了方程组的解，解题的关键是掌握使方程组每个方程都成立的未知数的值是方程组的解．12.是二元一次方程，则___________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求解即可，方程两边都是整式，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．【详解】解：∵是二元一次方程，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．13.若方程组的解满足，则a的值为______．【答案】####【解析】【分析】将②减①表示出，再将代入即可得出答案．【详解】将②-①，得：，∴，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14.若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是________．【答案】【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案是：．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题关键，注意不要漏解．15.已知，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】先根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则进行变形，得出关于的方程，解方程即可．【详解】解：∵，∴，解得．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算和一元一次方程的应用，根据题意将变形为是解题的关键．16.根据多项式乘法法则可得：；；；……．而早在宋朝，数学家杨辉就用下面的图形来揭示的系数规律，这个图形被称为“杨辉三角形”．请根据杨辉三角形及前面的几个等式直接写出：计算的结果中，字母部分为的项的系数为________．【答案】10【解析】【分析】根据“杨辉三角形”，计算出，即可确定字母部分为的项的系数．【详解】解：根据“杨辉三角形”，可知，∴字母部分为的项的系数为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，规律型，理解“杨辉三角”中系数的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17.解方程组：【答案】【解析】【分析】根据代入消元法解答即可．【详解】解：，由②得，，将③代入①，得，解得：，将代入③，得，方程组的解为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于应知应会题型，熟练掌握代入消元法和加减消元法解方程组的方法是解题关键．18.计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先将积的乘方化简，再根据单项式乘以单项式运算法则进行计算即可；（2）先将积的乘方化简，再根据单项式乘以多项式运算法则进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则，以及平方差公式和完全平方公式．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，乘法公式等，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.已知实数m，n满足，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则将所求式子变形为，再把已知条件式整体代入求解即可；（2）根据进行求解即可．【小问1详解】解：，∴当，时，原式；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式——化简求值，完全平方公式的变形求值，正确计算是解题的关键．21.已知多项式与的乘积中不含项和x项，求m，n的值．【答案】，【解析】【分析】本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0进行列式，即可求出m、n的值．运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．【详解】解：依题意，∵不含项和x项，∴，，解得，所以m，n的值分别为，22.为丰富学生的课余生活，某班计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元．（1）求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？（2）该班计划恰好用3000元购买篮球和足球（两种均购买），求该班共有哪几种采购方案．【答案】（1）每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元，（2）一共有两种购买方案：购买4个篮球，30个足球；购买12个篮球，15个足球【解析】【分析】（1）设每个篮球和每个足球的价格分别是x元，y元，然后根据买6个篮球和10个足球需要1700元：买10个篮球和20个足球需要3100元建立方程组求解即可；（2）设购买篮球m个，购买足球n个，根据花费3000元，建立方程，然后讨论求解即可．【小问1详解】解：设每个篮球和每个足球的价格分别是x元，y元，由题意得，，解得，答：每个篮球和每个足球的价格分别是150元，80元；【小问2详解】解：设购买篮球m个，购买足球n个，由题意得，，∴，∵m、n都是正整数，∴，且是8的整倍数，∴且是8的整倍数，，∴当时，；当时，，∴一共有两种购买方案：购买4个篮球，30个足球；购买12个篮球，15个足球．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组和方程是解题的关键．23.阅读下面解方程组的方法，然后解决问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，会很繁琐，而采用下面解法则是轻而易举的．解：，得，∴③，得④，得，将代入③，得，所以原方程组的解是．请用上述方法解方程组．【答案】【解析】【分析】先得出，即③，根据消去y，得出，最后将代入③求出y即可．【详解】解：，得，∴③，，得，即，将代入③得，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法，准确计算．24阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：．请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式补上，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式补上

，利用平方差公式计算即可得到结果．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．25.阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式．例如，．观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为0；当，即或0时，的值均为3．我们给出如下定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴．请根据上述材料解决下列问题：（1）多项式的对称轴是；（