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文档简介
高中数学必修知识点归纳大全
高一新生要依据自己的条件,以及高中阶段学科学问交叉多、综
合性强,以及考查的学问和思维触点广的特点,找寻一套行之有效的
(学习(方法))。下面是我给大家带来的高中数学必修学问点归纳大
全,以供大家参考!
高中数学必修学问点归纳大全
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质:
公理1假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个
平面内;
公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;
公理3假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有
一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系:
直线与直线一平行、相交、异面;
直线与平面一平行、相交、直线属于该平面(线在面内,最易忽
视);
平面与平面一平行、相交。
3、异面直线:
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线
是异面直线(判定);
1
所成的角范围(0,90)度(平移法,作平行线相交得到夹角或其补
角);
两条直线不是异面直线,则两条直线平行或相交(反证);
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角:平移法,把异面问题转化为相交直线的夹
角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行(核心)
定义:直线和平面没有公共点
判定:不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则
该直线平行于此平面(由线线平行得出)
性质:一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平
(面相)交,则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义:两个平面没有公共点
判定:一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个
平面平行
性质:两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平
面;假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面
找其交线
三、空间中的垂直关系
2
1、直线与平面垂直
定义:直线与平面内任意一条直线都垂直
判定:假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直,则
该直线与此平面垂直
性质:垂直于同始终线的两平面平行
推论:假如在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另
一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角:【0,90】度,平面内的一条斜线和它在平
面内的射影说成的锐角,特殊规定垂直90度,在平面内或者平行0
度
2、平面与平面垂直
定义:两个平面所成的二面角(从一条直线动身的两个半平面所
组成的图形)是直二面角(二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为
端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)
判定:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
性质:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个
平面垂直
人教版(高一数学)学问点框架
L等比中项
假如在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么
G叫做a与b的等比中项。
有关系:
3
注:两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,
所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=al_q,(n-l)(其中首项是aL公比是q)
an=Sn-S(n-l)(n>2)
前n项和
当qwl时,等比数列的前n项和的公式为
Sn=al(l-q/n)/(l-q)=(al-al_q,n)/(l-q)(q#l)
当q=l时,等比数列的前n项和的公式为
Sn=nal
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=al=sl(n=l)
an=sn-s(n-l)(n>2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q国N_,且m+n=p+q,贝!Jam-an=ap-aq;
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:
al-an=a2-an-l=a3-an-2=...=ak-an-k+l,k团{1,2,...,n}
⑷等比中项:q、r>p成等比数列,则aq・ap=ar2,ar则为ap,
aq等比中项。
记Tin=aLa2...an,贝"有n:2n-l=(an)2n-l,n2n+l=(an+l)2n+l
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幕后构成一
4
个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做
指数构造累Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项
等比数列与等差数列是"同构"的。
⑸等比数列前n项之和Sn=al(l-q?n)/(l-q)
⑹任意两项am,an的关系为an=am-q/(n-m)
(7)在等比数列中,首项al与公比q都不为零。
留意:上述公式中a,n表示a的n次方。
高一数学学问点小结
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
⑴棱柱:
定义:有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个
四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、
五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱
柱。
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都
是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多
边形。
(2)棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角
5
形,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、
五棱锥等
表示:用各顶点字母,如五棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面
相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间
的部分。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、
五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台
几何特征:①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧
棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱:
定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的
曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆
的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。
(5)圆锥:
定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲
面所围成的几何体。
6
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽
开图是一个扇形。
(6)圆台:
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间
的部分
儿何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶
点;③侧面绽开图是一个弓形。
⑺球体:
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的
几何体
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等
于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面对后面正投影);侧视图
(从左向右)、俯视图(从上向下)
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的
高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度
和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度
和宽度。
3、空间几何体的直观图一一斜二测画法
7
斜二测画法特点:
①原来与X轴平行的线段仍旧与X平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半。
直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特殊地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此,倾斜角的取值范围是0°《al80。
⑵直线的斜率
①定义:倾斜角不是90。的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直
线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程
度。当时,。当时,;当时,不存在。
②过两点的直线的斜率公式:
留意下面四点:
(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90。;
(2)k与PI、P2的挨次无关;
⑶以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
事函数
定义:
形如y=x^(a为常数)的函数,即以底数为自变量事为因变量,指
数为常量的函数称为幕函数。
8
定义域和值域:
当a为不同的数值时,基函数的定义域的不怜悯况如下:假如a
为任意实数,则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数,
则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来
确定,即假如同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为
大于0的全部实数;假如同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0
的全部实数。当x为不同的数值时,幕函数的值域的不怜悯况如下:
在x大于0时,函数的值域总是大于。的实数。在x小于。时,则只
有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才
进入函数的值域
性质:
对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种状况来争论各自的
特性:
首先我们知道假如a=p/q,q和p都是整数,贝Ix%p/q)=q次根号
(x的p次方),假如q是奇数,函数的定义域是R,假如q是偶数,函
数的定义域是[0,+°°)o当指数n是负整数时,设a=-k,则x=l/(xAk),
明显-0,函数的定义域是卜8,0)回(0,+°°).因此可以看至l」x所受到的
限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶
数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:
排解了为0与负数两种可能,即对于xO,则a可以是任意实数;
排解了为0这种可能,即对于x0和x0的全部实数,q不能是偶
数;
9
排解了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的全部实数,
a就不能是负数。
指数函数
(1)指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,
对于a不大于0的状况,则必定使得函数的定义域不存在连续的区间,
因此我们不予考虑。
⑵指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递
减的。
⑸可以看到一个明显的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程
中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴
的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半
轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=l是从递减到递增的一个
过渡位置。
⑹函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
(7)函数总是通过(0,1)这
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