高中数学必修知识点归纳大全

高中数学必修知识点归纳大全

高一新生要依据自己的条件，以及高中阶段学科学问交叉多、综

合性强，以及考查的学问和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的

（学习（方法））。下面是我给大家带来的高中数学必修学问点归纳大

全，以供大家参考！

高中数学必修学问点归纳大全

一、平面的基本性质与推论

1、平面的基本性质：

公理1假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个

平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有

一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线一平行、相交、异面；

直线与平面一平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽

视）；

平面与平面一平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线

是异面直线（判定）;

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所成的角范围（0,90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补

角）；

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹

角

二、空间中的平行关系

1、直线与平面平行（核心）

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则

该直线平行于此平面（由线线平行得出）

性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平

（面相）交，则这条直线就和两平面的交线平行

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个

平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平

面;假如两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面

找其交线

三、空间中的垂直关系

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1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：假如一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则

该直线与此平面垂直

性质：垂直于同始终线的两平面平行

推论：假如在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另

一条也垂直于这个平面

直线和平面所成的角：【0,90】度，平面内的一条斜线和它在平

面内的射影说成的锐角，特殊规定垂直90度，在平面内或者平行0

度

2、平面与平面垂直

定义：两个平面所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所

组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为

端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个

平面垂直

人教版（高一数学）学问点框架

L等比中项

假如在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么

G叫做a与b的等比中项。

有关系:

3

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数,

所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

2.等比数列通项公式

an=al_q，(n-l)(其中首项是aL公比是q)

an=Sn-S(n-l)(n>2)

前n项和

当qwl时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=al(l-q/n)/(l-q)=(al-al_q,n)/(l-q)(q#l)

当q=l时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=nal

3.等比数列前n项和与通项的关系

an=al=sl(n=l)

an=sn-s(n-l)(n>2)

4.等比数列性质

(1)若m、n、p、q国N_,且m+n=p+q,贝!Jam-an=ap-aq;

(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

al-an=a2-an-l=a3-an-2=...=ak-an-k+l,k团{1,2,...,n}

⑷等比中项:q、r>p成等比数列，则aq・ap=ar2,ar则为ap,

aq等比中项。

记Tin=aLa2...an,贝"有n:2n-l=(an)2n-l,n2n+l=(an+l)2n+l

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幕后构成一

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个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做

指数构造累Can,则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项

等比数列与等差数列是"同构"的。

⑸等比数列前n项之和Sn=al(l-q?n)/(l-q)

⑹任意两项am,an的关系为an=am-q/(n-m)

(7)在等比数列中，首项al与公比q都不为零。

留意：上述公式中a，n表示a的n次方。

高一数学学问点小结

立体几何初步

1、柱、锥、台、球的结构特征

⑴棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个

四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱

柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都

是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多

边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

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形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、

五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面

相像，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间

的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧

棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱:

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的

曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆

的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲

面所围成的几何体。

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几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽

开图是一个扇形。

（6）圆台:

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间

的部分

儿何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶

点;③侧面绽开图是一个弓形。

⑺球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的

几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等

于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）;侧视图

（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的

高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度

和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度

和宽度。

3、空间几何体的直观图一一斜二测画法

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斜二测画法特点：

①原来与X轴平行的线段仍旧与X平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。

直线与方程

(1)直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特殊地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°《al80。

⑵直线的斜率

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直

线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程

度。当时，。当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

留意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90。；

(2)k与PI、P2的挨次无关；

⑶以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

⑷求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

事函数

定义：

形如y=x^(a为常数)的函数，即以底数为自变量事为因变量，指

数为常量的函数称为幕函数。

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定义域和值域：

当a为不同的数值时，基函数的定义域的不怜悯况如下：假如a

为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，

则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必需根［据q的奇偶性来

确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0,这时函数的定义域为

大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0

的全部实数。当x为不同的数值时，幕函数的值域的不怜悯况如下：

在x大于0时，函数的值域总是大于。的实数。在x小于。时，则只

有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才

进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的

特性：

首先我们知道假如a=p/q,q和p都是整数，贝Ix%p/q)=q次根号

(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R,假如q是偶数，函

数的定义域是［0,+°°)o当指数n是负整数时，设a=-k,则x=l/(xAk),

明显-0,函数的定义域是卜8,0)回(0,+°°).因此可以看至l」x所受到的

限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶

数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于xO,则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶

数;

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排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数,

a就不能是负数。

指数函数

(1)指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,

对于a不大于0的状况,则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，

因此我们不予考虑。

⑵指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递

减的。

⑸可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程

中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴

的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半

轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=l是从递减到递增的一个

过渡位置。

⑹函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

(7)函数总是通过(0,1)这