沧州市海兴县2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

沧州市2022-2023学年七年级第一学期期末教学质量评估数学（人教版）一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结果为负数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】先对每个选项进行计算，进而可得答案.【详解】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了有理数的绝对值和有理数的乘方运算，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键.2.把用科学记数法表示为，则“？”的值为（）A.5 B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此可得答案．【详解】解：；∴“？”的值为6．故选B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．3.与相等的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号内各项都要改变符号，根据去括号的法则可得答案．【详解】解：，故选C．【点睛】本题考查的是去括号，熟记去括号的法则是解本题的关键．4.若是方程的解，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将解代入方程即可．【详解】解：是方程的解将代入方程得：故选A【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确理解方程解的意义是解题关键．5.超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先用a×（1+20%）得到标价，再得到0.8（1+20%）a即可得出结论．【详解】解：由题意，得0.8a×（1+20%）＝0.96a．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，解答中注意审清题意是关键．6.如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则代表的数是（）A. B.2 C. D.3【答案】C【解析】【分析】相对面的确定方法是，同行隔一列，同列隔一行，或“”型收尾是相对面，再根据相反数的概念，即可求解．【详解】解：所在的面与所在的面为相对面，且的相反数为，∴代表的数是，故选：．【点睛】本题主要考查几何图形的展开图与相反数的综合，掌握几何图形相对面的确定方法，相反数的概念是解题的关键．7.已知，下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．【详解】解：∵，∴，，，故A，B，C不符合题意；∵，，∴，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解本题的关键．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个数或整式（除数不为0），等式仍成立．8.解方程时，去分母正确的是（）A.x－1－（2x＋1）＝1 B.x－1－（2x＋1）＝6 C.3（x－1）－2（2x＋1）＝1 D.3（x－1）－2（2x＋1）＝6【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的性质，等式两边均乘以各分母的最小公倍数，通过计算即可得到答案．【详解】去分母，得：故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．9.如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，若，则的方向是（）A.北偏西 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏东【答案】D【解析】【分析】先根据角的和差得到的度数，再根据得到的度数，最后根据角的和差得到的方向．【详解】解：的方向是北偏东，的方向是北偏西，，又，，的方向是北偏东，故选：D．【点睛】本题考查了方位角，正确理解方位角的定义是解题的关键．10.如图是小明完成的作业，则他做对的题数是（）填空题．①1的相反数是．②的次数是2．③精确到是．④多项式的常数项是1．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据相反数的含义可判断A，根据多项式的次数可判断B，根据近似数的含义可判断C，根据多项式的项的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：1的相反数是，故①符合题意，的次数是3，故②不符合题意，精确到是，故③符合题意；多项式的常数项是，故④不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，相反数的含义，多项式的项与次数的含义，熟记基础概念是解本题的关键．11.下列计算结果最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则，分别求得各选项的值，再比较大小即可作出判断．【详解】解：，，，，又，故选项D中计算结果最大，故选：D．【点睛】本题考查有理数的混合运算、有理数的大小比较，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求得各选项中的计算结果是解答的关键．12.已知与的差为单项式，则的值为（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】由与的差为单项式，可得与是同类项，再建立方程组解题即可．【详解】解：∵与的差为单项式，∴与是同类项，∴，解得：，∴，故选A．【点睛】本题考查的是合并同类项，同类项的含义，根据同类项的含义建立二元一次方程组是解本题的关键．13.如图，若x，y互为倒数，则表示的值的点落在（）A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】A【解析】【分析】根据倒数的含义可得，再去括号，合并同类项化简代数式，再求值，结合数轴可得答案．【详解】解：∵x，y互为倒数，∴，∴．∵，∴落在段①，故选A．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，倒数的含义，在数轴上表示有理数，理解题意，准确的求解代数式的值是解本题的关键．14.如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，下列回答不正确的是（）如图，点C在线段上，且，，P是的中点，求的长．解：因为，所以※．又因为P是的中点，所以☆▲，所以◎．A.※代表 B.☆代表 C.▲代表18 D.◎代表【答案】D【解析】【分析】根据线段之间的数量关系和线段中点的定义分别求出的长即可得到答案．【详解】解：因为，所以．又因为P是的中点，所以，所以．∴四个选项中选项D的回答不正确，故选D．【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确理清线段之间的数量关系是解题的关键．15.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数．甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（）甲：设车数为x辆，可列方程为乙：设人数为y人，可列方程为A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错【答案】C【解析】【分析】设车数为x辆，由人数不变列方程可判断甲，设有人，根据车的辆数不变列方程可判断乙，从而可得答案．【详解】解：设车数为x辆，可列方程为，设人数为y人，可列方程为，故选C．【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．16.如图，已知用若干个完全一样的“▲”去设计图案，第1个图案中有9个“▲”，第2个图案中有15个“▲”，第3个图案中有21个“▲”，…按此规律排列下去，则第100个图案中“▲”的个数为（）A.609 B.603 C.600 D.597【答案】B【解析】【分析】由前3个图形总结归纳得到第n个图案中有个，从而可得答案．【详解】解：第1个图案中有9个“▲”，，第2个图案中有15个“▲”，，第3个图案中有21个“▲”，，…∴第n个图案中有个，当时，，故选B．【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结规律并运用规律”是解本题的关键．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17.规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作_______．【答案】【解析】【分析】根据正负数的意义，即可解答．【详解】解：规定：表示电梯上升3层，记作，则表示电梯下降2层，记作，故答案为：．【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握规定一个量为正数，则另一个相反意义的量就是负数是关键．．18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）比较大小：___________；（填“>”“<”或“=”）（2）若，则的度数是___________．【答案】①.=②.【解析】【分析】（1）已知，都减去即可；（2）先求出，再加上即可．【详解】解：（1）∵，

∴，

∴；故答案为：=；（2）∵∴∴,故答案为：【点睛】本题考查了角的计算及余角和补角，熟悉图形是解题的关键．19.体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队．（1）已知A队有32人，B队有28人．从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数2倍多3人，则a的值为___________．（2）设A队有x人，B队有人，从A队调m人到B队，则此时B队比A队多___________人；接下来，又从B队回调m人到A队（回调的人数里有男有女），则回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数是否相同？___________．（填“是”“否”或“不确定”）【答案】①.13②.③.是【解析】【分析】（1）根据从A队调a人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人列方程求解即可；（2）用调配后B队人数减去调配后A队人数可求出此时B队比A队多的人数；设回调的m人中有n名男生，分别表示出A队的女生数和B队的男生数即可解答．【详解】（1）由题意得，解得．故答案为：13．（2）∵调配后A队有人，B队有人，∴此时B队比A队多：人；设回调的m人中有n名男生，则回调后A队的女生数有人，回调后B队的男生数有人，∴回调后A队中的女生人数和B队中的男生人数相同．故答案为：，是．【点睛】本题考查了一元一次方程应用，整式的加减，解（1）的关键是根据题意列出方程，解（2）的关键是正确列出算式．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.按要求完成下列各小题．（1）计算：（2）解方程：．【答案】（1）23（2）【解析】【分析】（1）先把除法化为乘法，再利用乘法的分配律直接进行简便运算即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：．【点睛】本题考查的是有理数的除法运算，乘法运算律的应用，一元一次方程的解法，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与解一元一次方程的步骤”是解本题的关键．21.如图，已知四点A，B，C，D．（1）读下列语句按要求用尺规依次画图．①画线段，画射线，画直线；②在线段的延长线上取点E，使（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，比较线段的大小：_____（填“>”“<”或“=”），理由是______．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）＞，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）①根据线段，射线，直线的性质结合语句的含义画即可；②在线段的延长线上依次截取，从而可得答案；（2）由两点之间线段最短可得答案．【小问1详解】解：①如图线段，射线，直线即为所求；②如图线段即为所求；【小问2详解】；理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查的是根据语句的含义画线段，射线，直线，两点之间，线段最短的含义，熟记基本概念与性质是解本题的关键．22.在整式的加减练习课中，已知，嘉淇错将“”看成“”，得到的结果是．请你解决下列问题．（1）求整式B；（2）若a为最大的负整数，b为的倒数，求该题的正确值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）直接用即可得到答案；（2）先求出，再求出a、b的值，最后代值计算即可．【小问1详解】解：由题意得，，∴；【小问2详解】解：∵，，，∵a为最大的负整数，b为的倒数，∴，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，倒数和最大的负整数，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．23.某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：．（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【答案】（1）千米（2）升（3）下降，下降千米【解析】【分析】(1)根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；(2)根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油；(3)根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．【小问1详解】解：（千米）.答：直升机A的高度是千米；【小问2详解】解：（升）.答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油；【小问3详解】解：（千米）.答：直升机B的第5个动作是下降，下降千米．【点睛】本题考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．24.如图，已知在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C对应的数分别是a，b，c，．（1）若，则原点在点B的___________（填“左侧”或“右侧”）；（2）设原点为O，若，且，求的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若，求d的值．【答案】（1）左侧（2）（3）d的值为3或【解析】【分析】（1）由可得a，b互为相反数，进而可判断原点位置；（2）由可得b，c异号，进而可得点B在原点左侧，点C在原点右侧，由已知中的线段数量关系可得，，进一步即可得出点A，B，C对应的数分别是，再求和即可；（3）由条件可得，再分点D在点B的右侧和点D在点B的左侧两种情况求解即可．【小问1详解】因为，所以a，b互为相反数，所以原点是线段的中点，所以原点在点B的左侧；【小问2详解】因为，所以b，c异号，所以B，C在原点的两侧，且，所以点B在原点左侧，点C在原点右侧，因为，，所以，，如图，所以，所以点A，B，C对应的数分别是，所以；【小问3详解】因为，所以．当点D在点B的右侧时，；当点D在点B的左侧时，．综上所述，d的值为3或．【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离、线段间的数量关系以及有理数的运算等知识，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键.25.在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据．已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度元．（注：用电度数=功率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+电费）功率使用寿命价格白炽灯千瓦2000小时3元/盏节能灯千瓦4000小时35元/盏（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时，则一盏白炽灯的费用为_______元，一盏节能灯的费用为_______元；（用含x的式子表示）（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．【答案】（1）；（2）800小时（3）购买节能灯省钱，理由见解析【解析】【分析】（1）由功率乘以时间，再乘以单价