高安市第二中学等六校高三数学上学期第一次联考试题 理-人教版高三数学试题

樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中届高三联考理科数学试卷一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分）1、已知集合，,则=（）A.B.C.D.2、函数的定义域是（）A．B．C．D．3、下列函数中，最小正周期是且在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．4、已知，则（）A．B．C．或D．5、已知为的三个角所对的边，若，则（）A．2：3B．4：3C．3：1D．3：26、函数在区间上的图像大致是（）ABCD7、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8、若函数，则与的大小关系是（）A.B.C.D.不确定9、已知函数是奇函数，其中，则函数的图像（）A．关于点对称B．可由函数的图像向右平移个单位得到C．可由函数的图像向左平移个单位得到D．可由函数的图像向左平移个单位得到10、如图，设区域，向区域D内任投一点，记此点落在阴影区域的概率为，则函数有两个零点是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件11、定义在R上的可导函数,，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时，取得极小值，若恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（2，+∞）

B．[2，+∞）

C．（﹣∞，）

D．（﹣∞，]12、定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（）A．505B．504C．1008D．1009二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13、已知幂函数在上单调递增，则的值为.14、设p：函数＝在区间(4，＋∞)上单调递增；q：<1，如果“p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数的取值范围为.15、在中，内角的对边分别为,若的面积为,且,则等于.16、函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数图像上任意两点之间的“曲率”；③函数图像上两点与的横坐标分别为1,2，则“曲率”；④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，实数的取值范围是。其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤)17、(本小题满分10分）已知集合，（1）求,（2）若，且，求实数的取值范围。18、（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为，已知，(1)求角的大小；（2）若，求函数的单调递增区间19、（本小题满分12分）如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为.（1）设角，将表示成的函数关系；（2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？20、（本小题满分12分）已知函数在上是奇函数．（1）求；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．22、（本小题满分12分）设．（1）求证：当时，；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中届高三联考理科数学试卷答案1-5ABDBC,6-10BBCCD,11-12DA13.014．a>415.16.①②17.【解析】，，（2）,18、解：（Ⅰ）由得

由

得

,又，

得

（Ⅱ）由余弦定理可得

=

由得所以，函数的对称轴为由，得所以所求函数的单调递增区间为19.解：（1）………2分设正方形BEFG的边长为t,………4分………………8分(2)，当且仅当时，等号成立；此时，最小值为1．………………12分20.（1）因为,所以（2），所以，即（3）因为，即；，所以（）因为关于的方程有唯一实数解，所以方程（）有且只有一个根，令，则方程（）变为有且只有一个正根，①方程有且只有一个根且是正根，则所以，当时，方程的根为满足题意；当时，方程的根为不满足题意-②方程有一正根一负根，则，所以③方程有一正根一零根，则，所以，此时满足题意综上，的范围为或21.（1）由图可知，，因为，所以，由“五点法”作图，，解得，所以函数的解析式为．（2）易知为等差数列，设其公差为，则，又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为，则有，得，所以，，所以．22.（Ⅰ）证明：，则，设，则，当时，，即为增函数，所以，即：在时为增函数，所以．（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知时，，，所以，设，则，设，则，当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，所以对任意的恒成立.又，时，，所以时对任意的恒成立.当时，设，则，，所以存在实数，使得任意，