辽宁省沈阳市2023年数学中考试卷

辽宁省沈阳市2023年数学中考试卷

一、单选题

1.2的相反数是（）

A.2B.-2C.1D.

2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）

A.

正面

3.我国自主研发的500m口径球面射电望远镜（弘ST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为2500000小2

.用科学记数法表示数据250000为（）

A.0.25x106B.25x104C.2.5x104D.2.5x105

4.下列计算结果正确的是（）

A.=a4B.5ab—2ab=3

C.(a-by=a2-b2D.(—ab3>)2=a2b6

5.不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是（）

A________|______i[)i_____R________I______ii।।»

-102-102

c______i_____i_____,_____।_____4n______।_____।_____:，1

-1012^-102

6.某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包.为此，活动负责人征求了班内

同学的意向，得到了如下数据:

容量4232527293133

人数3252122

则双肩包容量的众数是（）

A.21LB.23LC.29LD.33L

7.下列说法正确的是（）

A.将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件

B.抛出的篮球会下落是随机事件

C.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式

D.若甲、乙两组数据的平均数相同，S3=2,S；=2.5,则甲组数据较稳定

8.已知一次函数y=k%+6的图象如图所示，则k,b的取值范围是（）

1

A.k>0,b<0B.k<0,b<0C.fc<0,b>0D.k>0,b>0

第8题图第10题图

9.二次函数y=-（%+I）2+2图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，四边形内接于。0,。。的半径为3,ZD=120°,则祀的长是（）

A.itB.tTTC.27rD.47r

二、填空题

11.因式分解：a3+2a2+a=.

12.当a+b=3时，代数式2（Q+2b）-（3a+5b）+5的值为.

13.若点4（一2,%）和点B（-l,力）都在反比例函数y=1的图象上，则月_______V2.（用或“=”

填空）

14.如图，直线AB||CD,直线EF分别与AB,CO交于点E,F,小明同学利用尺规按以下步骤作图:

⑴点E为圆心，以任意长为半径作弧交射线EB于点M,交射线EF于点N；

⑵分别以点M,N为圆心，以大于*MN的长为半径作弧，两弧在NBEF内交于点P；

⑶作射线EP交直线C。于点G；若ZEGF=29。,则/BEF=度.

第14题图第15题图

15.如图，王叔叔想用长为606的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够

长，当矩形/BCD的边48=m时，羊圈的面积最大.

16.如图，在RtZkABC中，41cB=90。，AC=BC=3,点。在直线2C上，AD=1,过点。作DE||AB

直线BC于点E,连接BD,点。是线段BD的中点，连接0E,则0E的长为.

2

三、解答题

17.计算：（元一2023）。+J（-2尸+（打2-4sin30。.

18.为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别

用4B,C依次表示这三类比赛内容）.现将正面写有4B,C的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由

选手抽取卡片确定比赛内容.选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再

随机抽取一张，记下字母.请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率.

19.如图，在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，点E在的延长线上,连接BE,过点C作CF||BE

交AD的延长线于点F,连接BF、CE,求证：四边形BEC尸是菱形.

20.“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际.某中学准备购进一批图书供学生阅

读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：

力“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类

3

图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生最喜爱图书类别的人数条形统计图学生最喜爱图书类别的人数

扇形统计图

40

35

30

25

20

15

150

0

根据以上信息，解答下列问题：

（1）此次被调查的学生人数为名;

（2）请直接补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，4“艺术类”所对应的圆心角度数是度；

（4）据抽样调查结果，请你估计该校1800名学生中，有多少名学生最喜爱C“科普类”图书.

21.甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这种零件所用的时间与

乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件.

22.如图，48是。。的直径，点C是。。上的一点（点C不与点4B重合），连接AC、BC,点。是力B

上的一点，AC=AD,BE交CC的延长线于点E,且BE=BC.

（1）求证：BE是。。的切线；

（2）若。。的半径为5,tanE=会则BE的长为

4

23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=kx+b的图象交x轴于点A(8,0)，交y轴于点B.直线y=

—|与y轴交于点D，与直线AB交于点C(6,a).点M是线段BC上的一个动点(点M不与点C重合),

过点M作为轴的垂线交直线CD于点N.设点M的横坐标为m.

(1)求a的值和直线4B的函数表达式；

(2)以线段MN,MC为邻边作口MNQC,直线QC与％轴交于点E.

①当曾时，设线段EQ的长度为1,求I与7n之间的关系式;

②连接OQ,AQ,当A/IOQ的面积为3时，请直接写出m的值.

24.如图1,在平行四边形ABCD纸片中，AB=10,AD=6,=60。，点E为BC边上的一点(点

E不与点。重合)，连接力E,将平行四边形ABCD纸片沿AE所在直线折叠，点C,。的对应点分别为C,、

D',射线C'E与射线交于点F.

图I图2图3

(1)求证：AF=EF-,

(2)如图2,当EFJL4F时，DF的长为；

(3)如图3,当CE=2时，过点F作FM1AE,垂足为点M,延长FM交C,。'于点N,连接AN、EN,

求△川VE的面积.

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y^^x2+bx+c的图象经过点4(0,2),与％轴的交点为点B(遮

,0)和点C.

(1)求这个二次函数的表达式;

6

（2）点E,G在y轴正半轴上，0G=20E,点。在线段0C上，00=遍0E.以线段。。，0E为邻边作

矩形0。5凡连接GD,设。E=a.

①连接FC,当△G。。与相似时，求a的值;

②当点。与点C重合时，将线段GD绕点G按逆时针方向旋转60。后得到线段GH,连接FH,FG,将4GFH

绕点F按顺时针方向旋转a（0。<a<180。）后得到△OF//,点G,H的对应点分别为G,、H,连接DE.当

△G,FH'的边与线段DE垂直时，请直接写出点"的横坐标.

7

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：2的相反数是-2.

故答案为：B.

【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：该几何体的主视图为：।口.

故答案为:A.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：250000=2.5x105.

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a»2=a6,故错误；

B、5ab-2ab=3ab,故错误;

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故错误；

D、(-ab3)2=a2b6,故正确.

故答案为：D.

【分析】同底数塞相除，底数不变，指数相减，据此判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所

得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B；根据完全平方公式可判断C；积的乘方，先将每

一项进行乘方，然后将结果相乘；幕的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：..、a,

.♦•1处是实心原点，且折线向右.

故答案为：A.

【分析】根据x21直接在数轴上画出解集即可。

6.【答案】C

8

【解析】【解答】解：由表格中数据可得：29L出现了21次，出现的次数最多，故众数是29L.

故答案为：C.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故错误；

B、抛出的篮球会下落是必然事件，故错误；

C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故错误；

D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S/=2,S/=2.5,则甲组数据较稳定，故正确.

故答案为：D.

【分析】根据必然事件的概念可判断A、B；根据抽样调查与普查适宜的条件可判断C；方差越小，数据

越稳定，据此判断D.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由图象可得k>0,b<0.

故答案为：A.

【分析】由图象可得：y随x的增大而增大，与y轴的交点在负半轴，据此判断.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故错误；

B、抛出的篮球会下落是必然事件，故错误；

C、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用抽样调查的方式，故错误；

D、若甲、乙两组数据的平均数相同，S'/=2,S/=2.5,则甲组数据较稳定，故正确.

故答案为：D.

【分析】根据必然事件的概念可判断A、B；根据抽样调查与普查适宜的条件可判断C；方差越小，数据

越稳定，据此判断D.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：•.•四边形ABCD内接于。O,ZD=120°,

ZB=60°,

.,.ZAOC=120°,

・彳_1207rx3f

••八一180―兀

故答案为：C.

【分析】由圆内接四边形的性质可得/B+/D=180。，结合/D的度数可得/B的度数，由圆周角定理可得

ZAOC=2ZB,然后利用弧长公式进行计算.

11.【答案】a(a+1)2

9

【解析】【解答】解：a3+2a2+a,

=a(a2+2a+l),...(提取公因式)

=a(a+1)2....(完全平方公式)

故答案为：a(a+1)2.

【分析】先提取公因式a,再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式.完全平方公式：a^ab+b^(a±b)

2.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5=-3+5=2.

故答案为：2.

【分析】首先去括号，然后合并同类项可得原式=-(a+b)+5,接下来将a+b=3代入计算即可.

13.【答案】>

【解析】【解答】解：•••尸|，

二反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.

V-2<-l,

Ayi>y2.

故答案为：>.

【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据

此进行比较.

14.【答案】58

【解析】【解答】解：由作图可得：EG平分NBEF,

/.ZBEF=2ZBEG.

VAB/7CD,

二NBEG=NEGF=29。，

ZBEF=2ZBEG=58°.

故答案为：58.

【分析】由作图可得：EG平分/BEF,则/BEF=2/BEG,根据平行线的性质可得/BEG=NEGF=29。，

据此求解.

15.【答案】15

【解析】【解答】解：设AB=x,面积为S,由题意可得S=x(60-2x)=2(x-l5)2+450,

.•.当x=15时，羊圈的面积最大.

故答案为：15.

【分析】设AB=x,面积为S,则BC=(60-2x),根据矩形的面积公式可得S=x(60-2x),然后根据二次函数

10

的性质进行解答.

16.【答案】孚或孚

【解析】【解答】解：当点D在线段AC上时，连接OC,过O作ONLBC,

VAD=1,AC=BC=3,

・・・CD=AC-AD=2,

•*-BD=4CD?-BC2=713.

•・,点O是线段BD的中点，

/.OC=OB=OD=4BD=^P，

VON1BC,

ACN=BN-|BC=1.

VDE/7AB,

AZCOE=ZA,ZCBA=ZCED=45°,

・・・CE=CD=2,

•,•NE=2-H-

,**ON==-yCO^—CN^=1>

.•.OE=JCN2+NE2哆

当点D在CA的延长线上时，则CD=AD+AC=4,

「O是BD的中点，ZBCD=90°,

11

.*.OC=OB=OD=1BD,

VON±BC,

.".CN=BN=1BC^|.

VOB=OD,

.*.ON=1CD=2.

VDE/7AB,

:.ZCBA=ZCED=45°,ZCAB=ZCOE,

，CE=CD=4,

.•.NEU.,

.•.OE=JOW+NE2哼.

故答案为：孚或空.

【分析】当点D在线段AC上时，连接OC,过O作ONLBC,由已知条件可得CD=AC-AD=2,根据勾

股定理可得BD的值，由直角三角形斜边上中线的性质可得OC=OB=ODjBD=qi根据等腰三角形的性

质可得CN=BN=1BC=1,由平行线的性质可得NCOE=NA,NCBA=NCED=45。，则CE=CD=2,然后求出

NE、利用勾股定理可得ON、OE；当点D在CA的延长线上时，同理进行解答.

17.【答案】解:（兀一2023）°+J（-+。）-2一4sin30°

1

=1+2+327-4X]

=3+9-2

=10.

【解析】【分析】根据0次基以及负整数指数基的运算性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值可得原

式=l+2+94x4,然后计算乘法，再根据有理数的加减法法则进行计算.

18.【答案】解：用树状图法表示所有等可能出现的结果如下：

所以小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率为5

12

【解析】【分析】画出树状图，找出总情况数以及小明和小梅抽到同一类比赛内容的情况数，然后根据概率

公式进行计算.

19.【答案】证明：;AB=4C,是边上的中线，

•••AD垂直平分BC,

EB=EC,FB=FC,BD=CD,

■■CF||BE,

:.乙BED=乙CFD,Z-EBD=乙FCD,

在△EB。和△FCO中，

(4BED=Z.CFD

乙EBD=乙FCD,

.BD=CD

.•.△FBD=AFCD(AAS),

・・・BE=FC,

.・.EB=BF=FC=EC,

・・.四边形EBFC是菱形.

【解析】【分析】由题意可得AD垂直平分BC,则EB=EC,FB=FC,BD=CD,由平行线的性质可得

ZBED=ZCFD,ZEBD=ZFCD,利用AAS证明△EBDgAFCD,得至UBE=FC,进而推出EB=BF=FC=EC,

然后根据菱形的判定定理进行证明.

20.【答案】(1)100

(2)D类的人数为：100-10-20-40-5=25(名)，

补全条形统计图如下：

学生最喜爱图书类别的人数条形统计图

40

35

30

25

20

15

150

0

(3)36

(4)1800x益x100%=720(名)，

答：估计该校1800名学生中，大约有720名学生最喜爱C“科普类”图书.

【解析】【解答】解：(1)2(R20%=100.

故答案为：100.

13

(3)10-100x360°=36°.

故答案为：36.

【分析】(1)利用B的人数除以所占的比例可得总人数；

(2)根据总人数可求出D类的人数，据此可补全条形统计图；

(3)利用A类的人数除以总人数，然后乘以360。即可；

(4)利用C类的人数除以调查的总人数，然后乘以1800即可.

21.【答案】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个这种零件，

根据题意得：曷==，

解得：久=8,

经检验，％=8是所列方程的解，且符合题意.

答：乙每小时加工8个这种零件.

【解析】【分析】设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工(x+2)个这种零件，甲加工25个这种零件

所用的时间为鬲，乙加工20个这种零件所用的时间为多，然后根据时间相等建立方程，求解即可.

22.【答案】(1)证明：・••AB是。。的直径，

乙4cB=90°,

・・・Z.ACD+乙BCD=90°,

-AC=AD,

:.Z-ACD=4ADC,

,:Z-ADC=乙BDE,

・•・Z.ACD=乙BDE,

vBE=BC,

...乙BCD=zE,

・•・乙BDE+乙E=90°,

:.乙DBE=180°-QLBDE+ZE)=90°,

即OB1BE.

■■AB为。0的直径，

•••BE是。。的切线；

(2)8

【解析】【解答］解：(2)VtanE=1,

.DB_1

••丽二W

设DB=x,则BE=2x,

14

，BC=BE=2x,AD=AB・BD=10-x.

VAC=AD,

AC=10-x.

•；AB为直径，

二ZACB=90°,

.,.AC2+BC2=AB2,

.,.(10-x)2+(2x)2=102,

解得x=0(舍去)或x=4,

，BE=2x=8.

故答案为：8.

【分析】(1)由圆周角定理可得NACB=90。，根据等腰三角形的性质可得NACD=NADC,由对顶角的性

质可得NADC=NBDE,则NACD=NBDE,由等腰三角形的性质可得NBCD=NE,结合NACD+NBCD=90。

可得NBDE+/E=90。，利用内角和定理求出/DBE的度数，据此证明；

(2)根据三角函数的概念可设DB=x,则BE=2x,BC=BE=2x,AC=AD=10-x,由圆周角定理可得NACB=90。，

根据勾股定理可得AC2+BC2=AB?,代入求解可得x的值，进而可得BE.

23.【答案】(1)•••点C(6,a)在直线y=±x—|上，

133

，

-a=2X6-2=2

•••一次函数y=kx+b的图象过点4(8,0)和点C(6,

(Sk+b=0

+b=贯

解得卜〜兴

(8=6

二直线AB的解析式为y――+6;

(2)①;M点在直线y=—*%+6上，且M的横坐标为加，

••.M的纵坐标为：一税巾+6，

q

•••可点在直线丁二④彳一^上，且N点的横坐标为m,

••.N点的纵坐标为：|m-|,

二|MN|=—^m+6—+|=—

•・•点C(6,务，线段EQ的长度为

15

.--\CQ\=l+3^

••\MN\=|CQ|,

155,,3

■•^-4m=l+2,

即/=学一认；

①：△AOQ的面积为3,

1

・・・/04.EQ=3,

即±x8xEQ=3,

解得EQ=I，

由Q)知，EQ=--^7n>

1353

■一丑=卒

解得m=当，

即m的值为学.

【解析】【分析】(1)将C(6,a)代入y^x>|中求出a的值，得到点C的坐标，然后将A、C的坐标代入

产kx+b中求出k、b的值，据此可得直线AB的解析式；

(2)①由题意可得M(m,-1m+6),N(m,表示出MN,易得|CQ|=1+|,然后根据MN=CQ

就可得到1与m的关系式；

②由三角形的面积公式可得EQ的值，然后代入①的关系式中求解可得m的值.

24.【答案】(1)证明：•••四边形4BCD是平行四边形，

:.AD||BC,

：.Z.FAE+^AEC=180°,

由折叠性质可知，AAEC=^AEC,

：.^FAE+/.AEC=180°,

vZ.AEF+Z.AEC=180%

:.Z.FAE=Z.AEFy

・•・AF=EF；

(2)5V3-6

(3)解：如图2,AQ1CB,交CB的延长线于Q,作MT1AF于7,交HD的延长线于G,作HRJ.MT

于R,

16

F

HC

M

:B

Q

图2

•・•四边形是平行四边形,

・•・AB=CD=10,AD=BC=6,AB||CD,CB||AD,

：・乙ABQ=乙DAB=60°,

在Rta/QB中，BQ=AB-cos60°=10x1=5,4Q=4B•sin60。=10x*=575,

4z

・・・CE=2

:.EQ=BC+BQ—CE=6+5—2=9,

在RtaAQE中，AE=y/AQ2+EQ2=J(5V3)2+92=2V39-

由(1)可知：AF=EF,

vFM1AE,

•.AM=EM=^AE=V39,

又•:纸片沿4E所在直线折叠，点C,。的对应点分别为C',D,

・•・HM=MN,

•・・AD||BC,

:.匕DAE=Z.AEQ,

・•・cosZ-DAE=cosjAEQ,sinZ-DAE=sinZ-AEQ,

AT_EQMT_AQ

^AM~AEfAM~AE

...*二9MT=5再

,•用—2后739-2739

.4T_95V3

••力，—2，MT=—?

・・・DT=4D-AT=6-9尹3方

-AB||CD,

・・・乙GDT=Z.DAB=60°,

在Rt△DGT中，tanz^GDT=tan60°=脩，

・・・GT=DT•tan60°=挈，

MG=GT+MT=+=475，

17

・•乙FMT+^LAMT=90°,4DAE+Z.AMT=180°-匕ATM=90°,

,・"MT=4DAE,

"MT=Z-AEQ,

tanZ-FMT=tanZ-AEQ,

.HR_AQ_5再

,,丽=瓦=~9

,・设HR=5V3/c,RM=9k,

.­MG1AF,HG1MG,

・・HR||AF,

・.乙GHR=乙GDT=6。。,

•・tan乙GHR=tanZ-GDT,

•・=tan60°=w,

・・GR=y/3HR=V3x5®=15k,

・•GR+RM=MG,

•・15fc+9fc=4V3,

・%=T

•・HR=5>/3fc=I*,

・•sin乙FMT=sinZ-AEQ,

,HR_AQ

'"HM=AE'

,I,573.

­.HM=vn,

••MN=V13.

­•S&ANE=*AE-MW=1x2V39xV13=13存

【解析】【解答］解：（2）作AGJLGB,交CB的延长线于点G,

18

•••四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC,

二ZABG=ZDAB=60°,ZFEG=180°-ZF=90°,

...AG=ABsin/ABG=10x孚=5遮，四边形AGEF为矩形.

由（1）得AF=EF,

二矩形AGEF为正方形，

AF=AG=5V3»

/.DF=AF-AD=5V3-6.

故答案为：5v5-6.

【分析】（1）由平行四边形以及平行线的性质可得/FAE+NAEC=180。，由折叠可得/AEC=/AEC,则

NFAE+NAEC=180。，由邻补角的性质可得NAEF+NAEC=180。，则NFAE=NAEF,据此证明；

（2）作AG_LGB,交CB的延长线于点G,由平行四边形以及平行线的性质可得NABG=NDAB=60。，

ZFEG=180°-ZF=90°,由三角函数的概念可得AG的值，由（1）得AF=EF,推出四边形AGEF为正方形,

得到AF=AG,然后根据DF=AF-AD进行计算；

（3）作AQJ_CB,交CB的延长线于Q,作MTLAF于T,交HD的延长线于G,作HRLMT于R,由

平行四边形的性质可得AB=CD=10,AD=BC=6,AB〃CD,AD〃BC,由平行线的性质可得

ZABQ=ZDAB=60°,由三角函数的概念可得BQ、AQ,然后求出EQ、AE,由（1）可得AE=EF,结合等

腰三角形的性质可得AM=EM弓AE=V^,由折叠可得HM=MN,由平行线的性质可得/DAE=/AEQ,结

合三角函数的概念可得AT、MT,然后求出DT,同理可得GT、MG、GR的值，易得/FMT=/AEQ,结

合三角函数的概念可设HR=5V5k,RM=9k,由GR+RM=MG可得k的值，据此可得HR,然后求出MN,

再根据三角形的面积公式进行计算.

25.【答案】（1）•.•二次函数）/=*%2+/）%+©的图象经过点4（0,2）,与x轴的交点为点8（遍，0）,

[c=2

.，l+“b+2=0”

解得：尸一产

（c=2

・•・此抛物线的解析式为y=一Ox+2

（2）①令y=0,贝耳％2—73%+2=0

解得：x=遮或x=2V

AC（2V3,0）

AOC=2V3.

19

：OE=a,OG=20E,00=遍OE,

'-OG=2a,OD=V3a

•••四边形ODFE为矩形，

.".EF=OD=V3a.FD=OE=a

•,•£1(0,a),£)(V3a,0),F(V3a,a),G(0,2a)

CD=0C-0D=2曲一V3a

I.当4GOD-△FOC时，

.OG_FD

''OD=CD

.2a_a

y/3ci2^/3—>/3Q

・3

・・a=2

II.当△GODCDF时，

.OG_CD

9,OD=~FD

.2a_2R—塔a

•,用=a-

.6

,,a=5

综上，当AGO。与AFDC相似时，a的值为|或去

②•.•点。与点C重合，

：.0D=0C=2遮

，0E=2,OG=2OE=4,EF=OD=2a,DF=OE=2

EG=DF=2,

•••EG||DF,

四边形GEDF为平行四边形,

20

:.FG=DE=y/OE2+OD2=J22+(2V3)2=4,

JGFE=30。,

・•・乙EGF=60°,

・・・乙DGH=60°,

・・・Z.EGF=乙DGH,

・•・Z.OGD=Z.FGH.

在△GOD和△GFH中，

(GO=GF=4

=ZFGH,

(GD=GH

・•.△GOD=△GFH(SAS),

.・・FH=OD=2V3,乙GOD=乙GFH=90°.

:.GH=JGF2+FH2=J42+(2V3)2=2V7.

I、当G，F所在直线与DE垂直时，如图，

v90°,GF||DE,

・••乙G'FH=90°,

:.G,F,H'三点在一条直线上，

:.GH'=GF+FHr=FG+FH=4+2A/3.

过点H'作HKly轴于点K,则WK||FE

:.乙KH'G=乙EFG=30°,

A/3「l