人教版九年级数学下册2 6 .2 实际问题与反比例函数

26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题中的反比例函数

教学目标

1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；（重点）

2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能

力.（难点）

教学过程

一、情境导入

小明和小华相约早晨一起骑自行车从A镇出发前往相距20km的B镇游玩，在返回时，

小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A镇.

假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车

速度.你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？

二、合作探究

探究点：实际问题与反比例函数

［类型—］反比例函数在路程问题中的应用

HD王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v米/分，

所需时间为，分钟.

（1）速度v与时间f之间有怎样的函数关系？

（2）若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（3）如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

解析：（1）根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；（2）把r=15代入函数

的解析式，即可求得速度；（3）把0=300代入函数解析式，即可求得时间.

解：（1）速度。与时间，之间是反比例函数关系，由题意可得。=畔2

（2）把t=\5代入函数解析式，得。=曙=240.故他骑车的平均速度是240米/分；

（3）把。=300代入函数解析式得干=300,解得f=12.故他至少需要12分钟到达单位.

方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

［类型二］反比例函数在工程问题中的应用

圆❷在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）

与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示.

(1)请根据题意，求y与x之间的函数表达式；

(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多

少天才能完成此项任务？

(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天

至少要完成多少米？

解析：(1)将点(24,50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工

作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除

以工作时间即可得到工作效率.

解：⑴设•点(24,50)在其图象上，.•/=24X50=1200,所求函数表达式为产

1200

x；

(2)由图象可知共需开挖水渠24X50=1200(m),2台挖掘机需要工作12009(2X15)=

40(天)；

(3)1200^30=40(m),故每天至少要完成40m.

方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

［类型三］利用反比例函数解决利润问题

画。某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元)与销售量

y(张)之间有如下关系：

M元)3456

M张)20151210

(1)猜测并确定y与x的函数关系式；

(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？

(3)设此卡的利润为W元，试求出W与尤之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销

售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大

利润.

解析：(1)要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x与y的乘积

是相同的，都是60,所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入x=10求

得)，的值即可；(3)首先要知道纯利润=(日销售单价x—2)X日销售数量%这样就可以确定

W与x的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过10元，就可以求出获得最大日销售利

润时的0销售单价x.

解：(1)从表中数据可知y与x成反比例函数关系，设)，=［仅为常数，无力0),把点(3,

20)代入得%=代，.”=果

(2)当尸10时，产黑=6,...日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；

(3)：W=(x-2)y=60—华，又；xWlO,...当x=I0时，W取最大值，卬艮大=60一端

=48(元).

方法总结：本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值，解答此类题目

的关键是准确理解题意.

变式训练：见《学练优》本课时练习”课后巩固提升”第6题

［类型四］反比例函数的综合应用

硒J如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为从加热

开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已

知该材料在加热前的温度为4℃,加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热

后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系.已知第12分钟时:材料

温度是14℃.

(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；

(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特

殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？

解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行

操作时，温度)，与时间x成反比例函数关系.将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)

把)，=12代入)，=4x+4得x=2,代入y=一得x=14,则对该材料进行特殊处理所用的时

间为14-2=12(分钟).

解：⑴设加热停止后反比例函数表达式为y=§,：)=§过(12,14),得心=12X14=

168,则丫=一；当y=28时，28=?,解得x=6.设加热过程中一次函数表达式为y=A>

%=4,仅2=4,

+b,由图象知y=%v+b过点(0,4)与(6,28),，一一“解得，，Ay=

6k2+人=28,g=4,

4+4x(0WxW6),

<168(“

(x>6)；

、x

(2)当y=12时，y=4x+4,解得x=2.由>=乎，解得x=14,所以对该材料进行特殊

处理所用的时间为14-2=12(分钟).

方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是

首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题

三、板书设计

1.反比例函数在路程问题中的应用；

2.反比例函数在工程问题中的应用；

3.利用反比例函数解决利润问题；

4.反比例函数与一次函数的综合应用.

教学反思

本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一

步明确数学问题.将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，

使学生逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结

合的思想.

26.2实际问题与反比例函数

第1课时实际问题中的反比例函数

班级九年级科目数学编写人第1课时共2课时

课题实际问题与反比例函数课型新授课审核人

_1、我能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题

学习目标2、我能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解.

学习重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

学习难点分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式。

一、交流预习

1、反比例函数解析式的一般形式。

2、反比例函数的图象和性质

a3、写出反比例函数的定义：_______________________________________

学

4、反比例函数的图象是,当k>0时，

当k<0时，_________________________________________

5、三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系。

习6、矩形中，当面积S一定时，长a与宽b关系。

7、长方体中当体积V一定时,高h与底面积S的关系o

8、一个水池装水12m3,如果从水管中每小时流出xn?的水，经过如可以把水放

完，那么y与x的函数关系式是,自变量x的取值范围是

过二、合作探究

1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，

迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成

一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。

程

2、京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，

则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函

数关系式为_____________________

三、达标训练

2、有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的g,若下底长为x,高为y,则y与x的

函数关系是.

3、近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，己知400度近视眼镜镜片的焦距为

0.25m.（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜

镜片的焦距.

4、已知某矩形的面积为20cm2（1）写出其长y与宽x之间的函数表达式。（2）当矩形的

长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm,求其长为多少?（3）如果要求矩形的长不小

于8cm,其宽至多要多少？

5、如图，面积为2的AABC,一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用函

数图象表示大致是（）小）

6、如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m'/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）

之间的函数关系图象.

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（2）如果每小时排水量是5000m*,那么水池中的水将要多少小时排完

7、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均

报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

最新人教版九年级数学下册期中综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.已知一个函数关系满足下表（尤为自变量），则该函数关系式为（）

x…-3-2-1123…

・・・・・・

y11.53-3-1.5-1

33xx

A.y=—B.y=——C.y=——D.y=-

xx33

2.已知反比例函数产-色，下列说法正确的是（）

A.函数图象位于第一、第三象限

B.y随x的增大而减小

C.函数图象经过原点

D.点（2,-4）和点（4,-2）在函数图象上

3.如图，矩形OABC的面积为5,反比例函数产&的图象经过点8,则女的

X

值为（）

A.-5B.5

C.-10D.10

“△ABC三边之比为3：5：7,与它相似的夕C的最长边为21cm,

则△4'B'C其余两边之和为()

A.24cmB.21cmC.13cm

D.9cm

5.下列条件不能判定AABC和△4'B'C相似的是

()

、ABBCAC

A.-------=-------=-------B.NA=NA'

BCA'C'A'B'

ABBCABBC

C.，且N8=NA'D.且/8=NC'

A'B'A'C'A'B'~A'C"

6.已知七边形ABCDEFG与七边形A\B\C\D\E\F\G\是位似图形，它们的面积

比为4:9,如果位似中心。到点A的距离为6,那么0到Ai的距离为（）

A.6B.9C.12D.13.5

7.已知点A（-L（-l,y2）,叫,%）均在函数产-一2：一9的图象上,则

yij2j3的大小关系是（）

A.yiVy2Vy3B.y3<y2<y]

C.y3Vyi<yiD.y2Vy3Vyi

8.（周国年湖北咸宁）如图，在△?13c中，中线3E,C。相交于点0,连接

。区下列结论：①器j②/4AD空；④s皿=1.其中正确

ABOBSAED3

的个数有()

9.如图，边长为1的正方形A8CD中，点E在CB的延长线上，连接皮＞交

AB于点F,设Ab=x(0.2WxW0.8),EC=y.则下列图象能大致反映y与x之间的函

10.如图，正方形A8CO的顶点8、。在x轴的正半轴上，反比例函数y=A(k

X

W0)在第一象限的图象经过顶点A(〃z,2)和CO边上的点过点E的直

线/交x轴于点R交y轴于点G(0,-2),则点b的坐标是()

A.(刊B.g,0)C,g,0)D.件。)

二、填空题.(每小题3分，共24分)

1L反比例函数产乙(GW0)的图象过点A(4,-1),则上的值为.

x

12.若△ABCS/\A'B'C,NA=35°,/C'=85°,则NB=,

ZB'=.

13.已知力P所做的功是15J,则力F与物体在力的方向上通过的位移s之

间的函数关系式是.

14.如图，M是的斜边8C上异于8,。的一点，过点M作直线截

△ABC,使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有条.

第14题图第17题图

15.（周国年湖南郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形0A8C的顶点坐

标分别为。（0,0）,A（2,0）,8（2,1）,C（0,1）.以坐标原点。为位似中心，将矩

形0A8C放大为原图形的2倍，记所得矩形为Q43G,8的对应点为於，且

8在08的延长线上，则B的坐标为.

16.如图，已知△A3C中，AOLBC于。，下列条件：@ZB+ZDAC=90°,

rri

②N3=ND4C,③3=上AC,@AB2=BD•BC,其中一定能够判定△ABC是直角三

ADAB

角形的有.

17.如图，直立在B处的标杆AB=2.5m,观察者站在点尸处，人眼E、标杆顶

点A、树顶C在一条直线上，点F、B、D也在一条直线上，已知BD=Wm,FB=3m,

人眼高EE=L7m,则树高DC约为m.（精确到0.1m）

18.如图，双曲线尸-（x>0）经过矩形OABC边A8的中点七交于点E,

X

且四边形。E8F的面积为2,则启.

三、解答题.（共66分）

19.（8分）如图，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,AH±BC

于点H,分别以A3、AC为边在Rt^ABC外作等边三角形△A3。和△ACE.求证:

△BDHS^AEH.

20.（8分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数尸七的图象经过点A（l,

X

G).

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点0是坐标原点，将线段。4绕。点顺时针旋转30°得到线段03,

判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由.

21.（8分）如图，00中弦如5、CO相交于A3的中点E,连接AO并延长至点

F,使OF=AO,连接BC、BF.

（1）求证：XCBEs△AFB：

（2）当段=3时，求乌的值.

FB8AD

22.（10分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的

气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.

（1）求这一函数的解析式；

（2）当气体体积为lm3时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的

体积应不少于多少？（精确到0.01m3）

p(kPa)

23.(10分)(周国年四川自贡)如图，已知A(-4,〃)，B(2,-4)是一次

函数产依+〃和反比例函数产丝的图象的两个交点.

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出方程依+>'=0的解；

X

(3)求AAOB的面积；

(4)观察图象，直接写出不等式依+儿％<0的解集.

x

24.(10分)如图，。是△ABC的边AB上一点，DE//BC,交边AC于点E,

延长OE至点尸，使EF=DE,连接交边AC于点G,连接

CF.

EG

(1)求证：—

ACCG

(2)如果CF2=FG-FB,求证：CG-CE=BC•DE.

25.(12分)如图，正方形ABC。的边长为4,M.N分别是BC、CO上的

两个动点.当M点在8C上运动时，保持AM和MN垂直.

(1)证明：RtAABMsRtAMCN.

(2)设梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数解析式；当M点运

动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大？求出最大面积.

(3)当M点运动到什么位置时，RtA^BM^RtAAW?求出此时x的值.

卮:

BC

M

最新人教版九年级数学下册期末综合检测卷

一、选择题.（每小题3分，共30分）

1.如图，该几何体的左视图是（

2.已知反比例函数产&的图象经过点（3,-2）,下列说法正确的是（）

A.点（-4,1）在它的图象上

B.它的图象分布在第一、第三象限

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.当xVO时，y随x的增大而减小

1B

3.在△A3C中，NA、都是锐角，且cosB=上,sinA=*-,则△ABC三个角

22

的大小关系是（）

A.ZOZA>ZBB.ZB>ZC>ZA

C.ZA>ZB>ZCD.ZC>ZB>ZA

4.如果用□表示一个立方体，用□表示两个立方体叠加，用■表示三个立方

体叠加，那么下面图中由7个立方体叠成的几何体的主视图是（）

#丑月也

D

O

/正面

第4题图第5题图第7题图

5.如图，是。。的直径，C、。是。。上的点，ZCDB=30°,过点C作

00的切线交AB的延长线于点E,则sinE的值为（）

D.6

6.直角坐标系内，一点光源位于A（0,4）处，线段轴，。为垂足,

C(3,l),则点C的影子坐标为()

A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)

7.如图是一台54英寸的彩电放置在墙角的俯视图.设N0AO=彩电后背

AO平行于前沿且与的距离为60cm,若A0=100cm,则墙角。到前沿

BC的距离OE是()

A.(60+lOOsina)cmB.(60+lOOcosa)cm

C.(60+lOOtana)cmD.以上答案都不对

8.如图，在ZVIBC中，AB=AC,NA=36°,8。平分/ABC交AC于点。,

若AC=2,则AO的长是()

第8题图

2

9.如图所示，已知第一象限内的点A在反比例函数产士的图象上，第二象限

X

内的点8在反比例函数产工的图象上，且。4J_O8,cosA=^，则攵的值为()

x3

A.-3B.-4C.-V3D.-2A/3

10.如图，是。。的直径，弦于点G,点尸是CO上一点，且满

CF1

足——=-，连接A尸并延长交。。于点E,连接A。、DE,若CF=2,AF=3,给

FD3

出下列结论：

①/②FG=2;③tanE=且；④SADEF=.其中正确的是

2

()

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二、填空题.(每小题3分，共24分)

11.一个足球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的足

球的影子会____________.(选填“逐渐变大”“逐渐变小”或“不变”)

12.已知△A3C与△0EF相似且面积比为9：25,则△ABC与△。£尸的相似

比为.

4

13.在RtZSABC中，ZC=90°,sinA=-,灰?=16.则AC的长为.

5

14.(周国年湖南岳阳)如图，一次函数产奴+匕(攵、。为常数，且左W0)和

反比例函数产2(Q0)的图象交于A、B两点,利用函数图象直接写出不等式

X

4

-<kx+b的解集是.

x

第14题图第16题图第17题图第18题图

15.AA*B'C与△ABC关于y轴对称，已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),

若以原点。为位似中心，相似比为工作△4'B'C的缩小的位似图形AA"B"

2

C",则A〃的坐标是.

16.如图，在直角坐标系中，四边形0A8C是直角梯形，BC//OA,。尸分别

与OA,OCBC相切于点E,O,B,与交于点凡已知A(2,0),B(1,2),

则tan/FQE=.

17.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，

则搭成该几何体的小正方体的个数最少是个.

18.如图，某建筑物BC上有一旗杆从与8C相距38m的。处观测旗杆

顶部A的仰角为50°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则旗杆的高度约为—m.

(结果精确到0.1m.参考数据:sin50°-0.77,cos50°=0.64,tan50°心1.19)

三、解答题.(共66分)

19.(6分)计算：(tan70°)°+(-)'2-I6sin60°-4手)I+(-1)2017.

2

2

20.（8分）如图，在RtaABC中，ZC=90°，sinA=-,。为AC上的一

5

点，ZBDC=45°,DC=6,求AB的长.

21.（8分）（周国年四川南充）如图，直线产;x+2与双曲线相交于点A（加,

3）,与x轴交于点C

（1）求双曲线解析式;

（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3,求点P的坐标.

22.（10分）如图，AB为。。的直径，。为。。上一点，

AO和过C点的直线互相垂直，垂足为。，旦AC平分

（1）求证：0c为。。的切线；

（2）若。。的半径为3,AD=4,求AC的长.

23.（12分）小明、小华在楼体两侧各选A,8两点测量大楼的高度，测量数

据如图，其中矩形CDE/表示楼体，AB=l50m,CD=\0m,Z

A=30°,ZB=45°（A、C、。、8四点在同一直线上）.问：

（1）楼高多少米？

（2）若每层楼按3m计算,你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由.（G

-1.73)

24.（12分）（周国年安徽）如图，一次函数严乙+力的图象分别与反比例函

数产:的图象在第一象限交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于

点B,且0A=08.-----j

（1）求函数和卢区的表达式；\/

（2）已知点C（0,5）,试在该一次函数图象上确定一点M,

使得MB=MC,求此时点M的坐标.

25.（周国年四川乐山）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OA8C的顶点A、

C分别在光轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5,2）,点尸是边上一动点（不

与点C、点8重合），连接OP、AP,过点。作射线0E交AP的延长线于点E,

积与的面积之和等于△EMP的面积.若存在，请求x的

值；若不存在，请说明理由.

期中综介检测卷

1.B2.L)3.A4,A5.L)6.B

_OL2_Q

7.B【解析】-2分一9<0,.•.函数y二一"一的图象

X

在第二、第四象限，且在每一象限内丁随、的增大而增

大.~>—1%>)2>°,又,「y3<(),「•/1>)’2>)’3，

故选B.

8.C

9.C【解析】根据题意：〃/，=1-式，a'=y-1,且△以3

/?///?//I_丫V_I1

s怒二答，即一二」,父二_L(0.2W

1)(.1yx

A-^0.8)，该图象是位于第一象限的双曲线的一部分

AJ)的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的

一部分，只有C符合.故选C.

10.C【解析】•.•正方形顶点/1(〃J2)•.正方形的边长

为2,BC=2.而点笈(〃，年)，,〃=2+/〃，即点E的

1设直线GF的解析式为y=d+〃，将

£(3-2)代入，解得a-2,直

x9

线GF的解析式为y=—x-2,当y=0时，％二才，

y4

点”的坐标为(苒,())

11.-412.60°60°13.A14.315(4,2)

16.②®@17.5.2

18.2【解析】易得出二S”办二;上一•4ECO+

SMOA二卜、设点"(〃，：)，•・•〃是AH的中点,

〃(〃'亍)'、矩形。18c=2/八、四边形0E5F二、矩形CMBC-

('△ECO+'AFOA)二?卜-卜二/「二2,即”-2.

19.证明：ABAC=9Q°,AH1BC,:.AABH=ACAIL又

•.•(DBI1=AABII+60°,ZEAH=4。1〃+60°,/.

ZDHH=LEAH./LBAC=9()。，4〃113(：,/.m=

织.又；BD=AU,AE=AC,?=叱,△8"〃s

AHAEAH

△1£7/.

20.解：(I)•一反比例函数)二4-的图象经过点「1(I,B),

X

/.3二:，解得反比例函数的解析式为.)

(2)如图，过点「I作、轴的垂线

交x轴于点C,过点8作工轴

的垂线交工轴于点L).在Kl

A/UX；中,()(：=1,八(；二口，由

勾股定理，得OA=

\1()(：2+AC2=2./.AAOC=

60°.由题意,AAOB=30°,OB=OA=2,LBOD=

30°.在RtABOD中，可得BD=1,()1)=氏8点坐

标为(5,1).将工二R代入)•=一■得＞=1..,.点3

(B,i)在反比例函数「二色的图象上.

X

21.(1)证明：AE=EB,AD=DF,ED是4ABF的中

位线.ED//BF.乙CEB=AABF.又：AC=乙4,

ACBEs△AF3.

(2)解：由(1)知，△sXNFB，，*=感=

ArHi8

(!i5

又・・・/1/二2/1〃,・・・廿二丁.

AU4

22.解：(1)设这一函数的解析式为由题意知12()

=k=96,故这一函数的解析式为〃二手；

(2)当V=1m3时,/)==96(kPa);

(3)〃=96卜14()”9三6六0.69(/,),

\14U

「•为了安全起见，气体的体积应不少于0.69n『.

23.解：(1)二3(2,-4)在y=—±,.\m=-8./.反比例函

X

数的解析式为y=—二,点/I(-4,〃)在y=——Jz,

XX

n=2.：.A(-4,2).•/y=kx+1)经过4(-4,2),/7(2,

-4Z-+!)-2(k=-1

-

-4),/.；,'解得，—•・一次函数的解析

{2k+b=-4,(6=-2.

式为y=-x-2.

(2)方程kx+b--=0的解是x1=-4,X2=2.

(3)设一次函数的图象与％轴交于。点，•「当y=0

时，、二—2..•.点(；(一2,0).「.0C=2.「.S408=

=

SLACO+'△seox2x2+x2x4=6；

(4)不等式息•+〃一处<()的解集为一4<0或"

x

>2.

24.证明：(1)•//%：〃4C,AADE△EEG

生竺竺竺DE

△CBG,;.又DE=£T,

布二丽'前二而He二

EF.AE_E(；

瓦…菽二曲

.r*///?

(2)vC^=FG-FB,:.-=-^ACFG=^CFB,

4BFC•.f:AFCE=乙CBF.

BCrC

DF//BC、：.Z_EEG=乙CBF,:.AFCE=AEEG.•/

EFA7；

乙FEG=AGEE,:.AEFGs廿二产.•「

£6rc

DEFGC(；C(；ff,即CG

DE=EF,.\=

EC=~FC'lie71c

­CE=BC-DE.

25.(1)证明：在正方形ABCD中tAB=BC=CD=4,ZB

=4C=9()。.因为AM_LM\，所以ZCMN+AAMB=

90°.在RiAABM中，AMAB+AAMB=90°,所以

乙CMN=乙M18，又乙8二乙C二90。，所以Ri△/18H

sRAWCN.

I/?

(2)解：因为Rt△ABMsRi△MOV，所以器C7V’所

以4一二六,则CN=二01

4-XCA4-c梯形48C/V~

/2

(一X+4x+4)x4=一;久2+2%+8=.1

4

+10.当工=2时,y取最大值，最大值为10.即当1/

点运动到AC的中点时，四边形IZ/CA的面积最大，

且最大面积为1().

(3)解：因为乙B二乙/也八二9()。，所以要使RiZU及”

AHBM

sRt/UJ八,必须有即皿二叫由(1)可

AM4/A

得果二注，当BM=即当点M运动到BC的中

点时,RlZWWsRtAiMv.此时v=2.

期末综合检测卷

1.B2.C3.L）4.B5.B6.C7.A8.C

9.B【解析】过4作4£_1_比轴于&过3作3/_!_%轴于

3由题意可得/\BFO-△（）EA.不妨设AB二瓦由

cos4及二手得0A=1,.\B0=区（）B：0A=1,

2

=

•SABFO,S△OEA=2*1./11XA在y—、.上,/.S附1,••

S&BFO=2,贝",二一4,故选B.

10.C【解析】由CD1AB得AC=AD,C（；=GD,

...乙ADC=乙AEI）.又乙〃W=LEAD,/\ADF

△/IE。,①正确.•「3，（）'=2,DF=6,1）（；

ru3

=4,=2,/.②正确.X/AF=?>,.■,AG=S/.tan£

,八AG二手，.•.③错误.由相似得冲二

-innZ-AD（T———

（TIJ

—3,Sl^ADF~ryX6X5—35,

,,_7_

、LADE-3X=75,..s&DEF='△/0尸二7

5-35二4瓦.•.④正确.故选C.

11.逐渐变大12,3：513.1214.I<r<4

16.；17.418.7.2

15.

19.解：原式=1+4-j5~-1=4-3

20.解：在RI△BCD中，LBDC=45。,3（：=DC-lan450

7RC

二6.在RlA/WC中，sin!=W，「.=与二15