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因式分解的方法三——配方法和拆添项法参考答案知识要点：拆项或添项是将原多项式配上某些需要的项，创造能因式分解的条件。配方法那么是通过拆项或添项，把一个式子写成完全平方式或几个完全平方式和的形式。A卷一、填空题1、分解因式：.〔拆项法〕答案：解析：原式提示：此题的关键是将拆为和.2、分解因式：.〔添项法〕答案：解析：原式提示：此题的关键是将通过添加，构造完全平方公式，进而利用平方差公式分解。3、分解因式：.〔添项法〕答案：解析：原式提示：此题的关键是将通过添加，构造立方差公式，进而提取公因式分解。4、〔第15届“希望杯”初二试题〕分解因式：.答案：解析：原式提示：此题的关键是将通过拆项，构造完全平方公式。〔拆项法〕5、〔2001年天津市竞赛试题〕，那么.答案：2解析：由题意得：，，提示：此题的关键是将通过拆项14，构造完全平方公式。〔配方法〕6、〔2005年第16届“希望杯”初二竞赛试题〕，〔〕，且，那么或.〔配方法〕答案：解析：由故提示：此题的关键是将利用x、y的倒数关系代换，然后配方。二、选择题7、〔“五羊杯”竞赛试题〕假设x是自然数，设，那么〔C〕A、y一定是完全平方数B、存在有限个x，使y是完全平方数C、y一定不是完全平方数D、存在无限个x，使y是完全平方数答案：C解析：提示：此题的关键是将拆项，然后利用提取公因式法分解即可。〔拆项法〕8、假设a、b、c满足，那么代数式的最大值是〔A〕A、27B、18C答案：A解析：原式由于，故原式的最大值为27.提示：此题的关键是将利用解决问题。〔配方法〕B卷一、填空题9、〔全国联赛〕，且，那么.〔配方法〕答案：2解析：由变形得：故提示：此题的关键是展开整理配成完全平方式。10、整数a、b满足，那么.〔拆项法〕答案：15解析：由等式变形得：，，故提示：此题的关键是将拆项进行因式分解求解。11、正数a、b、c满足，那么，，.答案：，，解析：把式变形得：又∵∴即，，故，，提示：此题的关键是将拆项配成。〔拆项法〕二、选择题12、〔“五羊杯”竞赛试题〕a、b、c、d都是正数，那么在以下命题中，错误的选项是〔C〕A、假设，那么B、假设，那么C、假设，那么D、假设，那么答案：C解析：根据；格局；由三、解答题13、分解因式：〔1〕解原式提示：此题的关键是通过添项构成完场平方式，进而利用平方差公式分解。〔拆项法〕〔2〕〔郑州市竞赛题〕〔拆项配方〕解原式〔3〕〔拆项配方〕解原式〔4〕〔重庆市竞赛题〕〔拆项配方〕解原式〔5〕〔拆项配方法〕解原式〔6〕解：令，，那么原式C卷一、解答题14、〔2005年第16届“希望杯”初二年级培训题〕求最大正整数N，使得是是一个完全平方数。解：当，即时，以上括号中的式子可成为完全平方式假设，那么即在两个相邻自然数的平方之间，这是不可能的。因此，N的最大值为1002.15、〔全国数学联赛〕某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生

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