高中数学必修一综合 练习

高中数学必修一综合练习

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.

1如图（1）、（2）、（3）、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）

正视图侧视图AA

—正视图侧视图正视图例视图望侧视图

__X©©

俯视图金"俯视图俯视图

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台

2.可作为函数y=/（x）的图象的是（）

ABCD

3.函数/（幻=2=+吆（3工+1）的定义域为（）

-X

A.（--J）B.C.（-g,+oo）D.（-8,一：）

4•几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）

71244乃

后匕C

h-2--Mh--2>1

5.如图，o将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）

A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60°

m

6.若点（3,2）在函数/0）=1。85（3"+形）的图象上，则函数y=-户的值域为（）

A.(0,+oo)B.[0,+oo)C.(—oo,0)U(0,+oo)D.(—oo,0)

25

7.若函数y=，-3x—4的定义域为［0,加，值域为-2,-4,则勿的取值范围是（)

4

A.[0，4]B.[-,4]c.3MD.[-，3]

222

8.a,0,c表示直线，“表示平面，给出下列四个命题：①若a//M,6//M,则“//；②若

buM、a/1b,则a//M；③若Q_LC,〃J_C,则〃///?；④若Q_LA/,h1.M,则a//〃.

其中正确命题的个数有（）

A.0B.1C.2D.3

9.函数y（x）=igx—L的零点个数为（）

X

A.0B.1C.2D.3

10.在四面体4?切中，已知棱/C的长度为及，其余各棱长都为1,则二面角8TCY的大小为

（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

11.若当xeR时，y=Jl-d”均有意义,则函数y=logJT的图像大致是

12.已知函数/（x+1）是偶函数，当々>玉>1时，"（々）一/（玉）］（X2一M）>0恒成立，设

。=/（—5）1=/（2）,c=/（3）,则a,仇c的大小关系为

A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题：（本大题共4个小题.每小题4分；共16分.）

设集合4=卜,：-，集合6={a,。}错误！未找到引用源。.若Ac3={2},则

13.

A<JB=

14.设/（x）是R上的偶函数，且在［0,+8）上递减，若/（L=0，/（log|x）>0那么x的取值

24

范围是.

15.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45',腰和上底均为

1.如图，则平面图形的实际面积为.

16..已知平面a,£,直线l,m,且有/_La,〃?u£,给出下列命题:

①若a〃/?则/_Lm；

②若/〃加则/〃£；③若a_L△则/〃加；④若/_Lm则/，£；

A.1B.2C.3D.4

其中，正确命题有.（将正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知集合4=卜,2-3x—10<0},B^{x\m+\<x<2m-\\,若=A求实数阳的取值

范围.

18（本小题满分12分）

已知关于x的方程f+（2加一l）x+m-6=0有一个根不大于—1,另一个根不小于1.

（1）求实数机的取值范围；

（2）求方程两根平方和的最值.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—A3CO的底面A8C。为正方形，PAL底面ABC。，E、尸分别是AC、PB

的中点.

（1）求证：EE〃平面PCO；

（2）求证：平面PBD_L平面PAC.

20.(本题满分12分)

甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如

下图所示。

甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年2万只。

乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个，请你根据提供的信息说明:

(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；

(2)到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由：

(3)哪一年的规模最大？说明理由。

21.(本小题满分12分)

如图1,在RtZUBC中，NN90°,D,“分别为AC,力8的中点，点尸为线段切上

的一点.将应沿龙折起到龙的位置，使4d5，如图2.

(1)求证：龙〃平面4"；

⑵求证：A.FVBE-,

22(本小题满分14分)

已知函数/(x)=(x+D(,x+a)为偶函数.

X

(1)求实数。的值；

⑵记集合石={"、=/(x),xe{-1,1,2}},2=lg22+lg2-lg5+lg5-i,判断/I与E

的关系；

(3)当xe(根〉0,〃〉0)时，若函数/(x)的值域为[2-3〃?,2-3〃],求利〃的值.

mn

高一练习数学试题

一、选择题：

CDADDDDBBI）BA

二、填空题：（

13.14.y<x<2_15.2+V216.①

三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.解,：AUB=A,

1分

・・•力={x|f—3彳一10.0}=3-2忘启5}・-----------------------2分

①若B=。,则/??+1>2/Z7—1,

即欣2,故欣2时，AUB=A；-----------------------6分

②若存。,如图所示，A

1g1_..

贝川+1<2口一1,即以22.-----------------------7分-2m+12m-l

由匹4得---------------8分

[2m—1W5.

解得一3

又•.”22,-----------------------10分

由①②知，当=3时，AUB^A.-----------------------12分

/（T）WO

18.解：（1）设/（%）=X2+（2m-l）x+m-6,贝卜■4分

.〃i）wo

解得:-4<m<26分

（2）设方程/+（2加一l）x+m—6=0的两根为王,々，

%+X,=一（2〃2—1）

则8分

x}-x2=m-6

、2

22343

X：+x2=（玉+%）~一2%・工2=4w-6m+13=4m——+一

474

所以，当机=3时。（X.2+X,2）=—,当〃2=—4时。

19.解：（1）如图，连结BO,则E是8。的中点，

又尸是P8的中点，.•.£「7/PO.

又•••七/仁平面PC。，PDu面PCD

...£尸〃平面PCD.……6分

（2）A3CD是正方形，•••BD1AC,

•••PA_L平面ABC,二PAA.BD,

又P4DAC=A,面PAC.

又3£>u平面PBD,

故平面PBD1平面PAC.12分

20.解：(1)由图可知，直线y甲=左％+6经过(1,1)和(6,2)

可求得左=0.2,匕=0.8

17

y甲=0.2(x+4),同理可得＞乙=4(—x+―)

第二年甲鱼池的个数为26个，

全县出产甲鱼的总数为26x1.2=31.2(万只)----------------4分

(2)规模缩小。

原因是：第一年出产甲鱼总数30万只，

而第6年出产甲鱼总数为20万只。---------------------6分

(3)设第x年规模最大，即求

y甲•丁乙=0.2(%+4)-4(—x+耳)=-0.8%2+3.6x+27.2的最大值

当x=---------2—22时,

2(-0.8)4

y甲乙=—0.8x4+3.6x2+27.2=31.2最大

即第二年规模最大，为31.2万只。--------------------12分

21.解：(1)因为。，6分别为46的中点，

所以DE〃BC.---------------2分

又因为庞立平面4"，所以以,〃平面4GS---------------6分

(2)由已知得ACLBC\LDE//BC,

所以DELAC.---------------7分

所以阳144DELCD.

所以原J_平面hDC.---------------8分

而4尸u平面44G所以〃氏---------------10分

又因为4以5，

所以4d平面比加---------------H分

所以AiFLBE.---------------12分

22.解：(1)•••/(X)为偶函数，；./(%)=/(-%),

(x+l)(x+a)(—X+1)(—x+a)

即------1-----=--------:------

XX

即：2(a+l)x=0,xwR且xwO,a=T.........................4分

X?—]3

(2)由(1)可知：/(%)=——z—当