高中物理人教版必修二教学案第六章第5节宇宙航行

第5节，宇宙航行

1.人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由

地球对卫星的万有引力供应。

I.第一宇宙速度为7.9km/s,其意义为人造卫星的最

小放射速度或最大环绕速度。

B.其次宇宙速度为H.2km/s,其意义为物体摆脱地球

引力的束缚所需要的最小放射速度。

关冷.第三宇宙速度为16.7km/s,其意义为物体摆脱太阳

键引力的束缚所需要的最小放射速度。

语5.地球同步卫星位于赤道正上方固定高度处，其周期

句

等于地球的自转周期，即7=24h。

课前自主学习，基稳才能楼高

一、人造地球卫星

1.概念

当物体的初速度足够大时,它将会围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转

动的人造卫星，如下图。

2.运动规律

一般状况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆囿运动o

3.向心力来源

人造地球卫星的向心力由地球对它的万有引力供应O

二、宇宙速度

数值意义

第一宇宙速度km/s卫星在地球外表四周绕地球做匀速圆周运动的速度

其次宇宙速度km/s使卫星摆脱地球引力束缚的最小地面放射速度

第三宇宙速度km/s使卫星摆脱太阳引力束缚的最小地面放射速度

三、幻想成真

1957年10月，苏联胜利放射了第一颗人造卫星。

1969年7月，”阿波罗11号”登上月球。

2003年10月15日，我国航天员杨利伟踏入太空。

2013年6月11日，我国的“神舟十号"飞船放射胜利。

2013年12月2日，我国的“嫦娥三号"登月探测器放射升空。

1.自主思索一判一判

⑴绕地球做圆周运动的人造卫星的速度可以是10km/s»(X)

(2)在地面上放射人造卫星的最小速度是7.9km/so(7)

(3)假如在地面放射卫星的速度大于11.2km/s,卫星会永久离开地球。(J)

(4)要放射一颗人造月球卫星，在地面的放射速度应大于16.7km/s。(X)

2.合作探究——议一议

(1)通常状况下，人造卫星总是向东放射的，为什么？

提示：由于地球的自转由西向东，假如我们顺着地球自转的方向，即向东放射卫星,

就可以充分利用地球自转的惯性，节约放射所需要的能量。

(2)“天宫一号”目标飞行器在距地面355km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9

km/s大还是小？

提示：第一宇宙速度7.9km/s是卫星(包括飞船)在地面上空做圆周运动飞行时的最大

速度，是卫星紧贴地球外表飞行时的速度。“天宫一号"飞行器距离地面355km,轨道半

径大于地球半径，运行速度小于7.9km/s。

字课堂讲练设计，举一能通类题

考点一对三个宇宙速度的理解

6通知识

1.第一宇宙速度(环绕速度)：是人造卫星在地面四周绕地球做匀速圆周运动所具有的

速度，也是人造地球卫星的最小放射速度，v=7.9km/so

2.其次宇宙速度(脱离速度)：在地面上放射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成

为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小放射速度，其大小为

11.2km/so

3.第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上放射物体，使之最终能脱离太阳的引力作用，

飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7km/so

4.第一宇宙速度的推导：设地球的质量为MX1024kg,近地卫星的轨道半径等于地球

半径RX106m,重力加速度g=9.8m/s2。

方法一：万有引力供应向心力

由看得o=q^g=7.9km/so

方法二：重力供应向心力

v2

由,ng=,啖得v=-\［gR=7.9km/so

旗方法

［典例］某人在一星球上以速率。竖直上抛一物体，经时间f后，物体以速率。落回手

中。该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度。

［思路点拨］

(1)物体做竖直上抛运动的加速度等于星球外表的重力加速度。

(2)物体在星球外表做匀速圆周运动的向心力等于物体所受的重力。

(3)物体沿星球外表做匀速圆周运动的线速度即为该星球的第一宇宙速度。

2v

［解析］依据匀变速运动的规律可得，该星球外表的重力加速度为g=-p该星球的第

一宇宙速度，即为卫星在其外表四周绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重

力)供应卫星做圆周运动的向心力，那么/〃g=»r方，

该星球外表的第一宇宙速度为Vt=y［gR=\杵*。

田.l2vR

［答案］［丁

天体环绕速度的计算方法

对于任何天体，计算其环绕速度时，都是依据万有引力供应向心力的思路，卫星的轨

道半径等于天体的半径，由牛顿其次定律列式计算。

(1)假如知道天体的质量和半径，可直接列式计算。

(2)假如不知道天体的质量和半径的详细大小，但知道该天体与地球的质量、半径关系,

可分别列出天体与地球环绕速度的表达式，用比例法进行计算。

甬题组

1.（多项选择）以下关于三种宇宙速度的说法中正确的选项是（）

A.第一宇宙速度历=7.9km/s,其次宇宙速度V2=1L2km/s,那么人造卫星绕地球

在圆轨道上运行时的速度大于等于S，小于。2

B.放射的凤凰号火星探测卫星，其放射速度大于第三宇宙速度

C.其次宇宙速度是在地面四周使物体可以摆脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造

小行星的最小放射速度

D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

解析：选CD依据o=、用可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星

的环绕速度越小，5=7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D

正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行

时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；放射的凤凰号火星探测卫星，仍在太阳系内，

所以其放射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；其次宇宙速度是使物体摆脱地球束缚而

成为太阳的一颗人造小行星的最小放射速度，选项C正确。

2.地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，那么航天器

在火星外表四周绕火星做匀速圆周运动的速率约为（）

A.3.5km/sB.5.0km/s

C.17.7km/sD.35.2km/s

解析：选A依据题设条件可知：〃地=10M火，或地=2K大,由万有引力供应向心力气手

=4,可得P=A即?='/匕火彳由于地球的第一宇宙速度为v地=7.9

km/s,所以航天器在火星外表四周绕火星做匀速圆周运动的速率v火Q3.5km/s,选项A

正确。

考点二v人造地球卫星

,通知识

1.人造地球卫星的轨道

（1）椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上。

（2）圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力供应，由于万

有引力指向地心，所以卫星的轨道圆心必定是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内

绕地球做匀速圆周运动。

(3)卫星的三种轨道：地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，当轨道平面与

赤道平面重合时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地

轨道，如下图。

地轴

极地轨道

2.地球同步卫星

(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星。

(2)六个“肯定”。

①同步卫星的运行方向与地球自转方向全都。

②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，7=24h。

③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。

④同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即全部的同步卫星都在赤道的正上方。

⑤同步卫星的高度固定不变。

由£等=机《爷》知「=:卷勺。由于T肯定，故/肯定，而r=R+h,&为同步卫

星离地面的高度，h=yl-^r-R.又因GM=gK,代入数据T=24h=86400s,g取9.8

m/s2,7?XIO6m,得AX104km。

⑥同步卫星的环绕速度大小肯定：设其运行速度为。，由于G束粉=机扁，所以。

错误！mxl03m/So

谟题组

1.如下图是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，那么卫星()

A.在〃轨道运行的周期为24h

B.在6轨道运行的速度始终不变

C.在c轨道运行的速度大小始终不变

D.在c轨道运行时受到的地球引力大小是变化的

解析：选D同步卫星的运行周期是24h,它必需在赤道正上空36000km处，a轨道

是极地卫星轨道，周期一般为12h左右，选项A错误；〃轨道上的卫星的速度方向不断变

化，选项B错误；c轨道上卫星运行到近地点时速度大，运行到远地点时速度小，选项C

错误；依据F=d鬻可知c轨道上的卫星受到的地球引力大小不断变化，D正确。

2.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，那么（）

A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地面的高度可按需要选择不同的值

B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地面的高度是肯定的

C.它只能在赤道的正上方，但离地面的高度可按需要选择不同的值

D.它只能在赤道的正上方，且离地面的高度是肯定的

解析：选D同步卫星只能在赤道的正上方，且离地面的高度是肯定的，大约为地球

半径的5.6倍，可以粗略记为6倍。

3.（多项选择）原方案的“钺〃卫星通信系统是在距地球外表780km的太空轨道上建立

一个由77颗小卫星组成的星座。这些小卫星匀称分布在掩盖全球的7条轨道上，每条轨道

上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素"钵”原子的核外77个电子围绕原

子核运动一样，所以称为“钺”星系统。后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条

轨道上由11颗卫星组成，仍称它为“钺"星系统。"钺”星系统的66颗卫星，其运行轨

道的共同特点是（）

A.以地轴为中心的圆形轨道

B.以地心为中心的圆形轨道

C.轨道平面必需处于赤道平面内

D.“钺〃星运行轨道远低于同步卫星轨道

解析：选BD"钺”卫星系统作为掩盖全球的通信卫星系统，在地球引力的作用下，

在以地心为中心的圆形轨道上运行，故B正确，A、C错误。"钦”卫星系统距地面的高度

为78（）km,远低于同步卫星距地面的高度，故D正确。

考点三”卫星变轨问题

谟方法

［典例］如下图，某次放射同步卫星的过程如下：先将卫星放射至近地圆轨道1,然后

再次点火进入椭圆形的过渡轨道2,最终将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、

3相切于P点，那么当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的选项是（）

p

A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

［解析］由得，由于所以

利＞”3,A、B错；轨道1上的Q点与轨道2上的Q点是同一点，到地心的距离相同，依据

万有引力定律及牛顿其次定律知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上

经过Q点时的加速度，同理卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过尸

点时的加速度，C错，D对。

［答案］D

卫星变轨问题的处理技巧

(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力供应向心力，由G誓=,〃?，得。=

由此可见轨道半径r越大，线速度。越小。当由于某缘由速度。突然转变时，假

设速度。突然减小，那么尸＞/*«?,卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；假设速度。突然增大,

那么尸卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动。

(2)卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度也相

同。

包甬题组

1.宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发觉某一残体的轨道与飞船轨道有一交点，

于是通知宇航员，飞船有可能与残体相遇。宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，

脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行。关于飞船在此过程中的运动，以下说法正确的选

项是()

A,飞船的高度降低B.飞船的高度上升

C.飞船的周期变小D.飞船的向心加速度变大

解析：选B由G日产=，〃a=〃?爷7"知，飞船加速后，做离心运动，r增大，T增大，a

减小，故A、C、D错误，B正确。

2.如下图，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2

做匀速圆周运动。以下说法正确的选项是（）

A.不管在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B.不管在轨道1还是轨道2运行，卫星在尸点的加速度都相同

C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度

解析：选B在尸点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周

运动需要的向心力，即尸">等£沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能供应人

nm->-

造卫星做圆周运动的向心力，即尸引=-^,故选项A错误；在尸点，人造卫星

在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿其次定律可知，人造卫星

在尸点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，

故加速度也不同，选项C错误；在轨道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，选

项D错误。

3.我国即将放射“天宫二号〃空间试验室，之后放射“神舟十一号〃飞船与“天宫二

号〃对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞

船与空间试验室的对接，以下措施可行的是（）

A.使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接

B.使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间试验室半径小的轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两

者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间试验室半径小的轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两

者速度接近时实现对接

解析：选C飞船在同一轨道上加速追逐空间试验室时，速度增大，所需向心力大于

万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间试验室的对接，选项A错误；同理，空间

试验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间试验室

做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间试验室半径小的轨道上加速

时，飞船做离心运动，渐渐靠近空间试验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间

试验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间试验室，不能实现对接，选

项D错误。

课后层级训练，步步提升能力

一、基础题畲熟

1.关于地球同步卫星的说法正确的选项是（）

A.全部地球同步卫星肯定在赤道上空

B.不同的地球同步卫星，离地高度不同

C.不同的地球同步卫星的向心加速度大小不相等

D.全部地球同步卫星受到的向心力大小肯定相等

解析：选A地球同步卫星肯定位于赤道上方，周期肯定，离地面高度肯定，向心加

速度大小肯定，所以A项正确，B、C项错误；尸=£髻，不同的卫星质量不同，其向心力

也不同，D项错误。

2.（2017•江苏高考）"天舟一号"货运飞船于2017年4月20日在文昌航天放射中心胜

利放射升空。与“天宫二号”空间试验室对接前，“天舟一号"在距地面约380km的圆轨

道上飞行，那么其（）

A.角速度小于地球自转角速度

B.线速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自转周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

解析：选BCD“天"―一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行时，由2r

可知，半径越小，角速度越大，那么其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的

角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线

速度小于第一宇宙速度，B项正确；由7=金可知，''天舟一号"的周期小于地球自转周期，

Mm

C项正确；由G(K+4)2-ma可知向心加速度Q小于地球外表的重力加速度

g,D项正确。

3・关于环绕地球运转的人造地球卫星，以下说法中正确的选项是（）

A.轨道半径越大，速度越小，周期越长

B.轨道半径越大，速度越大，周期越短

C.轨道半径越大，速度越大，周期越长

D.轨道半径越小，速度越小，周期越长

解析：选A地球对人造卫星的引力供应卫星所需要的向心力，

2

,„Mmv47r20c

由G-^r=m—=m-^r,知。=古，当r增大时，。减小。

当r增大时，7增大，故A正确。

4.当人造地球卫星已进入预定轨道后，以下说法中正确的选项是（)

A.卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用

B.卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力

的大小

C.假如卫星自然裂开成质量不相等的两块，那么这两块仍按原来的轨道和周期运行

D.假如在卫星内将一个物体自由释放，那么卫星内观看者将可以看到物体做自由落体

运动

解析：选C卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍旧受到地球对它的引

力作用，但处于失重状态，故A、B、D错误。假设卫星自然裂开，任一局部受到地球的

引力恰好供应该局部做圆周运动的向心力，它照旧按原来的轨道和周期运行，故C正确。

5.如下图，“天宫二号"在距离地面393km的近圆轨道运行。万有引力常量GX10

11N-m2/kg2,地球质量MX1024kg,地球半径RXIIPkm,由以上数据可估算（）

A.“天宫二号〃质量

B.“天宫二号"运行速度

C.“天宫二号”受到的向心力

D.地球对“天空二号”的引力

解析：选B依据万有引力供应向心力，即可知o=所以选项

B正确；由上式可知“天宫二号”的质量在等式两边消去，即无法求得“天宫二号”的质

量，即选项A错误；由于不知“天宫二号”的质量所以受到的向心力、引力都无法求解，

所以A、C、D错误。

6.登上火星是人类的幻想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国方案于2020年登陆火

星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽视行星自转影响。依据下表，火星和地球相比

（）

行星半径/m质量/kg轨道半径/m

地球X106X1024X10"

火星X106X1023X1()11

B.火星做圆周运动的加速度较小

C.火星外表的重力加速度较大

D.火星的第一宇宙速度较大

解析：选B火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力供应向心力，由怨坦=/„得

r=»ia知，因r*,>r）t,而打=霁1,故T4T电,选项A错误；向心加速度。=爷^,那么

GM也

。火V。她，应选项B正确；地球外表的重力加速度g地火星外表的重力加速度g火

A地

GM火

K火2，代入数据比拟知g火Vg地，应选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v

GM电

“尹,o地火，应选项D错误。

R也'。火=

二、易错题期8月

7.（多项选择）同步卫星离地心的距离为r,运行速率为向心加速度为。1，地球赤

道上的物体随地球自转的向心加速度为外，第一宇宙速度为。2,地球的半径为大，那么以

下比值正确的选项是（）

A微弋BS=©2

喧弋喘=心

解析：选AD由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a=rg2得:/，选项A

正确，B错误；由於兽=TH?,得。=故晟=\/§，选项D正确，C错误。

8.（多项选择）如下图，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的

卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。4、8、C绕地心运动

的周期相同，相对于地心，以下说法中正确的选项是（）

A.物体A和卫星C具有相同大小的加速度

B.卫星C的运行速度大于物体A的速度

C.可能消失在每天的某一时刻卫星8在A的正上方

D.卫星8在P点的加速度与卫星C在尸点的加速度相同

解析：选BCD卫星C和物体A的周期相同，那么圆周运动的半径越大，线速度越大，

向心加速度越大，A错误、B正确；卫星8的周期和地球自转的周期相同，故卫星8每一

天的固定时间通过地球固定点的正上方，C正确；由得丁得不同卫星处于同一位置

时的加速度相同，D正确。

三、能力题每通

9.（多项选择）Pl、P2为相距遥远的两颗行星，距各自外表相同高度处各有一颗卫星SI、

S2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对四周空间各处物体的引力产生的加速度”，横坐

标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示乃、P2四周的a与户的反比关

系，它们左端点横坐标相同。那么（）

a

01—'-------------------

A.P1的平均密度比尸2的大

B.B的''第一宇宙速度〃比P2的小

C.S］的向心加速度比S2的大

D.S1的公转周期比S2的大

解析：选AC由图像左端点横坐标相同可知，P1、02两行星的半径R相等，对于两

行星的近地卫星：G喘=ma,得行星的质量鹊，由a-/图像可知打的近地卫星的向

心加速度大，所以Pi的质量大，平均密度大，选项A正确；依据心得=喈得,行星的第

一宇宙速度由于Pi的质量大，所以尸।的第一宇宙速度大，选项B错误；si、

S2的轨道半径相等，由a-r2图像可知si的向心加速度大，选项C正确；依据弟）

2r得，卫星的公转周期T=2?t），由于Pi的质量大，故si的公转周期小，选项D错

误。

10.（多项选择）北京时间2013年6月13日13时18分，“神舟十号”飞船与“天宫一

号”实施自动交会对接。交会对接前“神舟十号”飞船先在较低的圆轨道1上运动，在适

当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。如下图，M、Q两点在轨道1上，

P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。那么

“神舟十号”()

A.“神舟十号〃须在Q点加速，才能在尸点与“天宫一号”相遇

B.“神舟十号〃在M点经一次加速，即可变轨到轨道2

C.“神舟十号”在M点变轨后的速度大于变轨前的速度

D.“神舟十号”变轨后运行周期总大于变轨前的运行周期

解析：选BD卫星做匀速圆周运动时，由万有引力供应向心力，即2r

=nr^r,解得。”=T=2K\^j>可知轨道半径越大，。、口都越小，

只有周期变大，而“天宫一号"轨道半径比“神舟十号"大，那么。、3是“天宫一号"小

于“神舟十号"，"天宫一号"周期大，应选项C错误，D正确。“神舟十号"在低轨道，

适度加速可实现与“天宫一号”实现对接，但在Q点加速不会在尸点与“天宫一号"相遇，

在M点经一次加速，即可变轨到轨道2,应选项A错误，B正确。

11.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，地球的第一宇宙速

度为vi=7.9km/s,g=9.8m/s2<>

(1)这颗卫星运行的线速度为多大？

(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？

(3)质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多

大？

解析：(1)卫星近地运行时，有G="玲

卫星离地面的高度为R时，有出旃="?而

由以上两式得力一km/s=5.6km/so

(2)卫星离地面的高度为R时，有G而kma

2

靠近地面时，有G£"="?g解得a=；g=2.45m/s0

(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，那么

G'=mg'=，〃a=lX2.45N=2.45N

由于卫星内仪器的重力完全用于供应做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态,

所以仪器对平台的压力为零。

答案：（1）5.6km/s（2）2.45m/s2（3）2.45N0

12.恒星演化开展到肯定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”X1017kg/m3,半径为

10km,那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？（GxlO11N-m2/kg2）（结果保存两位有效

数字）

解析：中子星的第一宇宙速度即为它外表卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近

似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由6喘=端

得片

4

又M=pV=p-^nR3,

47r砺

解得

V—3

4XXX10-,1XX1017

=1X1O4X

3in/s

X107mxlO4km/so

答案:X107mxlO4km/s

重难点强化练（三）万有引力定律的应用

1.（多项选择）有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在某固定区域

的正上方对海面照相，那么（）

A.该卫星可能是通过地球两极上方的轨道

B.该卫星平面可能与南纬31°52,所确定的平面共面

C.该卫星平面肯定与东经115°52,所确定的平面共面

D.地球自转周期肯定是该卫星运行周期的整数倍

解析：选AD人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，又由于万有引

力指向地心，故人造卫星的轨道中心为地心，选项A正确，选项B、C错误；该卫星每天

上午同一时刻均在某固定区域正上方，即地球自转一圈，卫星恰绕地球转动整数圈，选项D

正确。

2.（多项选择）关于人造卫星，以下说法中正确的选项是（）

A.人造卫星环绕地球运行的速度可能为5.0km/s

B.人造卫星环绕地球运行的速度可能为7.9km/s

C.人造卫星环绕地球运行的周期可能为80min

D.人造卫星环绕地球运行的周期可能为200min

解析：选ABD人造地球卫星环绕地球的运行速度随环绕半径的增大而减小，最大是

7.9km/s,故A、B正确。人造卫星环绕地球运行的周期随半径的减小而减小，由T=A/-^-

可知近地卫星的轨道半径最小（近似等于地球半径），所以近地卫星的周期最小，近地卫星的

周期约为85min,故C错误，D正确。

3.（多项选择）两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆

周运动，这样它们就不会因引力作用而吸引在一起，那么下述物理量中，与它们的质量成

反比的是（）

A.线速度B.角速度

C.向心加速度D.转动半径

解析：选ACD双星由相互间的万有引力供应向心力，从而使双星做匀速圆周运动，

不会因相互间的吸引力而靠在一起，双星做圆周运动的向心力大小相等，等于相互间的万

有引力，mi（o2ri=m2（o2r2,得"=西，故D项正确；又o=@r,^~=~,故A项正确；

Z*2/W1V26I

又〃得第=郊故C项正确。

4.（多项选择）如下图，三颗质量均为机的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨

道上，设地球质量为M、半径为R。以下说法正确的选项是（）

’...

/\

t/彳

一一一/

A.地球对一颗卫星的引力大小为微篝

B.一颗卫星对地球的引力大小为平

C.两颗卫星之间的引力大小为富

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为基等

解析：选BC应用万有引力公式及力的合成规律分析。地球与卫星之间的距离应为地

心与卫星之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角，

间距为小r,代入数据得，两颗卫星之间的引力大小为聋，选项C正确；三颗卫星对地球

引力的合力为0,选项D错误。

5.地球的半径为R,地面上的重力加速度为g,在高空绕地球做匀速圆周运动的人造

卫星，其最小周期是（）

品，又GM=gR2,所以rmin=

当轨道半径等于地球半径时，周期最小，即rmin=2n

应选项D正确。

6.（多项选择）质量为，”的探月航天器在接近月球外表的轨道上飞行，其运动视为匀速

圆周运动。月球质量为M,月球半径为R,月球外表重力加速度为g,引力常量为G,不考

虑月球自转的影响，那么航天器的（）

A.线速度B.角速度

C.运行周期7=2cJ|D.向心加速度。=爷

解析：选ACD航天器在接近月球外表的轨道上飞行，有mg=ma=1备=

2

mR（o=mI^i9可得线速度角速度切=\自，运行周期7=2八向心加

速度。=隹，故A、C、D正确，B错误。

7.（多项选择）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星

做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这

两个物理量可以是（）

A.卫星的速度和角速度

B.卫星的质量和轨道半径

C.卫星的质量和角速度

D.卫星的运行周期和轨道半径

解析：选AD依据线速度和角速度可以求出半径r=A，依据万有引力供应向心力，

7）27）3

那么有一3一=行，整理可得〃=诙，应选项A正确；由于卫星的质量小可约掉，应选

项B、C错误;假设知道卫星的运行周期和轨道半径，那么£警=，〃偿）2厂,整理得取=等,

应选项D正确。

8.因“光纤之父"高银的杰出奉献，早