第一章有理数复习（预习）与解题技巧课件人教版七年级数学上册

有理数复习与解题技巧关键：掌握运算规则，提升解题效率目录01

有理数的概念02

有理数的大小比较03有理数的运算技巧04有理数的运算05有理数的乘方01有理数的概念利用数轴理解正负数及其表示方法有理数定义：有理数是整数和分数的统称，即能表示为两个整数之比（分母不为0）的数。特性：（1）小数部分为有限或无限循环小数。（2）可以分为正有理数、负有理数和零。（3）整数（包括正整数、0、负整数）也是有理数的一种特殊形式。无理数定义：无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。特性：（1）小数部分为无限不循环小数。（2）常见的无理数有非完全平方数的平方根、圆周率π、自然对数的底数e等。（3）它们的连分数表达式也是无限的。利用数轴理解正负数及其表示方法数轴的基本概念数轴是一个无限延伸的直线，上面标有刻度以表示不同的数值。原点（0）作为中心点，将数轴分为正负两部分，是理解正负数及其表示方法的基础。正负数的数轴表示在数轴上，正数位于原点的右侧，代表大于0的值；而负数则位于原点左侧，代表小于0的值。这种直观的表示方式帮助我们清晰地区分和理解正数与负数的概念。数轴上的数值比较数轴不仅用于表示数值，还方便我们进行数值间的比较。根据数轴上的位置，右边的数总是大于左边的数，这一规则同样适用于负数之间的比较，即离原点近的负数较大。1234利用数轴理解相反数和绝对值相反数的定义两个数中只有符号不同，则称这两个数互为相反数。简单理解就是和原数相加等于零的那个数，也可以理解为在数轴上两个数与0点的距离相同，但位置不同。例如：5的相反数是-5，因为5+(−5)=0。-3的相反数是3，因为−3+3=0。例题：找出-7的相反数。答：-7的相反数是7，因为−7+7=0。找出32​的相反数。答：32​的相反数是−32​，因为32​+(−32​)=0。利用数轴理解相反数和绝对值绝对值的定义绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑方向。例如：5的绝对值是5，因为5距离0有5个单位。-3的绝对值是3，因为-3虽然是负数，但它距离0也有3个单位例题：找出-9的绝对值。答：-9的绝对值是9。找出25​的绝对值。答：25​的绝对值是25​。3.找出∣−3∣的值。答：∣−3∣的值是3，因为-3距离0有3个单位。02有理数的大小比较使用数轴直观比较大小的具体判断方法数轴上正负数的比较

在数轴上，正数位于零的右侧，表示其值大于零；而负数则位于零的左侧，表明其值小于零。这种布局直观地展示了正数总是大于负数的基本数学原理。比较两个正数的大小

当使用数轴比较两个正数时，更靠近数轴右端的数表示较大的值。这种方法利用了数轴上的水平位置关系，使得数值大小的比较变得直观易懂。负数大小的判断方法

对于两个负数，在数轴上的位置越接近原点，其绝对值越小，反而表示这个负数越大。这种看似反直觉的规则实际上帮助我们更好地理解了负数之间的大小关系。123学习比较有理数的大小利用数轴进行大小比较

通过将有理数定位在数轴上，我们可以直观地比较它们的大小。数轴上的右边的点代表较大的数，而左边的点则代表较小的数。这种方法简单直观，有助于快速理解有理数之间的相对大小。差值比较法的应用

差值比较法是一种通过计算两个有理数之差来比较它们大小的方法。如果差值大于零，则被减数较大；如果差值小于零，则减数较大；若差值为零，则两个数相等。这种方法适用于任意两个有理数的大小比较。商值比较法的原理

当比较两个正有理数大小时，可以通过计算它们的商来判定大小关系。如果商大于1，则被除数较大；如果商小于1，则除数较大；若商等于1，则两个数相等。这种方法特别适用于正有理数之间的比较。利用数轴理解正负数及判断数值之间的大小(1)利用数轴比较两个正数的大小，离原点越远，表示的数就越大，离原点越近，表示的数就越小．(2)利用数轴比较两个负数的大小，离原点越近，表示的数就越大，离原点越远，表示的数就越小．例1.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空：a_______0，b________0，a________b.

例2.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|利用差值比较法和商值比较法比较数的大小

03有理数运算有理数的运算法则、运算规律和运算顺序有理数的运算法则可以归纳为以下几点：一、有理数的加减法法则同号相加法则：同号的有理数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。例如，两个正数相加结果仍为正数，两个负数相加结果仍为负数。异号相加法则：异号的有理数相加，先求出它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号。例如，正数与负数相加，结果的符号由绝对值较大的数决定。零与任何有理数相加等于该有理数本身。有理数的加法满足交换律和结合律。有理数的运算法则、运算规律和运算顺序有理数的运算法则可以归纳为以下几点：二、有理数的乘除法法则有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0。多个有理数相乘时，负因数的个数是偶数时积为正数，负因数的个数是奇数时积为负数，并把其绝对值相乘。有理数的除法：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数（注意：0没有倒数）。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除（0除以任何一个非0的数，都得0）。运算法则总结加减法的基础规则加减法是数学中最基本的运算，遵循从左到右的计算顺序。加法用于合并两个或多个数值的和，而减法则用于确定两个数之间的差值。理解这些基本规则对于掌握更复杂的数学运算至关重要。乘除法的重要性乘除法在数学运算中占据中心地位，乘法可以看作是重复加法的简化形式，而除法则是乘法的逆运算。掌握乘除法不仅能够简化计算过程，还是解决实际问题的关键工具。乘方的概念与应用乘方是一种强大的数学运算，表示将一个数重复相乘指定次数。它不仅在高等数学中扮演着重要角色，也在物理学、工程学等多个领域内有着广泛的应用，是理解复杂数学概念和解决实际问题的基础。12304有理数的运算技巧有理数的运算技巧具体方法进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷．如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等．

方法一方法二

具体方法一：归类运算有理数的运算技巧具体方法具体方法二：凑整求和例2．

计算：19＋299＋3999＋49999．解：19＋299＋3999＋49999=20－1＋300－1＋4000－1＋50000－1=(20＋300＋4000＋50000)－4=54320－4=54316．点拨：在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案．有理数的运算技巧具体方法具体方法三：变换顺序

点拨：在运算前，首先观察、分析参与运算的数的特征、排列顺序等，适当交换一下各数的位置，达到简化运算、快速解题的目的．

有理数的运算技巧具体方法具体方法四：逆用运算律

解：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88=17.48×37＋(17.48×10)×1.9＋17.48×44点拨：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率．=17.48×37＋17.48×19＋17.48×44=17.48×(37＋19＋44)=1748．有理数的运算技巧具体方法具体方法五：巧拆项

点拨：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决．解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决．

有理数的运算技巧具体方法具体方法六：分组搭配例6．计算：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69．解：2－3－4＋5＋6－7－8＋9…＋66－67－68＋69=(2－3－4＋5)＋(6－7－8＋9)＋…＋(66－67－68＋69)点拨：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题．=（=0＋0＋0＋…＋0==0．有理数的运算技巧具体方法具体方法七：倒序相加点拨：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度．．

解：把①式括号内倒序后，得：

①＋②得：1＋2＋3＋4＋…＋58＋59=1770，

有理数的运算技巧具体方法具体方法八：整体换元对于较复杂的算式直接运算很困难，若能抓住其特征，运用整体运算的思维，创造性地加以解决，就能收到事半功倍的效果．点拨：本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观．

有理数的运算技巧具体方法具体方法九：特性观察

05有理数的乘方有理数的乘方一、乘方的定义与基本概念

答案：4的3次方.

例题4.0.00000000123可以表示为？

有理数的乘方二、乘方的运算与性质乘方运算：乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。an就是表示n个a相乘，所