辽宁省大连市2025届数学九上期末考试试题含解析

辽宁省大连市2025届数学九上期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数y＝x1+bx﹣t的对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（）A．﹣4≤t＜5 B．﹣4≤t＜﹣3 C．t≥﹣4 D．﹣3＜t＜52．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosA的值是（）A． B． C． D．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A． B．C． D．4．下列事件中，不可能事件的是（）A．投掷一枚均匀的硬币10次，正面朝上的次数为5次B．任意一个五边形的外角和等于C．从装满白球的袋子里摸出红球D．大年初一会下雨5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2A．①② B．②③ C．②④ D．①③④6．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是()A．“概率为1．1111的事件”是不可能事件B．任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件8．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同 B．不可能有两人生日相同C．可能有两人生日相同，且可能性较大 D．可能有两人生日相同，但可能性较小9．下列事件中，随机事件是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180° B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．在只装了红球的袋子中摸到白球 D．太阳从东方升起10．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m2，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106 B．44×105 C．4×106 D．0.44×10711．将0.000102用科学记数法表示为（）A． B． C． D．12．点关于原点的对称点坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为__________.14．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为cm．15．已知tan（α+15°）=，则锐角α的度数为______°．16．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．17．某车间生产的零件不合格的概率为．如果每天从他们生产的零件中任取10个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，天会查出1个次品．18．已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=________千米．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留π）20．（8分）已知关于的方程；（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根，.21．（8分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的两条高，且AD、CE相交于点O，试找出图中相似的三角形，并选出一组给出证明过程．22．（10分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示：（1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？23．（10分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．24．（10分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．25．（12分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，1．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张．（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．26．如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）点为抛物线的顶点，在轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，位于轴右侧且垂直于轴的动直线沿轴正方向从运动到(不含点和点)，分别与抛物线、直线以及轴交于点，过点作于点，求面积的最大值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解相当于y＝x1﹣bx与直线y＝t的在﹣1＜x＜3的范围内有交点，即直线y＝t应介于过y＝x1﹣bx在﹣1＜x＜3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.【详解】解：∵抛物线的对称轴x＝＝1，∴b＝﹣4，则方程x1+bx﹣t＝0，即x1﹣4x﹣t＝0的解相当于y＝x1﹣4x与直线y＝t的交点的横坐标，∵方程x1+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，当x＝3时，y＝9﹣11＝﹣3，又∵y＝x1﹣4x＝（x﹣1）1﹣4，∴当﹣4≤t＜5时，在﹣1＜x＜3的范围内有解．∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，一元二次方程的解相当于与直线y=k的交点的横坐标，解的数量就是交点的个数,熟练将二者关系进行转化是解题的关键.2、B【解析】根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

由勾股定理，得AB==5cosA==故选：B．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、投掷一枚硬币10次，有5次正面朝上是随机事件；

B、任意一个五边形的外角和是360°是确定事件；

C、从装满白球的袋子里摸出红球是不可能事件；

D、大年初一会下雨是随机事件，

故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、C【解析】试题分析：根据题意可得：a<0，b>0，c>0，则abc<0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：-b2a=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0，即4a+2b+c>0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0，如果开口向下，则a<0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.6、C【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-3，x1·x2=2，利用完全平方公式即可求出答案．【详解】∵是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=-3，x1·x2=2，∴=(x1+x2)2-2x1·x2=9-4=5，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为，那么x1+x2=，x1·x2=，熟练掌握韦达定理是解题关键．7、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可．【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键．8、C【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】A.因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；B.两人生日相同是随机事件，故本选项错误；C.因为320365=6473>50%，所以可能性较大.正确；D.由C可知，可能性较大，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.9、B【分析】由题意根据随机事件就是可能发生也可能不发生的事件这一定义，依次对选项进行判断．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，不符合题意；B、经过有交通信号的路口遇到红灯，是随机事件，符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球，是不可能事件，不符合题意；D、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．10、A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数）．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案选A．考点：科学记数法．11、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000102=1.02×10−4，

故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12、B【分析】坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】根据中心对称的性质，得点关于原点的对称点的坐标为．故选B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、11.1【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=11.1．故答案为：11.1．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．14、．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出答案：∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧的长=（cm）．15、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．16、【分析】根据数轴得出-1＜a＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．【详解】∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案为-2a．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．17、1．【解析】试题分析：根据题意首先得出抽取10个零件需要1天，进而得出答案．解：∵某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10个做试验，∴抽取10个零件需要1天，则1天会查出1个次品．故答案为1．考点：概率的意义．18、8【解析】因为点B位于点A北偏东30°方向,点C位于点A北偏西30°方向,所以∠BAC=60°,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB=AC=8千米,故答案为:8.三、解答题（共78分）19、（1）图见解析，（-3，6）；（2）图见解析，【分析】（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；（2）如图所示：∵BO=，∴点B所经过的路径长=．20、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b2-4ac＞0，继而求得m的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【详解】解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根∴，即∴又∵原方程为一元二次方程，∴综上，的取值范围是且；∵最小正整数，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【点睛】本题考查根的判别式、解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根的判别式.21、△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA，证明见解析【分析】由题意直接根据相似三角形的判定方法进行分析即可得出答案．【详解】解：图中相似的三角形有：△ABD∽△CBE，△ODC∽△BEC，△OEA∽△BDA，△ODC∽△OEA．∵AD、CE分别是△ABC的两条高，∴∠ADB＝∠CDA＝∠CEB＝∠AEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠EBC＝∠ABD，∴△ABD∽CBE．【点睛】本题考查相似三角形的判定．注意掌握相似三角形的判定以及数形结合思想的应用．22、（1）与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）她最多需要等待分钟；【解析】（1）分情况当，当时，用待定系数法求解；（2）将代入，得，将代入，得，可得结果.【详解】（1）由题意可得，，当时，设关于的函数关系式为：，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，设，，得，即当时，关于的函数关系式为，当时，，∴与的函数关系式为：，与的函数关系式每分钟重复出现一次；（2）将代入，得，将代入，得，∵，∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟；【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合运用.根据实际结合图象分析问题是关键.23、（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）要证明△EDM∽△FBM成立，只需要证DE∥BC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长．试题解析：（1）证明：∵AB="2CD",E是AB的中点，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE,BC=DE，∴△EDM∽△FBM；（2）∵BC=DE，F为BC的中点，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.考点：1.梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质.24、B1点的坐标为（7，4）【分析】如图，作B1C⊥x轴于C，证明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．【详解】如图，作B1C⊥x轴于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1点的坐标为（7，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25、（1）；（2）.【分析】(1)解答时根据条件找出规律解答，先找出奇数，然后求概率．(2)熟悉列表