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文档简介
云南省保山市施甸县2025届数学九上期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:下列结论不正确的是()A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.22.若关于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是()A.m≠2 B.m=2 C.m≥2 D.m≠03.如图,点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A′B′C′,点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为()A.(4,3) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,4)4.如图,在矩形COED中,点D的坐标是(1,3),则CE的长是()A.3 B. C. D.45.抛物线y=x2﹣4x+2不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为5cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为()A.3 B.4 C.5 D.67.在阳光的照射下,一块三角板的投影不会是()A.线段 B.与原三角形全等的三角形C.变形的三角形 D.点8.二次函数y=x2-2x+4A.y=(x-1)2C.y=(x-2)29.如图,在中,点D,E分别为AB,AC边上的点,且,CD、BE相较于点O,连接AO并延长交DE于点G,交BC边于点F,则下列结论中一定正确的是A. B. C. D.10.如图,矩形的对角线交于点.若,,则下列结论错误的是()A. B. C. D.11.如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,DN的大小关系是()A.BM>DN B.BM<DN C.BM=DN D.无法确定12.某车间20名工人日加工零件数如表所示:日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是()A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6二、填空题(每题4分,共24分)13.已知关于的一元二次方程的一个根是2,则的值是:______.14.已知点、在二次函数的图像上,则___.(填“”、“”、“”)15.如图,在平面直角坐标系中,菱形的边在轴上,与交于点(4,2),反比例函数的图象经过点.若将菱形向左平移个单位,使点落在该反比例函数图象上,则的值为_____________.16.如图,扇形的圆心角是为,四边形是边长为的正方形,点分别在在弧上,那么图中阴影部分的面积为__________.(结果保留)17.太阳从西边升起是_____事件.(填“随机”或“必然”或“不可能”).18.某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm,此时他身旁的旗杆影长10m,则旗杆高为______.三、解答题(共78分)19.(8分)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为r(r>0).给出如下定义:若平面上一点P到圆心O的距离d,满足,则称点P为⊙O的“随心点”.(1)当⊙O的半径r=2时,A(3,0),B(0,4),C(,2),D(,)中,⊙O的“随心点”是;(2)若点E(4,3)是⊙O的“随心点”,求⊙O的半径r的取值范围;(3)当⊙O的半径r=2时,直线y=-x+b(b≠0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在⊙O的“随心点”,直接写出b的取值范围.20.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆O,分别与BC、AB相交于点D、E,连接AD,已知∠CAD=∠B.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若∠B=30°,CD=,求劣弧BD的长;(3)若AC=2,BD=3,求AE的长.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点A在x轴的正半轴上,B为⊙O上一点,过点A、B的直线与y轴交于点C,且OA2=AB•AC.(1)求证:直线AB是⊙O的切线;(2)若AB=,求直线AB对应的函数表达式.22.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、C(3,0),点B为抛物线顶点,直线BD为抛物线的对称轴,点D在x轴上,连接AB、BC,∠ABC=90°,AB与y轴交于点E,连接CE.(1)求项点B的坐标并求出这条抛物线的解析式;(2)点P为第一象限抛物线上一个动点,设△PEC的面积为S,点P的横坐标为m,求S关于m的函数关系武,并求出S的最大值;(3)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD,若存在请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.23.(10分)如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,且,.(1)求抛物线的解析式;(2)已知抛物线上点的横坐标为,在抛物线的对称轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.24.(10分)已知方程是关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个根之和等于两根之积,求的值.25.(12分)如图,在中,,的中点.(1)求证:三点在以为圆心的圆上;(2)若,求证:四点在以为圆心的圆上.26.已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A,且经过点(3,﹣3).(1)求抛物线的解析式及顶点A的坐标;(2)将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C,D两点,如图,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差.【详解】根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得众数是8,中位数是8,平均数是方差是故选D【点睛】本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.2、A【解析】解:∵关于x的方程(m﹣1)x1+mx﹣1=0是一元二次方程,∴m-1≠0,解得:m≠1.故选A.3、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k,进而结合已知得出答案.【详解】∵点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的,得到△A′B′C′,∴点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为:(4,3).故选:A.【点睛】此题主要考查了位似变换,正确得出位似比是解题关键.4、C【分析】根据勾股定理求得,然后根据矩形的性质得出.【详解】解:∵四边形COED是矩形,∴CE=OD,∵点D的坐标是(1,3),∴,∴,故选:C.【点睛】本题考查的是矩形的性质,两点间的距离公式,掌握矩形的对角线的性质是解题的关键.5、C【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标,再根据二次函数的性质判断即可.【详解】解:y=x2﹣4x+4﹣2=(x﹣2)2﹣2,即抛物线的顶点坐标是(2,﹣2),在第四象限;当y=0时,x2﹣4x+2=0,解得:x=2,即与x轴的交点坐标是(2+,0)和(2﹣,0),都在x轴的正半轴上,a=1>0,抛物线的图象的开口向上,与y轴的交点坐标是(0,2),即抛物线的图象过第一、二、四象限,不过第三象限,故选:C.【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标,即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0,求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标6、A【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.【详解】∵圆锥底面半径为rcm,母线长为5cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,∴2πr=×2π×5,解得r=1.故选A.【点睛】本题考查的是圆锥的相关计算,熟记弧长公式是解答此题的关键.7、D【分析】将一个三角板放在太阳光下,当它与阳光平行时,它所形成的投影是一条线段;当它与阳光成一定角度但不垂直时,它所形成的投影是三角形.【详解】解:根据太阳高度角不同,所形成的投影也不同.当三角板与阳光平行时,所形成的投影为一条线段;当它与阳光形成一定角度但不垂直时,它所形成的投影是三角形,不可能是一个点,故选D.【点睛】本题考查了平行投影特点,不同位置,不同时间,影子的大小、形状可能不同,具体形状应视其外在形状,及其与光线的夹角而定.8、B【解析】试题分析:设原正方形的边长为xm,依题意有:(x﹣1)(x﹣2)=18,故选C.考点:由实际问题抽象出一元二次方程.9、C【分析】由可得到∽,依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可.【详解】解:A.∵,∴,故不正确;B.∵,∴,故不正确;C.∵,∴∽,∽,,.,故正确;D.∵,∴,故不正确;故选C.【点睛】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键.10、D【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,再解直角三角形求出即可.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,A、在Rt△ABC中,∴,此选项不符合题意由三角形内角和定理得:∠BAC=∠BDC=∠α,B、在Rt△BDC中,,∴,故本选项不符合题意;C、在Rt△ABC中,,即AO=,故本选项不符合题意;D、∴在Rt△DCB中,∴,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形,能熟记矩形的性质是解此题的关键.11、C【解析】分析:连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM,从而得出三角形全等,得出答案.详解:连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心,则P是平行四边形两对角线的交点,即BD必过点P,且BP=DP,∵以P为圆心作圆,∴P又是圆的对称中心,∵过P的任意直线与圆相交于点M、N,∴PN=PM,∵∠DPN=∠BPM,∴△PDN≌△PBM(SAS),∴BM=DN.点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明,属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键.12、D【详解】5出现了6次,出现的次数最多,则众数是5;把这些数从小到大排列,中位数是第10,11个数的平均数,则中位数是(6+6)÷2=6;平均数是:(4×2+5×6+6×5+7×4+8×3)÷20=6;故答案选D.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】先将所求式子化成,再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式,然后将其代入求解即可得.【详解】由题意,将代入方程得:整理得:,即将代入得:故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值,利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键.14、【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标,再比较大小即可得解.【详解】时,,
时,,
∵>0,
∴;
故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征,用求差法比较大小是常用的方法.15、1【分析】根据菱形的性质得出CD=AD,BC∥OA,根据D
(4,2)和反比例函数的图象经过点D求出k=8,C点的纵坐标是2×2=4,求出C的坐标,即可得出答案.【详解】∵四边形ABCO是菱形,∴CD=AD,BC∥OA,∵D
(4,2),反比例函数的图象经过点D,∴k=8,C点的纵坐标是2×2=4,∴,把y=4代入得:x=2,∴n=3−2=1,∴向左平移1个单位长度,反比例函数能过C点,故答案为1.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,坐标与图形变化-平移,数形结合思想是关键.16、【分析】由正方形的性质求出扇形的半径,求得扇形的面积,再减去正方形OEDC的面积即可解答,【详解】解:∵正方形OCDE的边长为1,∴OD=∵扇形的圆心角是为∴扇形的面积为∴阴影部分的面积为-1故答案为-1.【点睛】本题考查了扇形的面积计算,确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键.17、不可能【分析】根据随机事件的概念进行判断即可.【详解】太阳从西边升起是不可能的,∴太阳从西边升起是不可能事件,故答案为:不可能.【点睛】本题考查了随机事件的概念,掌握知识点是解题关键.18、20m【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式,计算即可.【详解】解:设旗杆的高度为xm,根据相同时刻的物高与影长成比例,得到160::10,解得.故答案是:20m.【点睛】本题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)A,C;(2);(3)1≤b≤或-≤b≤-1.【分析】(1)根据已知条件求出d的范围:1≤d≤3,再将各点距离O点的距离,进行判断是否在此范围内即可,满足条件的即为随心点;(2)根据点E(4,3)是⊙O的“随心点”,可根据,求出d=5,再求出r的范围即可;(3)如图a∥b∥c∥d,⊙O的半径r=2,求出随心点范围,再分情况点N在y轴正半轴时,当点N在y轴负半轴时,分情况讨论即可.【详解】(1)∵⊙O的半径r=2,
∴=3,=1∴1≤d≤3∵A(3,0),
∴OA=3,在范围内
∴点A是⊙O的“随心点”∵B(0,4)∴OB=4,而4>3,不在范围内∴B是不是⊙O的“随心点”,
∵C(,2),
∴OC=,在范围内
∴点C是⊙O的“随心点”,
∵D(,),
∴OD=<1,不在范围内
∴点D不是⊙O的“随心点”,
故答案为:A,C(2)∵点E(4,3)是⊙O的“随心点”∴OE=5,即d=5若,∴r=10若,∴(3)
∵如图a∥b∥c∥d,⊙O的半径r=2,随心点范围∴∵直线MN的解析式为y=x+b,
∴OM=ON,
①点N在y轴正半轴时,
当点M是⊙O的“随心点”,此时,点M(-1,0),
将M(-1,0)代入直线MN的解析式y=x+b中,解得,b=1,
即:b的最小值为1,
过点O作OG⊥M'N'于G,
当点G是⊙O的“随心点”时,此时OG=3,
在Rt△ON'G中,∠ON'G=45°,
∴GO=3∴在Rt△GNN’中,===,
b的最大值为,
∴1≤b≤,
②当点N在y轴负半轴时,同①的方法得出-≤b≤-1.
综上所述,b的取值范围是:1≤b≤或-≤b≤-1.【点睛】此题考查了一次函数的综合题,主要考查了新定义,点到原点的距离的确定,解(3)的关键是找出线段MN上的点是圆O的“随心点”的分界点,是一道中等难度的题目.20、(1)见解析;(2);(3)AE=【分析】(1)如图1,连接OD,由等腰三角形的性质可证∠B=∠ODB=∠CAD,由直角三角形的性质可求∠ADO=90°,可得结论;(2)分别求出OD的长度和∠DOB的度数,再由弧长公式可求解;(3)通过证明ACD∽BDE,可得,设CD=2x,DE=3x,由平行线的性质可求x=,由勾股定理可求AB的长,即可求解.【详解】解:(1)如图1,连接OD,∵∠ACB=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∵∠CAD=∠B,∴∠CAD=∠ODB,∴∠ODB+∠ADC=90°,∴∠ADO=90°,又∵OD是半径,∴AD是⊙O的切线;(2)∵∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠CAD=30°,∠CAB=60°,∴AD=2CD=3,∠DAB=30°,∴AD=OD,∴OD=,∵OD=OB,∠B=30°,∴∠B=∠ODB=30°,∴∠DOB=120°,∴劣弧BD的长==;(3)如图2,连接DE,∵BE是直径,∴∠BDE=90°,∴∠ACB=∠EDB=90°,∴AC∥DE,∵∠B=∠CAD,∠ACD=∠EDB,∴ACD∽BDE,∴,∴设CD=2x,DE=3x,∵AC∥DE,∴,∴,∴x=,∴CD=1,BC=BD+CD=4,∴AB==2,∵DE∥AC,∴,∴AE=.【点睛】此题考查的是圆的综合大题、勾股定理和相似三角形的判定及性质,掌握切线的判定定理、弧长公式圆周角定理及推论、勾股定理和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键.21、(1)见解析;(2)【分析】,(1)连接OB,根据题意可证明△OAB∽△CAO,继而可推出OB⊥AB,根据切线定理即可求证结论;(2)根据勾股定理可求得OA=2及A点坐标,根据相似三角形的性质可得,进而可求CO的长及C点坐标,利用待定系数法,设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可.【详解】(1)证明:连接OB.∵OA2=AB•AC∴,又∵∠OAB=∠CAO,∴△OAB∽△CAO,∴∠ABO=∠AOC,又∵∠AOC=90°,∴∠ABO=90°,∴AB⊥OB;∴直线AB是⊙O的切线;(2)解:∵∠ABO=90°,,OB=1,∴,∴点A坐标为(2,0),∵△OAB∽△CAO,∴,即,∴,∴点C坐标为;设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,则,∴∴.即直线AB对应的函数表达式为.【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识,解题的关键是正确理解题意,求出线段的长及各点的坐标.22、(1)点B坐标为(1,2),y=﹣x2+x+;(2)S=﹣m2+2m+,S最大值;(3)点Q的坐标为(﹣,).【分析】(1)先求出抛物线的对称轴,证△ABC是等腰直角三角形,由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长,即可写出点B的坐标,由待定系数法可求出抛物线解析式;(2)求出直线AB的解析式,点E的坐标,用含m的代数式表示出点P的坐标,如图1,连接EP,OP,CP,则由S△EPC=S△OEP+S△OCP﹣S△OCE即可求出S关于m的函数关系式,并可根据二次函数的性质写出S的最大值;(3)先证△ODB∽△EBC,推出∠OBD=∠ECB,延长CE,交抛物线于点Q,则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD,求出直线CE的解析式,求出其与抛物线交点的坐标,即为点Q的坐标.【详解】解:(1)∵A(﹣1,0)、C(3,0),∴AC=4,抛物线对称轴为x==1,∵BD是抛物线的对称轴,∴D(1,0),∵由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC,∴BA=BC,又∵∠ABC=90°,∴BD=AC=2,∴顶点B坐标为(1,2),设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+2,将A(﹣1,0)代入,得0=4a+2,解得,a=﹣,∴抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣1)2+2=﹣x2+x+;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(﹣1,0),B(1,2)代入,得,解得,k=1,b=1,∴yAB=x+1,当x=0时,y=1,∴E(0,1),∵点P的横坐标为m,∴点P的纵坐标为﹣m2+m+,如图1,连接EP,OP,CP,则S△EPC=S△OEP+S△OCP﹣S△OCE=×1×m+×3(﹣m2+m+)﹣×1×3=﹣m2+2m+,=﹣(m﹣)2+,∵﹣<0,根据二次函数和图象及性质知,当m=时,S有最大值;(3)由(2)知E(0,1),又∵A(﹣1,0),∴OA=OE=1,∴△OAE是等腰直角三角形,∴AE=OA=,又∵AB=BC=AB=2,∴BE=AB﹣AE=,∴,又∵,∴,又∵∠ODB=∠EBC=90°,∴△ODB∽△EBC,∴∠OBD=∠ECB,延长CE,交抛物线于点Q,则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD,设直线CE的解析式为y=mx+1,将点C(3,0)代入,得,3m+1=0,∴m=﹣,∴yCE=﹣x+1,联立,解得,或,∴点Q的坐标为(﹣,).【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目,巧妙利用二次函数的性质是解题的关键,根据已知条件可得出抛物线的解析式是解题的基础,难点是利用数形结合作出合理的辅助线.23、(1);(2)存在,点.【分析】(1)由题意先求出A、C的坐标,直接利用待定系数法即可求得抛物线的解析式;(2)根据题意转化,BD的长是定值,要使的周长最小则有点、、在同一直线上,据此进行分析求解.【详解】解:(1),点的坐标为.,点的坐标为.把,代入,得,解得.抛物线的解析式为.(2)存在.把代入,解得,,点的坐标为.点的横线坐标为.故点的坐标为.如图,设是抛物线对称轴上的一点,连接、、、,,的周长等于,又的长是定值,点、、在同一直线上时,的周长最小,由、可得直线的解析式为,抛物线的对称轴是,点的坐标为,在抛物线的对称轴上存在点,使得的周长最小.【点睛】本题考查二次函数图像性质的综合问题,熟练掌握并利用利
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