函数的奇偶性高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

5.4函数的奇偶性年级：高一年级学科：数学（苏教版）轴对称中心对称对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两个方面意义重大，数学则是它的根本。——赫尔曼·外尔（德国数学家、物理学家）

数缺形时少直观,形少数时难入微——华罗庚（中国科学院院士、数学家）这启发了我们可以从数量关系角度来精准刻画这两种对称追问：如何精准刻画函数图象的这两种对称性呢？A问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？A与A’点的坐标有什么特殊的关系呢？AAA’A与A’点的横坐标互为相反数，纵坐标相等。问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？…………问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？发现：当自变量取一对相反数时，它们的函数值相等思考：上述发现的结论是否具有一般性呢？问题2：怎样用数量关系来刻画函数图象关于y轴对称这种特性？都有这时我们称函数为偶函数.

根据偶函数定义可知：偶函数的图象关于y轴对称;反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

问题4：类比偶函数的研究过程，如何用数量关系来刻画函数图象关于原点对称这种特征呢？…………发现：当自变量取一对相反数时，它们的函数值也互为相反数.思考：上述发现的结论是否具有一般性呢？问题4：类比偶函数的研究过程，如何用数量关系来刻画函数图像关于原点对称这种特征呢？都有这时我们称函数为奇函数.

问题4：类比偶函数的研究过程，如何用数量关系来刻画函数图像关于原点对称这种特征呢？AA’根据奇函数定义可知：奇函数的图象关于原点对称;反之，一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.

也说明：奇偶函数定义域是关于原点对称；进一步说明：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件.

也说明：奇偶性是函数的整体性质.3.体现了数学符号语言的简洁和严谨；相同点不同点1.定义域都关于原点对称2.奇偶性都是函数的整体性质

思考：奇偶函数的相同点和不同点有哪些？例1判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

例1判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

例1判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

第一步：求定义域，并判断定义域是否关于原点对称.

第三步：根据奇偶性的定义作结论思考:用定义判断函数奇偶性的步骤是什么？

例1判定下列函数是否为偶函数或奇函数：

例1判定下列函数是否为偶函数或奇函数：观察例1中四个函数图象，并判断函数的奇偶性.偶函数奇函数偶函数既不是奇函数，也不是偶函数（1）（2）（3）（4）利用图象的对称性可以快速、直观的判断函数的奇偶性观察下面两个函数图象，并判断函数奇偶性.

既不是奇函数，也不是偶函数判断函数奇偶性的前提：判断函数定义域是否关于原点对称.1-1

既是奇函数，也是偶函数（2）（1）

问题5：研究奇(偶)函数的好处是什么？研究奇偶性好处───简化对函数的认识过程部分整体函数图象图象特征（对称性）数量刻画符号语言抽象定义1.函数奇偶性的研究方法：奇偶性判断课堂总结:函数奇偶性的定义判断(证明）函数奇偶性的方法图象法定义法1、求函数定义域，并判断函数定义域是否关于原点对称3、根据奇偶性的定义作出结论

2.奇偶函数的定义和判断函数奇偶性的方法：根据奇偶函数图象对称特征作出判断课堂总结:3.本节课用到的两个重要的数学思想：①数形结合思想②特殊与一般思想课堂总结:课后作业【基础巩固】（必做）教材118—119页练习4、5、6

新的数学方法和概