等比数列的概念及通项公式高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

2024/7/14.3.1

等比数列的概念及通项公式第四章

数列我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数"，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？探究新知

探究新知实例2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”探究新知

意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是：实例3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是：细菌个数分裂次数第一次2第二次4第三次8第n次……

探究新知2，4，8，16，32，64，…

⑤类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以下数列的取值规律？你发现了什么规律？

取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9．共同规律：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数.探究新知一.等比数列的概念若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则该数列叫等比数列；这个常数叫做公比，记为q(q≠0).探究新知1:公比q能否等于0？等比数列中的项能否等于0？2:当公比q=1时的等比数列是什么样的数列？3:常数列一定是等差数列吗？一定是等比数列吗？为什么？4：既是等差数列，又是等比数列的数列存在吗？举例说明。都不能为零常数列常数列都是等差数列，但却不一定都是等比数列。如数列0，0，0，0，…是等差不是等比数列。探究新知思考回答以下问题如：1,1,1,1,…是等差数列，也是等比数列

一.等比数列的概念若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，则该数列叫等比数列；这个常数叫做公比，记为q(q≠0).注：①等比数列的每一项和公比都不为0.探究新知②非零常数列既是等差数列，又是等比数列，公差为0，公比为1.③当q=1时，为常数列。(5)

0,1,2,4,8,…(6)

2,0,2,0,2,…(7)

1,a,a2,a3,a4,…a≠0时，是等比数列，公比为aa=0时，不是等比数列所有的奇数项同号，所有的偶数项同号，但奇偶项异号课堂练习1.判断下列数列是否是等比数列.如果是，写出它的公比.二.等比数列的通项公式的推导

类比不完全归纳法得an=a1+(n-1)d不完全归纳法得an=a1qn-1探究新知

类比累加法得an-a1=(n-1)d,n≥2二.等比数列的通项公式的推导探究新知三.等比数列的通项公式探究新知巩固：等比数列的通项公式课堂练习在下列两数中插入一个数，使其三个输成的等比数列

①

2，___，8；

②-1，____，-4注：三个数a,b,c成等比数列探究新知注：①同号的两数才有等比中项，且等比中项有2个，它们互为相反数；②若a,G,b组成等比数列，则必有G2=ab；

而G2=ab并不能说明a,G,b组成等比数列，如a=G=0,b=5时不成等比.③一个等比数列从第2项起，每一项an是它的前一项an－1与后一项

an+1的等比中项.探究新知四.等比中项的定义巩固：等比中项的定义4±24±4探究新知课堂练习等差数列等比数列通