新高考版2024年高考数学必刷压轴题专题01集合常用逻辑用语不等式选填压轴题学生版VIP

专题01集合、常用逻辑用语、不等式（选填压轴题）一、集合的新定义题1．（2024·上海市进才中学高三期中）设S是整数集Z的非空子集，假如随意的，有，则称S关于数的乘法是封闭的.若、是Z的两个没有公共元素的非空子集，．若随意的，有，同时，随意的，有，则下列结论恒成立的是(

)A．、中至少有一个关于乘法是封闭的B．、中至多有一个关于乘法是封闭的C．、中有且只有一个关于乘法是封闭的D．、中每一个关于乘法都是封闭的2．（2024·全国·高三专题练习）非空集合，且满意如下性质：性质一：若，，则；性质二：若，则.则称集合为一个“群”以下叙述正确的个数为（

）①若为一个“群”，则必为无限集；②若为一个“群”，且，，则；③若，都是“群”，则必定是“群”；④若，都是“群”，且，，则必定不是“群”；A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·全国·高三专题练习）“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设为某种元素组成的一个非空集合，若在内定义一个运算“*”，满意以下条件：①，，有②如，，，有；③在中有一个元素，对，都有，称为的单位元；④，在中存在唯一确定的，使，称为的逆元．此时称（，*）为一个群．例照实数集和实数集上的加法运算“”就构成一个群，其单位元是，每一个数的逆元是其相反数，那么下列说法中，错误的是（

）A．，则为一个群B．，则为一个群C．，则为一个群D．{平面对量}，则为一个群4．（2024·全国·高三专题练习）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，假如F同时满意：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（

）A．若，则是U的一个环B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且5．（2024·全国·高三专题练习）用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的全部可能取值构成集合S，则（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2024·上海·高三专题练习）对于集合A，定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满意条件：假如存在元素，使得对随意，都有，则称元素e是集合A对运算“”的单位元素.例如：，运算“”为一般乘法；存在，使得对随意，都有，所以元素1是集合R对一般乘法的单位元素.下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为一般减法；②，运算“”为矩阵加法；③（其中M是随意非空集合），运算“”为求两个集合的交集.其中对运算“”有单位元素的集合序号为（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③7．（2024·全国·高三专题练习）设集合，在集合上定义运算“”：，其中，为被4除的余数，、.则满意关系的的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（多选）（2024·贵州·遵义市南白中学高一期末）群论是代数学的分支学科，在抽象代数中具有重要地位，且群论的探讨方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论学问证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“·”是G上的一个代数运算，即对全部的a、b∈G，有a·b∈G，假如G的运算还满意：①a、b、c∈G，有（a·b）·c=a·（b·c）；②，使得，有，③，，使a·b=b·a=e，则称G关于“·”构成一个群.则下列说法正确的有（

）A．关于数的乘法构成群B．G={x|x=，k∈Z，k≠0}∪{x|x=m，m∈Z，m≠0}关于数的乘法构成群C．实数集关于数的加法构成群D．关于数的加法构成群9．（多选）（2024·黑龙江绥化·高一期末）由无理数引发的数学危机始终持续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求动身，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满意，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试推断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（

）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N也没有最小元素C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素10．（多选）（2024·福建三明·高一期末）整数集Z中，被5除所得余数为k的全部整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下推断正确的是（

）A． B．C． D．若，则整数a，b属同一类11．（多选）（2024·全国·高一期末）在整数集中被除所得余数为的全部整数组成一个“类”，记为，即，､､､､.则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．“整数､属于同一类”的充要条件是“”12．（多选）（2024·全国·高三专题练习）定义，且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（

）A． B．C． D．13．（2024·黑龙江·大庆试验中学高一期末）设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则其次大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大依次排列，则排在第位的子集是_________.14．（2024·全国·高三专题练习）在整数集中，被除所得余数为的全部整数组成一个“类”，记为，即.给出下列四个结论.①；②；③；④“整数属于同一“类””的充要条件是“”.其中正确的结论是__________（填全部正确的结论的序号）.15．（2024·上海·高三专题练习）已知有限集，假如A中元素满意：，就称A为n元“均衡集”．若是二元“均衡集”，则的取值范围是__．16．（2024·上海·高三专题练习）若实数a､b､c满意，则a､b､c是调和的，设含有三个元素的集合是集合的子集，当集合中的元素a､b､c既是等差的又是调和的时候，称集合P为“好集”，则三元子集中“好集”的概率是__________.二、逻辑推理1．（2024·全国·高三专题练习（文））祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是说两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何体，在等高处的截面积不恒相等，的体积不相等，依据祖暅原理可知，是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024·重庆南开中学高一期中）两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，随意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2024·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预料）关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．假如只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．（2024·重庆·高一阶段练习）在中，点是上一点，是的中点，与的交点为有下列四个命题：甲：

乙：丙：

丁：假如只有一个假命题，则该命题为（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（2024·全国·二模）已知数列是等差数列，其前项和为，有下列四个命题：甲：；乙：；丙：；丁：.假如只有一个是假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2024·全国·高三专题练习（理））关于函数，有下列四个命题：甲：；乙：的三根分别为，，；丙：在上恒为负；丁：在上单调递增.假如只有一个假命题，那么该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2024·全国·高三专题练习）抛物线（）的焦点为，过与轴垂直的直线交于点，，有下列四个命题：甲：点坐标为；乙：抛物线的准线方程为；丙：线段长为4；丁：直线与抛物线相切．假如只有一个命题是假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．（2024·江苏省镇江中学高一期中）关于函数y=sin（2x+φ）（）有如下四个命题：甲：该函数在上单调递增；乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；丙：该函数图象的一条对称轴方程为；丁：该函数图像的一个对称中心为.假如只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁三、不等式1．（2024·河南·高二期中（理））已知a，，，则下列不等式中确定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2024·安徽亳州·高三期末（理））设，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．3．（2024·全国·高三专题练习）已知，则下列结论正确的序号是（

）①，②，③，④若，则A．①② B．①③ C．①④ D．②④4．（2024·浙江·高三专题练习）有三个房间须要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A． B． C． D．5．（2024·全国·高三专题练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．6．（2024·全国·高三专题练习（理））已知，，则（

）A． B．C． D．7．（2024·安徽·高三阶段练习（理））已知0<a<b<1，设m=blna，n=alnb，，则m，n，p的大小关系为（

）A．m<n<p B．n<m<p C．p<m<n D．p<n<m8．（2024·全国·高一课时练习）若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．9．（2024·湖北武汉·模拟预料）已知正实数，满意，则的最小值为(

)A．0 B．2 C．4 D．610．（2024·湖北·房县第一中学模拟预料）已知实数满意，则的最小值为(

)A．2 B．1 C．4 D．511．（2024·全国·模拟预料）数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个的三边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，与古希腊数学家海伦公式完全一样，所以这个公式也被称为海伦—秦九韶公式.现有一个三角形的周长为24，，则当三角形面积最大值时AB边上的高为（