汕头市潮阳区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022−2023年度第一学期质量监测七年级数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作，则元表示（）．A收入40元 B.收入80元 C.支出40元 D.支出80元【答案】C【解析】【分析】结合收入120元记作，根据相反数、正负数的性质分析，即可得到答案．【详解】∵收入120元记作∴元表示支出40元故选：C．【点睛】本题考查了相反数、正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、正数和负数的性质，从而完成求解．2.据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿kg，这个数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：500亿=50000000000=5×1010千克．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.自从学校开展双减工作，很大的减轻了学生的作业负担，同学们有了更多的时间进行课外活动，增强体质，王同学利用“落实双减政策”做了一个正方体展开图，那么在原正方体中，与“减”字所在面相对的面上的汉字是（）．A.双 B.减 C.政 D.策【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】解：由正方体的展开图可得：“减”的相对面的汉字是“策”，“落”的相对面的汉字是“双”，“实”的相对面的汉字是“政”，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．4.下列各数与-6相等的()A.|-6| B.-|-6| C.-32 D.-(-6)【答案】B【解析】【详解】试题解析：A、|-6|=6，故选项错误；B、-|-6|、-6，故选项正确；C、-32=-9，故选项错误；D、-（-6）=6，故选项错误．故选B．5.下列各组单项式，次数相同的是（）A.与 B.与a C.和 D.与【答案】D【解析】【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可．【详解】解：A、的次数为2，的次数为3，两单项式次数不同，不符合题意；B、的次数为0，a的次数为1，两单项式次数不同，不符合题意；C、的次数为4，的次数为2，两单项式次数不同，不符合题意；D、的次数为3，的次数为3，两单项式次数相同，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．6.下列式子中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与是同类项的单项式必须满足只含字母a、b，且字母a的次数为2，b的次数是1．【详解】A.，字母的次数不同，故错误；B.，是同类项，正确；C.，字母的次数不同，故错误；D.，字母的次数不同，故错误；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.已知关于x的方程的解是，则a的值是（）A.4 B.5 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】将方程的解代入方程即可得到答案；【详解】解：∵方程的解是，∴，解得：，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值．8.下列各题中正确的是（）A若，则B.由去分母得C.由去括号得D.由移项得【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质和解一元一次方程的方法逐一判断即可．【详解】解：A：若，则，正确，符合题意；B、由去分母得，错误，不符合题意；C、由去括号得，错误，不符合题意；D、由移项得，变形错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了等式的性质和解一元一次方程，熟知等式的性质和解一元一次方程的步骤是解题的关键．9.当时，的值为5，则当时，的值为（）A.−5 B.−10 C.5 D.10【答案】D【解析】【分析】将代入，求得，然后利用整体思想代入求解．【详解】将代入得，，将代入，整理得．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减化简求值知识点，应用整体思想求值是解题关键．10.某商店有两个进价不同的书包都卖了160元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店（）A.赚了20元 B.不赔不赚 C.赔了20元 D.赚了50元【答案】A【解析】【分析】分别用方程计算出两种不同书包的进价，即可知它们的盈利与亏损，即可知道这家商店的盈亏情况．【详解】解：设盈利的书包的进价为x元，由题意得：解得：，设亏损的计算器的进价为y元，由题意得：解得：∵元，∴这家商店赚了20元，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程在实际中的应用，理解题意，根据题意列出方程是关键．要注意的是，本题要分别求出两种计算器的进价才能知道盈亏情况．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：________

填写或．【答案】【解析】【分析】求出两数绝对值，再判断即可．【详解】∵|-3|=3，|-4|=4，∴-3＞-4，故答案为＞．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，关键是掌握两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°，那么这个角是_______度．【答案】【解析】【分析】根据余角和补角的定义求解即可：如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余，如果两个角的度数之和为180度，那么这两个角互补．【详解】解：这个角的度数为x度，则这个角的余角为度，这个角的补角为度，由题意得，，解得，∴这个角是度，故答案为：．【点睛】本题主要考查了与余角和补角相关的计算，熟知余角和补角的定义是解题的关键．13.计算：________．【答案】【解析】【分析】根据，进行计算，即可求得结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时应注意借位和进位的方法．14.观察下面的单项式：……根据你发现的规律，写出第7个式子是________．【答案】【解析】【分析】根据题意可得出变化规律：n为奇数项符号为负，n为偶数项符号为正，数字变化规律是，字母变化规律是，根据变化规律即可写出式子．【详解】解：第1个单项式为，第2个单项式为，第3个单项式为，第4个单项式为，…∴可以得到规律第n个单项式为，∴第7个单项式为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了单项式的规律，解题关键在于根据题意找出式子的变化规律．15.在一条数轴上有、、三点，其中点、表示的数分别是、，现以点C为折点，将数轴向右对折（如图1），若点对应的点落在点的右边（如图2），并且，则点表示的数是_______．【答案】##【解析】【分析】设出点所表示的数，根据点、所表示的数，可以表示出的距离，在根据，表示出，由折叠得，，列方程求解即可．【详解】解：设点所表示的数为，∵点、表示的数分别是、，∴，∵，点表示的数是，∴点表示的数为，根据折叠得：，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查折叠的性质，数轴表示数的意义，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．点、在数轴上表示的数为、，则、两点之间的距离为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.计算：﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2．【答案】-3【解析】【分析】先计算乘方，将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可完成求解．【详解】﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+18﹣20＝﹣3．【点睛】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．17.解方程：．【答案】x=﹣7【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母得：2x﹣6=6x﹣3x+1移项合并得：﹣x=7解得：x=﹣7．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．18.已知：如图，，是的平分线，是的平分线．求的大小．【答案】【解析】【分析】由角分线的定义得到，，再代入计算即可．【详解】解：∵是的平分线，∴，∵是的平分线，∴，∵，∴．∴的大小为．【点睛】本题考查角平分线的定义，角的有关计算的应用．解题的关键结合图形确定．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.已知：A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．（1）求A；（2）若|a+1|+（b-2）2=0，计算A的值．【答案】（1）-a2+5ab+14（2）3【解析】【分析】（1）根据题意可得A=2B+（7a2-7ab），由此可得出A的表达式．

（2）根据非负性可得出a和b的值，代入可得出A的值．【小问1详解】解：由题意得：A=2（-4a2+6ab+7）+7a2-7ab=-8a2+12ab+14+7a2-7ab=-a2+5ab+14．【小问2详解】∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，∴a=-1，b=2，故：A=-a2+5ab+14=-1-10+14=3．【点睛】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．20.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【答案】（1）＜；＞；＞；（2）0【解析】【分析】（1）观察数轴可知a＜0＜b＜c，由此即可得出结论；

（2）由b-c＜0、b-a＞0、c-a＞0结合绝对值的定义，即可得出|b-c|+|b-a|-|c-a|的值．【详解】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，

∴b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0．

故答案为：＜；＞；＞．

（2）∵b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，

∴|b-c|+|b-a|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0．【点睛】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，以及整式的加减，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．21.某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．（1）甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？（2）乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．【答案】（1）（2）没有可能，理由见解析【解析】【分析】（1）设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）假设乙同学可以拿到分，设他答对了道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再结合为整数即可判断假设是否成立．【小问1详解】解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据题意得：，解得：．答：甲同学在竞赛中答对了道题．【小问2详解】假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题，根据题意得：，解得：，∵是正整数，∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.已知正方形的每个角都等于，请解决下列问题：（1）如图1所示，将两个正方形的一个顶点重合放置，若，则_______度．（2）如图2所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，若，，求的度数．（3）如图3所示，将三个正方形的一个顶点重合放置，若平分，则平分吗？为什么？【答案】（1）（2）（3）平分，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正方形各角等于，得出，再根据，，即可得出答案；（2）结合图形可得，再利用即可求出的度数；（3）根据和等角的余角相等得出，，再根据角平分线的性质得出，从而得出答案．【小问1详解】解：∵正方形的每个角都等于，∴，，∴，∵，∴。故答案为：；【小问2详解】∵正方形的每个角都等于，∴，∵，，∴。∴的度数为；【小问3详解】平分，理由如下：∵正方形的每个角都等于，∴，∴，又∵，∴，∵平分，∴，∴，∴平分。【点睛】本题考查角的计