河池市东兰县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广西河池市东兰县2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．【详解】解：A、是无理数，选项正确．B、是分数，是有理数，选项错误．C、，是整数，是有理数，选项错误．D、是无限循环小数，选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义．2.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的性质和有关运算进行判断即可．【详解】解：，故A错误；，故B、D错误，C正确；故选：C．【点睛】本题考查算术平方根的性质，熟练掌握正数的算术方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根是解题的关键．3.如图，要把小河里的水引到田地处，则作，垂足为，沿挖水沟，水沟最短．理由是()A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.过一点作已知直线的垂线有且只有一条【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的所有连线中，垂线段最短即可解答．【详解】解：∵沿挖水沟，水沟最短，∴根据垂线段最短可知：作，垂足为，故选．【点睛】本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5 B.（﹣2ab）2＝﹣4a2b2C.a8÷a4＝a4 D.（a＋b）2＝a2＋b2【答案】C【解析】【分析】由合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误；C、a8÷a4＝a4，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方、同底数幂除法、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行判断．5.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A.距点处 B.在点O北偏西方向上C.在点O北偏西方向上处 D.在点O北偏西方向上处【答案】D【解析】【分析】再根据方向角的定义即可解答．【详解】解：由图可知：在点O北偏西方向上处．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角，掌握运用确定位置既要有方向、也要有距离是解题的关键．6.如图，被阴影覆盖的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项进行计算即可．【详解】解：∵−＜−1∴A不符合要求∵22＜＜32∴2＜＜3，故B符合要求∵＞32，＞32∴C和D不符合要求∴被阴影覆盖的可能是．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是解决本题的关键．7.已知是方程的解，则m的值为（）A.7 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】把代入计算即可．【详解】∵是方程解，∴解得：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解是解题的关键．8.下列命题是真命题的是（）A.内错角相等 B.若两个角的和为，则这两个角互补C.相等的角是对顶角 D.两个锐角的和是锐角【答案】B【解析】【分析】根据平行线性质，两个角互补的定义，对顶角性质等逐项判断．【详解】解：两直线平行，内错角相等，故A是假命题，不符合题意；若两个角的和为，则这两个角互补，故B是真命题，符合题意；相等的角不一定是对顶角，故C是假命题，不符合题意；两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故D是假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材扇相关的概念和定理．9.如图，四边形,是延长线上一点，下列推理正确的是（）A.如果,那么 B.如果,那么C.如果，那么 D.如果,那么【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；C、根据∠6+∠BCD=180°不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；D、根据AD∥BC能推出∠6+∠BAD=180°，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．10.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，又差4钱可得方程，据此列出方程组即可．【详解】解：设人数x人，物价为y钱，由题意得，，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．11.如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（）．A.8 B.6 C.6.5 D.7.5【答案】B【解析】【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答．【详解】解：连接和，则．故选：B．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键．12.如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次从原点运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，……第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，∵，∴第2023次接着运动到点，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.计算：___．【答案】3【解析】【分析】求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．【详解】解：∵33=27，∴．故答案为3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．14.如图，点O在直线AB上，．若，则______度．【答案】35【解析】【分析】根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．15.如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为(2，1)和(8，2)，则熊猫馆P用坐标表示为________．【答案】(6，6)【解析】【分析】根据猴山M，狮虎山N的坐标建立平面直角坐标系，进而可得出熊猫馆P的坐标．【详解】建立平面直角坐标系，如图所示，∴熊猫馆P用坐标表示为(6，6)，故答案为：(6，6)．【点睛】本题考查坐标确定位置，由点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键．16.若，则________．【答案】12【解析】【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0可得解得即可求得的值.【详解】由题意得解得∴故答案为：12【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值得非负性，两个非负数相加等于0，则它们分别为0，初中阶段常用三个非负式，二次根式、绝对值和偶次幂.17.解方程组时，一学生把看错而得到而正确的解是那么__________.【答案】11【解析】【分析】将错误的解和正确的解分别代入方程组，得出和，，联立关于的方程组，解得的值，即可得解.【详解】将代入方程组，得①将代入方程组，得②，联立，得解得∴4+5+2=11故答案为：11.【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.18.如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是_______．【答案】【解析】【分析】连接，可得，即平分，在上截取，连接，证明，进而可得为等腰直角三角形，则四边形的面积，代入数据求解即可．【详解】解：如图，连接，矩形中，，，，，，，，，，，，，在上截取，连接，则，∵，∴，∴，，，，，，四边形的面积．故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形的面积转化为．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算：【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解方程组：．【答案】．【解析】【分析】利用加减消元法解方程组即可得答案．【详解】①×2+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：2×2+y=3，解得：y=-1，∴方程组的解为：．【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．21.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用格点和三角尺画图：（1）补全△A′B′C′；（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；（4）求△ABD的面积_______．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）【解析】【分析】从图上看到B到B′是先向左平移5格，再向下平移2格，利用这个规律，便可找到A′、C′．平分三角形面积，找AC中点，中点和顶点的连线便是中线，便可平分三角形的面积．过点B向AC作垂线，便可找到点E的位置．利用小正方形的边长为1，求出AD、BE的长，便可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线．（3）如图所示，BE为AC边上的高线（4）AD=BE=【点睛】本题考查了平移的基本知识，利用平移作图，三角形中线的性质，三角形高的作法，以及求三角形的面积计算，掌握各个知识点是解题的关键．22.完成下列证明：已知：如图，，求证：．证明：∵，（邻补角的定义），又（已知），∴___________（同角的补角相等），∴__________（__________），∴__________（__________）．∵（已知），∴__________（__________），∴（__________），∴__________（__________）．【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等．【解析】【分析】利用同角的补角相等得到，依据内错角相等，两直线平行得到，再利用平行线的性质得到，利用已知条件的和等量代换得到，依据同位角相等，两直线平行得到，最后利用两直线平行，同位角相等即可得出结论．【详解】证明：∵（邻补角的定义），又，（已知）．∴（同角的补角相等），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．23.阅读下面的文字，解答问题：是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为，即1，所以的整数部分为1，将减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，于是的小数部分为．（1）求出的整数部分和小数部分；（2）求出整数部分和小数部分；（3）如果的整数部分是a，小数部分是b，求出a﹣b的值．【答案】（1）的整数部分为2，的小数部分为（2）的整数部分为5，的小数部分为（3）【解析】【分析】（1）根据，可确定整数部分，进而得出小数部分即可；（2）根据，可得出整数部分，进而得出小数部分；（3）先根据求出a，b，进而得出答案．【小问1详解】∵，即．∴的整数部分为2，的小数部分为；【小问2详解】∵，即，∴的整数部分为3，∴的整数部分为5，∴的小数部分为．【小问3详解】∵，即，∴的整数部分为5，的整数部分为8，即a＝8，∴的小数部分为，即b＝，∴a－b＝．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，掌握无理数整数部分和小数部分的确定方法是解题的关键．24.为了防治“甲流病毒”，某医药公司计划用两种车型购买相关药物．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满药物一次可分别运多少吨？（2）该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．请你帮该医药公司设计租车方案．【答案】（1）1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨（2）①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆．【解析】【分析】（1）设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车装满药物一次可运11吨，用1辆A型车和2辆B型车装满药物一次可运13吨．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据该医药公司准备购买33吨药物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆．一次运完，且恰好每辆车都装满．列出二元一次方程，求出正整数解即可．【小问1详解】解：设1辆A型车装满药物一次可运x吨，1辆B型车装满药物一次可运y吨，由题意得：，解得：，答：1辆A型车装满药物一次可运3吨，1辆B型车装满药物一次可运5吨；【小问2详解】由题意，得，整理得：，∵a，b均为正整数，∴或，∴有2种租车方案：①租A型车6辆，B型车3辆；②租A型车1辆，B型车6辆．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．25.如图1，已知直线，点C为直线，之间（不在直线上）的一个动点，连接，，平分，平分，和交于点F．（1）证明：，（2）如图2，连接，则在点C的运动过程中，当满足，时：①若，请直接写出的度数；②若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】（1）结合角平分线的性质和平行直线的性质即可证得；（2）①根据角平分线的性质和平行直线的性质，可先后求出、、和的值，即可求得；②设，通过角平分线的性质可得到，利用两直线平行，同旁内角互补可以推算出，求出，最后利用两直线平行，同旁内角互补建立等式，即可求出的值，进一步求出的值即可．【小问1详解】证明：∵平分，∴，∵，∴，∴；【小问2详解】解：①∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，