江门市台山市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2022－2023学年度第一学期义务教育质量监测七年级数学说明：1、全卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答卷前，在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、姓名、测试试室号、座位号、测试号．用2B铅笔将测试号相应号码的标号涂黑．3．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．务必保持答题卡的整洁．测试结束时，将测试卷和答题卡一并交回．6．填涂的正确方法是：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.的倒数是（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．详解】解：∵，∴的倒数是．故选B．【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．2.如果数与互为相反数，那么是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】解：−2的相反数是2，那么a等于-2．

故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.3.已知|2x-1|=7，则x的值为（）A.x=4或x=-3 B.x=4 C.x=3或-4 D.x=-3【答案】A【解析】【分析】根据题意得2x-1=±7，从而解方程即可得出x的值．【详解】解：∵|2x-1|=7，

∴2x-1=±7，

∴当2x-1=7时，x=4当2x-1=﹣7时，x=-3．∴x=4或﹣3

故选：A．【点睛】此题考查了解含有绝对值的方程，解题的关键是掌握对绝对值的意义．当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零．4.某市2021年完成一般公共预算收入1544．95亿元，2022年预计比上年同期增长10．09%，1544．95用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：．故选A．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.已知下列方程：①；②；③；④；⑤，其中一元一次方程有()A.个 B.个 C.个 D.个【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①，不是一元一次方程；

②，是一元一次方程；

③，不是一元一次方程；

④，不是一元一次方程；

⑤，是一元一次方程，

因此一元一次方程的个数是2个．

故选：A【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．6.下面的计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】A、，所以A选项正确；B、与不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A.a+b=0 B.b＜a C.ab＞0 D.|b|＜|a|【答案】D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B．由图中信息可知，实数a负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D．由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴和实数大小比较，从数轴上获取正确的信息是解题的关键．8.若与是同类项，则的值为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用同类项法则得出关于x，y的等式进而得出答案．【详解】解：根据同类项的概念可得：x=1，1-y=2，

解得x=1,y=-1，

∴x-y=1-(-1)=2．

故选A．【点睛】本题主要考查同类项的概念，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的概念.9.若整式的值为5，则整式的值是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将整式变形为，再将代入计算即可．【详解】解：，，故选：B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的数学思想是解题的关键．10.已知有理数满足：．如图，在数轴上，点是原点，点所对应的数是，线段在直线上运动（点在点的左侧），，下列结论①；②当点与点重合时，；③当点与点重合时，若点是线段延长线上的点，则；④在线段运动过程中，若为线段的中点，为线段的中点，则线段的长度不变．其中正确的是（）A.①③ B.①④ C.①②③④ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a和b的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．【详解】解：∵，，且，∴，，解得，，故①正确；当点与点重合时，∵，，∴，故②错误；设点P表示的数是，当点与点重合时，点B表示的数是2，，，，∴，故③正确；设点B表示的数是，则点C表示的数是，∵M是OB的中点，∴点M表示的数是，∵N是AC的中点，∴点N表示的数是，则，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案写在答题卡相应的位置上．11.若一个角的余角为65°．则这个角的补角为___________．【答案】155°##155度【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°求出这个角，再根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵一个角的余角是65°，∴这个角是90°65°=25°，∴这个角的补角为180°25°=155°．故答案为：155°．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角和补角的概念是解题的关键．12.某地12月5日，早晨气温是℃，中午上升了7℃，夜间又下降了14℃，那么这天夜间的气温是_____℃．【答案】【解析】【分析】由题意根据正负数的意义和有理数的加法法则列式运算即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了有理数加法的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，准确利用法则计算．13.已知，，且，则的值是___．【答案】或【解析】【分析】根据绝对值的性质求出，再根据得出对应的情况，然后相减即可得到答案．【详解】解：，，，，或，，或，综上所述，的值为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了有理数加减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．【答案】6x+14=8x【解析】【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可．【详解】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．15.为积极响应教育部对中小学生实行“五项管理”之读物管理，某书店购进了大量文史类、科普类、生活类读物，每类读物进价分别是12元，10元，8元．同类读物的标价相同，且科普类和生活类读物的标价一样，该书店对这三类读物全部打6折销售．若每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，此时生活类读物利润率为．若文史类、科普类、生活类销量之比是，则书店销售这三类读物的总利润率为______．【答案】【解析】【分析】根据打6折销售，生活类读物利润率为，可得打6折时生活类读物销售价是9元，即得科普类和生活类读物的标价为15元，设文史类读物的标价为元，三种读物销量都是，由每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，可得，解得文史类读物的标价为20元，当文史类、科普类、生活类销量之比是时，设文史类、科普类、生活类销量分别是、、，即可得答案．【详解】解：打6折销售，生活类读物利润率为，打6折时生活类读物销售价是（元，科普类和生活类读物的标价为（元，设文史类读物的标价为元，三种读物销量都是，每类读物的销量相同，则书店不亏不赚，，解得，即文史类读物的标价为20元，当文史类、科普类、生活类销量之比是时，设文史类、科普类、生活类销量分别是、、，书店销售这三类读物的总利润率为，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找到等量关系列方程，掌握标价、售价、利润、利润率之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分）16.计算（1）（2）【答案】（1）（2）0【解析】【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并，系数化为1即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向的形式转化．18.先化简，再求值：（1）﹣9y＋6x2＋3（y﹣x2），其中x＝2，y＝﹣1；（2）6ab﹣2（﹣3b＋2a）＋3（﹣2ab﹣5a），其中a＝﹣1，b＝1【答案】（1）；22；（2），25【解析】【分析】（1）去括号后，再合并同类项，最后把x、y的值代入计算；（2）去括号后，再合并同类项，最后把a、b的值代入计算．【详解】解：解：（1）原式＝−9y＋6x2＋3y−2x2＝，当x＝2，y＝−1时，原式＝−6×（−1）＋4×22＝6＋16＝22；（2）原式＝6ab＋6b−4a−6ab−15a＝6b−19a，当a＝−1，b＝1时，原式＝6×1−19×（−1）＝25．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项．四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分）19.如图，点在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠2=2∠1，求∠1的度数．【答案】∠1=30°【解析】【分析】利用平角、角平分线的性质，可求得∠MON的度数，由∠2=2∠1，得关于∠1的方程，求解即可．【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠2=∠AOC，∠1=∠COB

∵∠AOC+∠COB=180°，

∴∠1+∠2=90°，

∵∠2=2∠1，

∴∠1+2∠1=90°

即3∠1=90°，

∴∠1=30°【点睛】本题考查了角平分线的性质、平角的定义．利用平角是180°、角平分线的性质，得∠MON=90°是解决本题的关键．20.小红做一道数学题“两个多项式A，B，已知B为，试求的值”．小红误将看成，结果答案（计算正确）为．（1）求多项式A；（2）求出当时，的值．【答案】（1）（2）99【解析】【分析】（1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可；（2）计算求得，把代入，求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】，当时，．【点睛】本题考查了整式的加减计算，正确根据加数与和的关系求得是关键．21.春节临近，各商家纷纷开展促销活动，甲、乙两个服装店的促销方式如下：甲：全场按标价的6折销售；乙：每满100元送80元的购物券，再购买时购物券可以冲抵现金，但不再送券．（如，顾客在乙店购买服装花370元，赠券240元，再次购买时，这240元券可以冲抵现金，但不再送券，且再次购买金额不低于240元）小明发现，这两家店同时出售：A型上衣，标价均为340元；B型裤子，标价均为250元．（1）小明要买一件A型上衣和一条B型裤子，选择哪一家店比较省钱？（2）小明又发现，这两家店还同时出售C型裤子，标价也相同，且在240元以上．若分别在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样，请问C型裤子的标价是多少元？【答案】（1）选择乙店更省钱；（2）260元【解析】【分析】（1）分别求出在甲、乙两家店买衣服的价钱，再进行比较，即可得出答案．（2）设C型裤子的标价为x元，根据“在两家店购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后付款额恰好一样”列出方程，即可得出答案．【详解】解：（1）选甲店需付款：（340+250）×0.6＝354（元）；选乙店需付款：340+（250﹣240）＝350（元）；∵354＞350，∴选择乙店更省钱．（2）设C型裤子的标价为x元．根据题意，得（340+x）×0.6＝340+x﹣240，解得，x＝260．答：C型裤子的标价为260元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，明确等量关系是解题的关键．五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分）22.已知点是直线上一点，是直角，平分．（1）如图1．①若，求的度数．②若，则_________（用含的式子表示）．（2）将图1中的绕点顺时针旋转至图2的位置，直接写出和的度数之间的关系．【答案】（1）①30°；②（2）【解析】【分析】（1）①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE即可求解；②解法与①相同，把①中的60°改成α即可；（2）把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD-∠COE求得∠DOE，即可解决．小问1详解】解：①∵，∴∵平分，∴，又∵，∴．②同①∠DOE=∠COD-∠COE=∠COD-=90°-（180°-α）=90°-90°+α=α即：．故答案为：．【小问2详解】解：．理由如下：∵平分，∴∴【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，角度之间的和差关系，是解题的关键．23.（1）一个两位数，其中a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（），把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被______整除，这两个两位数的差一定能被______整除．（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相同，我们把这样的正整数成为“对称数”，如：5，33，565，2552，12421分别是一位、两位、三位、四位、五位“对称数”．①请你写出2个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”，能否被11整除，并用字母式子说明理由；②已知一个能被11整除的三位“对称数”，设其个位上的数字为x（），十位上的数字为y，求y与x的数量关系，并写出所有能被11整除的三位“对称数”．【答案】（1）11，9；

（2）①1111，1661，能被11整除，理由见详解；

②，能被11整除的三位“对称数”为121、242、363、484【解析】【分析】