沧州市献县献县万村中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2022~2023学年第二学期七年级课堂知识拓展演练（二）数学试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）卷I（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的平方根是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，然后根据平方根可进行求解．【详解】解：∵，且，∴的平方根是；故选C．【点睛】本题主要考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．2.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．【详解】解：由题意得：，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．3.由2x+3y﹣6＝0可以得到用x表示y的式子为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质移项系数化为1，一步步计算即可．【详解】解：∵2x+3y﹣6＝0，∴3y=﹣2x+6，∴，故答案选：D【点睛】此题考查二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数，移项系数化为1即可，难度一般．4.若，是方程的解，则的值是（）A. B. C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】把，代入，即可求解．【详解】解：∵，是方程的解，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．5.下列变形中正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】求出一元一次不等式的解集，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.由，得，故该选项错误；B.由，得，故该选项错误；C.由，得，故该选项错误；D.由，得，故该选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法，注意不等式两边同乘以一个负数不等号方向发生改变，是解题的关键．6.已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，即可求解．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，，∴，解得：．故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去x，可以将B.要消去y，可以将C.要消去x，可以将D.要消去y，可以将【答案】C【解析】【分析】利用加减消元法判断即可．【详解】解：利用加减消元法解方程组，要消元x，则或；要消去y，则，故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.定义新运算：对于任意实数，都有，如：，那么不等式的正整数解的个数是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据新定义列出关于的一元一次不等式，解不等式可得．【详解】解：根据题意，原不等式转化为：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为，得：，正整数解有个，为，，．故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9.某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种：3本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本是（）A.7本 B.8本 C.9本 D.10本【答案】D【解析】【分析】设购买x本笔记本，根据题意得出第1种所需费用：，第2种所需费用：，利用第1种比第2种更优惠，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买x本笔记本，由题意可知，要使第1种比第2种更优惠，则：，解得：，∴最少购买10本．故选D．【点睛】本题主要考查是一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，列出一元一次不等式是解题的关键．10.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（）A.48 B.36 C.50 D.49【答案】D【解析】【分析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求长方形的边长，再计算图③阴影面积．【详解】解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：解得：，所以图③阴影面积为：，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．11.在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【详解】解：将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度，得到B点的坐标是，即，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移，掌握平移时坐标的变化规律是解题的关键．12.关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解．【详解】解：由得：∴，∵，∴解得：，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键．13.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解．【详解】解：∵，点在射线上，，∴，∵，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质，角度的计算方法是解题的关键．14.加3的和与的差小于13，则的值不可能为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】根据加3的和与的差小于13列出不等式，求出不等式的解集后即可判断．【详解】解：由题意得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，∵，∴的值不可能为6，故选：A【点睛】此题考查了一元一次不等式，根据题意正确列出一元一次不等式是基础，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．15.若关于x的一元一次不等式的解都是的解，则m的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式得到解集，由于的解都满足，即，即可解题．【详解】解不等式得，∵不等式的解都是的解，∴，故选B．【点睛】本题考查不等式的解集，掌握不等式的解法是解题的关键．16.小明从家出发前往少年宫参加团体活动，若他每小时走15千米，则可在活动开始前20分钟到达；如果每小时走12千米，则要迟到10分钟．设从家到少年宫的路程是x千米，出发时距离活动开始还有y小时，则可列方程为（）．A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】设从家到少年宫的路程是x千米，出发时距离活动开始还有y小时，则他每小时走15千米，花的时间为小时，此时可在活动开始前20分钟到达；则可得如果每小时走12千米，则要迟到10分钟．可得：，从而可列出方程组．【详解】解：设从家到少年宫的路程是x千米，出发时距离活动开始还有y小时，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分．把答案写在题中横线上）．17.在平面直角坐标系内，点在第三象限，则取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据题意列出关于的不等式，解之即可得．【详解】解：根据题意，得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解参数的取值范围，一元一次不等式的解法，熟记第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键．18.科技馆门票价格规定如下表．购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格15元12元10元某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．【答案】①.56②.347【解析】【分析】设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意：七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元，列出方程组，解方程组即可，再求出购买103张票的总钱数，即可求解．【详解】解：设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意得：，解得：，∴七年级②班有56人，1377-10×103=347（元）．即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省347元，故答案为：56，347．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.对于实数x，y规定“（a，b为常数）”．已知，．（1）___________，___________；（2）已知是实数，若，则m的最大值是_________．【答案】①.；②.；③.3【解析】【分析】（1）根据新定义运算可得，再解方程组即可；（2）根据新定义运算可得，再解不等式即可【详解】解：（1）∵，∴，，∴，解得：，故答案为：1，,；（2）∵，而，∴，解得：，∴m的最大值是3.故答案为：3【点睛】本题考查的是新定义运算，二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，理解新定义运算法则是解本题的关键.三、解答题（本大题有7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，作图见解析【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：．在数轴上表示为：【点睛】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．在解答时要注意不等式的两边同时除以一个负数时不等号的方向要改变；不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．掌握解一元一次不等式的步骤和在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．21.已知关于x,y的二元一次方程组,（1）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，求a的值；（2）说明无论a取什么数，的值始终不变．【答案】（1）-2；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据方程组的解法可以得到x+y=2+a，令x+y=0，即可求出a的值，验证即可；（2）解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可．【详解】解：（1），①+②得，2x+2y=4+2a，即：x+y=2+a，当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y=0时，即2+a=0，∴a=-2；（2），解得，∴x+2y=2a+1+2-2a=3．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．22.如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．（1）试说明：DG∥AC；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【答案】（1）见解析（2）80°【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC；（2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数．【小问1详解】∵EF∥CD∴∠1＋∠ECD＝180°又∵∠1＋∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴DG∥AC【小问2详解】由（1）得：DG∥AC∴∠BDG＝∠A，∵DG平分∠CDB∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°∵CD平分∠CAB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键．23.已知关于的不等式．（1）当时，求此不等式的解集；（2）为何值，该不等式有解，并求出其解集．【答案】（1）（2）当时，不等式的解集为：，当时，不等式的解集为：．【解析】【分析】（1）把代入，可得，再解不等式即可；（2）把不等式化为，再分情况讨论即可．【小问1详解】解：当时，，∴，∴，∴，解得：．【小问2详解】∵，∴，∴，当时，即，不等式有解，当时，，∴不等式的解集为：，当时，，∴不等式的解集为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键．24.阅读探索：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：解：设，，原方程组可化为解得即解得根据上述材料，解决下列问题：（1）运用换元法求关于a，b的方程组的解；（2）若关于x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设，原方程组化为：，求解，再求解原方程组的解即可；（2）设，，原方程组化为：，可得，再解方程组即可.【小问1详解】解：设，原方程组化为：，①+②得：，即③把③代入①得：，即，把③代入②得：，即，∴，解得：；【小问2详解】设，，原方程组化为：，∴，解得：.【点睛】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键.25.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”）【运用】（2）若，，试比较，的大小．【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题干信息得出答案即可；（2）用作差法比较，的大小即可；（3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，作差法比较，的大小即可．【详解】