泉州市北峰中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

泉北学22−23学年第二学期期中考试七年级数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求．所有答题必须做在答题卡上，做在试卷上一律不得分．2．本卷共25题，1−10题为单选题，由机器阅卷，答案必须全部正确填图在答题卡上，11−25题全部做在答题纸上，做在试卷上一律不得分．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.运用等式的性质，下列等式变形错误的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.如图，数轴上表示不等式的解集为（）A. B. C. D.4.小颖想用三根笔直的细木棒首尾相连拼成一个三角形，她已经选取了长度分别为和的两根细木棒，则第三根细木棒的长度不可以是（）A. B. C. D.5.不等式组的整数解是（）．A.0，1 B.，0 C.0，，1 D.无解6.已知a，b满足方程组则a+b值为（）A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.27.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A B. C. D.8.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.9.如图，和相交于点，则下列结论不正确的是（）A. B.C. D.10.当三角形中一个内角β是另外一个内角α时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三角形”的“友好角α”的度数为（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°二、填空题：（本大题有6小题，每题4分，共24分）11.把方程写成用含有x的代数式表示y的形式为：______12.若关于x的方程2k+3x＝4与x+2＝0的解相同，则k的值为_____．13.若，且，则的取值范围是_____________．14.有一张练习卷，共有25道选择题，做对一道给4分，做错一道倒扣1分，某同学全部做完练习题，共得75分，问他一共选对_____道题．15.如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连结BG，若，则为_______．16.已知关于，的方程组其中，给出下列结论：①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③若，则；④无论取何值，，恒有关系式．其中正确结论的序号是______．（把所有正确结论的序号都填上）三、解答题：（本大题有9小题，共86分）．17.解方程：．18.解方程组：19.解不等式组：．20.学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．21.如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．22.定义：对于任何有理数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．（1）填空：______，______．（2）如果，求满足条件的的取值范围．23.如图，在中，，分别是、、的对边，点是边上一个动点（点与不重合），连接，若满足，且是不等式组的整数解．（1）求的长；（2）当平分的周长时，此时是否平分的面积？24.为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A中纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，请问该商店有几种进货方案？（3）已知商家出售一件A种纪念品可获利m元，出售一件B种纪念品可获利元，在（2）的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？25.已知在中，，，的度数之比为，平分．在直角三角形中，，．如图1，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为．完成下列问题．（1）在中，______，______．（2）在旋转过程中，如图2