泉州市泉港区2022-2023学年七年级上学期期末教学质量检测数学试题【带答案】

泉港区2022年秋季七年级期末教学质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1.的相反数是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：的相反数是2023，故选：A．【点睛】本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．2.计算，结果正确的是（）A.27 B.9 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方运算求解即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则即可.3.某电子产品进价为a元，商店将价格提高作零售价销售，则该商品售价为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）=售价列出代数式即可．【详解】解：商品的售价为元．故选：B．【点睛】此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题．有关销售问题中的提高名词要理解透彻，正确应用．4.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴确定，的范围，根据绝对值的性质、实数的大小比较法则判断．【详解】由数轴可知，，，则，A．，原结论正确，故A选项符合题意；B．∵，∴，又∵，∴，故B选项不符合题意；C．∵，，∴，∴，故C选项不符合题意；D．由数轴可知，，故D选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，掌握数轴的概念和利用数轴比较实数大小的方法是解题的关键．5.下列式子变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次判断即可．【详解】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项正确，符合题意；C．，选项错误，不符合题意；D．，选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查去括号法则及绝对值化简，熟练掌握运算法则是解题关键．6.小华从家里去学校有4条不同路线，路线a、b、c、d的路程分别为：5.2km、3.6km、2.9km、6.5km．若有一条路线是线段，则属于线段的路线是（）A.路线a B.路线b C.路线c D.路线d【答案】C【解析】【分析】根据线段的性质即可得出答案．【详解】解：根据两点之间，线段最短，得出属于线段的路线是路线c，故选：C．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．7.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥【答案】A【解析】【详解】如图，观察图形可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱．故选A．8.如图，，，则下列结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可解答．【详解】解：∵，∴∴．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行成为解答本题的关键．9.已知，则的值为（）A. B.7 C. D.1【答案】C【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求出m和n的值，再代入中求值即可．【详解】解：由题意可知，，解得：，．∴．故选：C．【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．10.如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据大正方形的面积等于小正方形的面积与大长方形的面积之和即可得．【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积与大长方形的面积之和为，则，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形，正确找出图形之间的关系是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．11.计算：______．【答案】【解析】【分析】直接利用有理数加减法则计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握有理数减法运算法则是解题关键．12.已知整式A与是同类项．请写出一个满足已知条件的整式A：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类项的定义：含有相同字母且相同字母的指数相同求解即可．【详解】解：整式A与同类项，∴，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】题目主要考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键．13.可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量约万立方米．请将数据用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.若，则的补角的度数为______．【答案】或【解析】【分析】根据互补两角之和为列式计算即可．【详解】解：∵，∴的补角的度数．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了补角的知识，掌握互补两角之和为是解答本题的关键．15.观察下列各等式：①，②，③，……．根据以上规律，请写出第9个等式：______．【答案】【解析】【分析】根据题意找出规律，列出代数式，即可求解．【详解】解：①，②，③，……∴第n个等式为：，∴第9个等式为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查数字规律探索，理解题意，找出规律是解题关键．16.如图，，平分，．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】【分析】根据平行线的性质可得，故①正确；再由补角的性质可得的度数，再根据平分，可得，故②错误；再由平行线的性质可得，故③正确；再由补角的性质可得，故④正确，即可求解．【详解】解：∵，，∴，故①正确；∴，∵平分，∴，故②错误；∵，∴，故③正确；∴，故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题主要考查了平行线的性质，补角的性质，熟练掌握平行线的性质，补角的性质是解题的关键．三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）0（2）3【解析】【分析】（1）直接运用乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，然后再按照有理数的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了有理数乘法的运算律、含乘方的有理数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18.化简：．【答案】【解析】【分析】根据整式的加减运算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】,【解析】【分析】根据整式的加减进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=，当，时，原式．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，正确计算是解题的关键．20.如图，∠COD=45°，∠BOD=∠COD，OC是∠AOB的平分线，求∠AOD的度数．【答案】75°.【解析】【分析】解法一：先根据∠COD=45°，∠BOD=∠COD求出∠BOD，∠COB的度数，再利用角平分线可求出∠AOB，最后利用∠AOD=∠BOD＋∠AOB即可求解.解法二：先根据∠COD=45°，∠BOD=∠COD求出∠BOD，∠COB的度数，再利用角平分线可求出∠AOC的度数，最后利用∠AOD=∠COD＋∠AOC即可求解.【详解】解法一：∵∠COD=45°，∠BOD=∠COD,∴∠BOD=×45°=15°．∴∠COB=∠COD-∠BOD=45°-15°=30°．∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠COB=2×30°=60°∴∠AOD=∠BOD＋∠AOB=15°＋60°=75°．解法二：∵∠COD=45°，∠BOD=∠COD,∴∠BOD=×45°=15°．∴∠COB=∠COD-∠BOD=45°-15°=30°．∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB=30°∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=45°＋30°=75°【点睛】本题主要考查角平分线和角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.21.把棱长为1的10个相同的正方体摆成如图的立体图形，画出该立体图形的主视图、左视图．【答案】见解析【解析】【分析】根据主视图、左视图的画法画出相应的图形即可．【详解】解：这个几何体的主视图、左视图如图所示：【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．22小明到区政府办公大楼办事，乘电梯向上一层记作，向下一层记作．小明从一楼出发，电梯上下楼层依次记录如下：，，，，，，．（1）请通过计算，判断小明最后在第几层楼；（2）假设该办公大楼每层高约为3米，电梯每向上或向下1米需要耗电千瓦时．根据小明上下楼的记录，试求出他办事时电梯需要所消耗电量（单位：千瓦时）．【答案】（1）小明最后在第二层楼（2）办事时电梯需要所消耗电量约为千瓦时【解析】【分析】（1）根据题意，直接求和计算即可得出结果；（2）先得出电梯一共运行的楼层，然后计算高度及用电量即可．【小问1详解】解：答：小明最后在第二层楼【小问2详解】答：办事时电梯需要所消耗电量约为22.2千瓦时．【点睛】题目主要考查有理数的加减运算的应用及乘法的应用，绝对值的意义，理解题意，列式计算是解题关键．23.如图，已知，，．（1）求证：；（2）试求出的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等即可证明；（2）由等量代换得出，再由平行线的判定和性质得出，，利用垂直的定义即可求解．【小问1详解】∵，∴∴；【小问2详解】∵，，∴∴，∴又∵，∴，∴．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．24.若有理数对满足等式的成立，则称有理数对为“可变数对”，如：数对满足；数对满足，则数对，，都是“可变数对”．（1）已知有理数对是可变数对，试求出的值；（2）若是可变数对，试说明是可变数对；（3）若是可变数对，试求出的值．【答案】（1）（2）见解析（3）6【解析】【分析】（1）根据“可变数对”的定义求解即可；（2）根据“可变数对”的定义判断即可；（3）根据“可变数对”的定义求解即可；【小问1详解】∵是“可变数对”∴∴∴【小问2详解】∵是“可变数对”∴∴是“可变数对”【小问3详解】∵是“可变数对”∴即【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、“可变数对”的定义，解题的关键是理清题意，灵活运用所学知识解决问题．25.如图，已知点O为数轴的原点，点A、B、C、D在数轴上，其中A、B两点对应的数分别为、3．（1）填空：线段的长度______；（2）若点A是的中点，点D在点A的右侧，且，点P在线段上运动．问：该数轴上是否存在一条线段，当P点在这条线段上运动时，的值随着点P的运动而没有发生变化？（3）若点P以1个单位/秒的速度从点O向右运动，同时点E从点A以5个单位/秒的速度向左运动、点F从点B以20个单位/秒的速度向右运动，M、N分点别是、的中点．点P、E、F的运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．【答案】（1）（2）P点在线段上时，的值没有发生变化（3）在运动过程中，的值不发生变化，理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）根据题意得出D点对应的数为4，设P点对应的数为x，根据题意分三种情况分析：①P点在射线上时，②P点在线段上时，③P点在射线上时，结合图形，建立方程求解即可（3）设运动时间为t分钟．则，，，根据线段中点得出，，，然后求解即可．【小问1详解】解：线段AB的长度为，故答案为：4；【小问2详解】存在A、B两点对应的数