泉州市石狮市自然门学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年福建省泉州市石狮市自然门学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元一次方程2x=4的解是A.x=1 B.x=2 C.2.已知：x=2y=1是方程kxA.2 B.−2 C.1 D.3.将不等式组的解集x>1x≤A. B.

C. D.4.根据等式的基本性质，下列结论正确的是(

)A.若x=y，则x+2=y−2 B.若2x=y，则6x5.二元一次方程x+y=4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有(

)A.x+y=2462y=x−7.方程y=1−x与3A.x=3y=2 B.x=8.已知方程组m+2n=72A.3 B.−3 C.5 D.9.关于x的一元一次方程4x−m+1=A.m=2 B.m>2 C.10.对于任何的a值，关于x、y的方程ax−(a−1A.x=2y=−1 B.x二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知方程2x+3y−4=0，用含x的代数式表示12.不等式组x−4<0x13.若代数式x+53的值为2，则x=14.不等式−12x+115.已知x=2y=−1是方程组mx16.已知(x+y+2)2三、计算题（本大题共3小题，共34.0分）17.已知2−2(a−18.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费．已知小红在同一商场累计购物x元，其中x>200．

(1)当x=300时，小红在甲商场需花费______元，在乙商场需花费______元．

(2)19.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

(1)求出足球和篮球的单价；

(2)若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

(3)在(2四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

解方程：3(x+21.(本小题8.0分)

解方程组：2x−y22.(本小题8.0分)

解不等式组：2x+1<−123.(本小题8.0分)

《九章算术》是中国传统数学重要的著作.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题．24.(本小题10.0分)

先阅读，然后解方程组．

解方程组

x−y−1=0 ①4(x−y)−y=5 ②

时，

可由

①得x−y=25.(本小题10.0分)

已知关于x、y的方程组x+2y=12+3a3x+y=1−a

(1)求y与x的关系式(用只含答案和解析1.【答案】B

【解析】解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．

故选：B．

方程两边都除以2即可得解．

2.【答案】A

【解析】解：将x=2y=1代入方程kx−y=3得：2k−1=3，解得k=3.【答案】B

【解析】解：∵不等式组x>1x≤3，

∴此不等式组的解集在数轴上表示为：

故选：B．

4.【答案】D

【解析】解：∵若x=y，则x+2=y+2，

∴选项A不符合题意；

∵若2x=y，则6x=3y，

∴选项B不符合题意；

∵ax=2，则x=a2，

∴x=2a5.【答案】C

【解析】解：当x=1时，y=4−x=4−1=3，

当x=2时，y=4−x=4−2=2，

当x=3时，y=46.【答案】B

【解析】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；

男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．

可列方程组为x+y=2462x=y+2．

故选：B．

此题中的等量关系有：①某年级学生共有2467.【答案】C

【解析】解：如图，所以方程y=1−x与3x+2y=5的公共解为x=3y=−2．

故选：8.【答案】B

【解析】解：m+2n=7①2m−n=4②，

9.【答案】C

【解析】解：解方程得：x=m−2，

∵方程的解为负数，

∴m−2<0，

解得：m<2．

故选：C．

先求出方程的解，然后根据解为负数，列不等式求解．

10.【答案】C

【解析】解：∵ax−(a−1)y=a+1，

∴a(x−y−1)=1−y，

由题意可知：令1−y=0，

y=111.【答案】4−【解析】解：方程2x+3y−4=0，

解得：y=4−2x3，

故答案为：412.【答案】−3【解析】解：由x−4<0得：x<4，

由x+3>0得：x>−3，13.【答案】1

【解析】解：根据题意得：x+53=2，

去分母得：x+5=6，

解得：x=114.【答案】0，1，2

【解析】解：移项，得：−12x≥−1，

系数化成1，得：x≤2，

则非负整数解是：0，1，2．

故答案为0，1，215.【答案】5

【解析】解：把x=2y=−1代入方程组mx−y=3x−ny=6，可得：

2m+1=32+n=6，

解得：m=1n16.【答案】−2【解析】解：∵(x+y+2)2+|2x−3y−1|=0，

∴x+y+2=0①2x−3y−1=017.【答案】解：∵2−2(a−1)【解析】解不等式求出a的范围，再化简即可．

本题主要考查了解一元一次不等式，绝对值的化简，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．

18.【答案】280

270

【解析】解：(1)当x=300时，小红在甲商场所花费用为200+(300−200)×80%=280(元)；在乙商场所花费用为100+(300−100)×85%=270(元)；

故答案为280，270；

(2)x>200，

小红在甲商场所花费用为200+(x−200)×80%=(0.8x+40)元；

在乙商场所花费用为100+(x−100)×85%=(0.85x+15)元；

(3)当0.8x+40>0.85x+15时，解得x19.【答案】解：(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，

根据题意，得8x+14(x+20)=1600，

解得：x=60，x+20=80．

即足球的单价为60元，篮球的单价为80元；

(2)设购进足球y个，则购进篮球(50−y)个．

根据题意，得60y+80(50−y)≥320060y+80(50−y)≤3240，

解得：y≤40y≥38，即38≤y≤40，

∵y为整数，

∴y=38，39，40．

当y【解析】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意所述的等量关系及不等关系，列出方程及不等式组，难度一般．

(1)设足球的单价为x元，则篮球的单价为(x+20)元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；

(2)根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于20.【答案】解：去括号得：3x+3+1=−2，

移项得：3x=−2【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

21.【答案】解：2x−y=2①4x+5y=32②，

由①得：y=2x−2③，

【解析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．

此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确利用代入消元法解方程组是解题关键．

22.【答案】解：解不等式①得：x<−1；

解不等式②得：x≥2；

如图，在数轴上表示：

【解析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．

本题考查了解一元一次方程组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

23.【答案】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，

由题意得：y=8x−3y=7x+4．【解析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意，列出相应的方程组．

设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱=8×买鸡人数−3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱=724.【答案】解：2x−3y−2=0①2x−3y+57+2y=9②，

由①得