泉州市永春县侨中片区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年春季七年级期中学科核心素养质量监测数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列各式中是一元一次方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式；一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．【详解】A.，有两个变量，不是一元一次方程，不符合题意；B.，是一元一次方程，符合题意；C.，未知量的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；D.，不是方程，不符合题意．故选B【点睛】本题考查一元一次方程的定义．解题关键点：理解一元一次方程的定义．2.下列变形正确的是（）．A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A．由5+x=11，得x=11﹣5，故A错误；B．由5x=3x﹣9，得5x﹣3x=﹣9，故B错误；C．由7x=﹣4，得x=﹣，故C错误；D．由，得x=0，故D正确．故选D【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．3.如图是甲、乙丙三人玩跷跷板的示意图(支点在跷跷板中点处)，图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重的取直范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由图可知甲比45kg重，比55kg轻，所以45<甲<55，所以在数轴上表示出来即可得到选C【详解】解：∵图中甲比45kg重，∴甲>45，又∵比55kg轻，∴甲<55，结合可得45<甲<55，∴选C故选C【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示方法，注意大于往右画，小于往左画4.解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把②代入①即可得到答案．【详解】解：，把②代入①，得，故选C．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式．5.若是方程解，则的值是（）A.4 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】把代入即可求出m的值．【详解】解：把代入，得，∴．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6.已知，下列不等式中错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】A．∵，∴，正确；B．∵，∴，正确；C．∵，∴，正确；D．∵，∴，故不正确；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只．树棵，依题意可列方程组：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x只，数y棵．依题意可列方程组：，故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．8.方程，去分母后正确的是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等式的性质方程两边都乘以12去分母即可．【详解】解：+1=，去分母得：3（x+2）+12=4x，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的变形，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．9.定义：对于任意数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，．若，则的取值范围是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】符号表示不大于的最大整数，即为小于等于a的最大整数.【详解】因为为小于等于a的最大整数，所以，若＝－6，则的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了对不等关系的理解，解题的关键是理解符号的本质是小于或等于a的最大整数.10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A2018 B.2019 C.2020 D.2021【答案】C【解析】【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，由题意得：，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，计算出所需两种纸板的张数的和正好是5的倍数是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.“x的倍与的和大于”用不等式表示___________．【答案】【解析】【分析】由x的2倍与3的和大于35得出关系式为：x的2倍，把相关数值代入即可．【详解】解：∵x的2倍为，∴x的2倍与3的和大于35可表示为：，故答案为：．【点睛】此题考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12.将方程x﹣3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝_____．【答案】4+3y【解析】【分析】将y看作已知的数值即可求解．【详解】解：将方程x﹣3y＝4写成用含y的代数式表示x，则x＝4+3y；故答案为：4+3y．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数．13.不等式2x+4＞10的解集是_____．【答案】x＞3【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得．【详解】移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．14.在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：．如：．则方程的解是_____．【答案】【解析】【分析】根据新定义把转化为一元一次方程求解即可．【详解】解：∵，∴可化为，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义，以及一元一次方程的解法，根据新定义把化为求解是解答本题的关键．15.在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是__________cm【答案】44【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴=14×10-6×2×8=44()．故答案为：44．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．16.设，，…，是从1，0，-1这三个数取值的一列数，若++…+=69，，则，，…，中为0的个数是___．【答案】180【解析】【分析】首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2021+1）2得到a12+a22+…+a20212+2159，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．【详解】解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2＝a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018＝a12+a22+…+a20182+2×69+2018＝a12+a22+…+a20182+2156，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y＝69，x+y＝1841，解得x＝955，y＝886，z＝180，∴有955个1，886个﹣1，180个0，故答案为：180．【点睛】本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】移项，得合并同类项，得系数化为1，得小问2详解】去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）把消去z，得到，再消去y，求出x，然后把x的值分别代入①和③即可求解．【小问1详解】，得：得：把代入①得：，则方程组的解为．【小问2详解】得，得，解得，把代入①得，解得把代入③得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19.解不等式：，并写出不等式的正整数解．【答案】x≤4，正整数解为1，2，3，4【解析】【分析】根据解不等式的步骤解一元一次不等式，再根据解集写出不等式的正整数解【详解】去分母：移项合并得：不等式的解集为：不等式的正整数解为1，2，3，4【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及正整数解，正确的计算是解题的关键．20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】-2＜x≤3，数轴见解析【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上【详解】解：解不等式①得，x≤3，解不等式②得，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了不等式（组）的解集的求法、不等式组的解集在数轴上的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21.k取何值时，代数式的值比代数式的值大4？【答案】【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】解：依题意得：，去分母得：移项、合并同类项得：，解得：．【点睛】本题考查列一元一次方程并求解，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．22.某公司共有50名员工，为庆祝“五一”国际劳动节，公司将组织员工参加“海南双飞五日游”活动，旅行社的收费标准是每人2500元，公司提供下列两种方案供员工选择参与：方案一：要参加旅游活动者，对于2500元的旅游费，员工个人支付500元，其余2000元由公司支付；方案二：不参加旅游者，不必交费，每人还能领取公司发放的500元节日费．（1）如果公司有30人参加旅游，其余20人不参加，问公司总共需支付多少元？（2）如果公司共支付5.5万元，问有多少名员工参加旅游活动？【答案】（1）公司总共需支付70000元；（2）该公司有20名员工参加旅游活动．【解析】【分析】(1)参加旅游的公司付2000元，不参加旅游的公司付500元，由此计算出总数；(2)设参加旅游的员工有x人，根据公司共支付5.5万元列方程求解．【详解】解：(1)(元)答：公司总共需支付70000元．(2)设有名员工参加旅游活动，根据题意得：解得：经检验，符合题意．答：该公司有20名员工参加旅游活动．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，其一般步骤是：①设适当的未知数；②用未知数表示出其中的一些数量关系；③根据题中的相等关系列方程求解．23.已知方程组的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【答案】（1）﹣1＜＜3（2）【解析】【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】（1），①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根据题意得：，解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的性质，是基础题，难度不大．24.某校欲购置规格分别为300克和500克的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天需使用10克的免洗手消毒液，若校方购买甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6千克的免洗手消毒液全部装入容量分别为300克和500克的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20克，请问：如何分装能使总损耗最小？求出此时需要的两种空瓶的数量．【答案】（1）甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元（2）这批消毒液可使用10天（3）分装时需300克的空瓶4瓶，500克的空瓶16瓶，才能使总损耗最小【解析】【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间=免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论；（3）设分装300克的免洗手消毒液m瓶，500克的免洗手消毒液n瓶，根据需将9.6千克的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗20克，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各分装方案，选择最小的方案即可得出结论．【小问1详解】设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意，得解得答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．【小问2详解】设购买甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，依题意，得，∴．答：这批消毒液可使用10天．【小问3详解】设分装