泰州中学附属初级中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学第一次月度检测模拟试卷2024.3.19第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的运算以及合并同类项；根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项进行计算即可求解．【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；B．，故该选项不正确，不符合题意；C．，故该选项正确，符合题意；D．，故该选项不正确，不符合题意；故选：C2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.10，4，2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴长为3，4，8的三条线段不能构成三角形，不符合题意；B、∵，∴长为5，6，11的三条线段不能构成三角形，不符合题意；C、∵，∴长为5，6，10的三条线段能构成三角形，符合题意；D、∵，∴长为10，4，2三条线段不能构成三角形，不符合题意；故选：C．3.某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．4.六边形的内角和是（）A.360° B.540° C.720° D.900°【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式即可得出答案．【详解】解：六边形的内角和的度数是（6-2）×180°=720°．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和的公式是解题的关键．5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.下列说法中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.等边三角形都全等【答案】B【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的定义和性质，掌握全等形的概念、全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的定义和性质判断即可．【详解】解：A、全等三角形是指形状和大小相同的两个三角形，该选项错误；B、全等三角形的面积相等，该选项正确；C、面积相等的两个三角形不一定都是全等三角形，该选项错误；D、等边三角形不一定都是全等三角形，该选项错误．故选：B．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．7.有棱长为米的正方体容器5个，可以盛水最多为_______立方米（用科学记数法表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法和有理数乘法计算，熟知正方体体积公式是解题的关键．根据正方体的体积公式进行求解即可．【详解】解：由题意得，该正方体体积为：，∴正方体容器5个，可以盛水最多为：（立方米）；故答案为：．8.如果，余角=______，的补角=______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题主要考查了余角与补角的含义，掌握余角与补角的定义是关键．根据余角与补角的定义容易求出的余角，的补角．【详解】解：的余角；的补角；

故答案为：，．9.等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是______．【答案】15【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，结合三角形的三边关系即可得到答案．【详解】解：等腰三角形的两边长分别是和，当腰长为，底长为，由三角形三边关系知，则该情况不成立；当腰长为，底长为，该情况成立，则它的周长是，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．10.若，则代数式的值是_______.【答案】4【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：4．【点睛】题目主要考查幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.设、、是的三边，化简：______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系及化简绝对值，根据三角形的三边关系得，，再化简绝对值即可求解，熟练掌握三角形的三边关系及化简绝对值是解题的关键．【详解】解：依题意得：，，，，，故答案为：0．12已知，，则__．【答案】80【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的逆运算法则解答即可．【详解】解：，，∴，故答案为：80．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题型，熟知掌握运算法则是解题关键．13.已知是方程的解，则__________．【答案】【解析】【分析】把代入已知方程，列出关于的新方程，解新方程即可求得的值.【详解】依题意得：，解得.故答案为.【点睛】考查了一元一次方程的解，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.14.正六边形的内角和为___度．【答案】720【解析】【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：72015.如图，，，，则的度数为__________．【答案】132°【解析】【分析】由求得∠BAC，再根据平行线的性质即可解得∠ACD的度数．【详解】∵，，∴∠BAC=90°-∠CAE=90°-42°=48°，∵，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠ACD=180°-∠BAC=180°-48°=132°，故答案为：132°．【点睛】本题考查了垂直定义、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．16.在中，，则_________，______．【答案】①.##90度②.##30度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和定理的应用贯穿于整个初中学习，是平面图形中极为重要的知识点，与各个知识点结合极为容易，是中考中的热点，在各种题型中均有出现，需多加关注．由可得的度数，再根据可得的值，再结合即可求得结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴．三、解答题：本题共10小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.若规定m，n两数之间满足一种运算．记作，若，则．我们叫这样的数对称为“一青一对”．例如：因为．所以（1）根据上述规定要求,请完成填空：，，；（2）计算（），并写出计算过程；（3）在正整数指数幕的范围内，若(只有两个正整数解，求k的取值范围．【答案】（1）3；4；2（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了新定义，根据不等式的解集情况求参数：（1）根据新定义进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法的法则，结合定义计算.（3）设，，则，，进而求出，则，根据，得到，则，再由只有两个正整数解，得到，即。【小问1详解】解：∵，∴；∵，∴；∵.∴；故答案为3；4；2；【小问2详解】解：设，，∴，∵∴故答案为：。【小问3详解】解：设，，则，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴，∴，∴，∵只有两个正整数解，∴，∴。18.先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.【答案】﹣20a2+9a；-98【解析】【分析】先计算整式的乘法，然后计算加减，最后代入求值即可.【详解】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2＝﹣20a2+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98.【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.19.已知，，，求的值．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算，先利用逆运算法则把原式化为，再代入数据计算即可．【详解】解：∵，，，∴；20.如图，每个小正方形的边长为1个单位．（1）画出向右平移3个单位再向下平移1个单位后得到的；（2）图中与关系是：（3）的面积是．【答案】（1）见解析（2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，割补法求图形面积：（1）根据所给平移方式先找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）利用平移的性质求解即可；（3）利用割补法求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：由平移的性质可得，故答案为：；【小问3详解】解：由题意得，，故答案为：8．21.如图，已知，的两个顶点A，B分别在直线上，若平分，交于点D，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，先求解，结合角平分线可得，再利用三角形的内角和可得答案．【详解】解∶∵，，∴，又∵平分，∴，∵，∴中，；22.如图，请你找出图中互相平行的直线，并说明理由．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，利用内错角相等与同位角相等判定相关的直线平行即可．【详解】解：如图所示：∵，∴，∵，∴．23.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的则的面积=（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是；（3）请在上找一点P，使得线段平分的面积，在图上作出线段．【答案】（1）画图见解析，7（2）平行且相等；（3）画图见解析【解析】【分析】本题主要考查作图—平移变换，三角形的中线的含义，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．（1）将三个顶点分别向右平移6个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积可得的面积；（2）根据平移变换的性质求解即可；（3）根据中线的特点画图即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作的三角形；．；【小问2详解】由平移变换的性质知且，【小问3详解】如图所示，取的中点，格点P，连接，线段即为所求．24如图，已知，，，求．（请填空）解：∵，∴________（________________）又∵，∴（________________）∴________（________________________）∴________（________________________）∵，∴________（____________）【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；补角定义【解析】【分析】此题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定与性质即可，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定及其应用．根据题干提示完善推理过程与推理依据即可.【详解】解：∵，∴（两直线平行，同位角相等）又∵，∴（等量代换）∴（内错角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴（补角的定义）；25.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【答案】∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【详解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．26.已知：如图所示，直线，与的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）不成立，或【解析】【分析】（1）如图1中，结论：AD+BE=AB．作CH⊥AB于H，只要证明△ACD≌△ACH，△BCH≌△BCE即可．

（2）如图2中，（1）中所得结论是否仍然成立．在线段AB上截取AF=AD，连接FC，只要证明△ADC≌△AFC（SAS），△CBF≌△CBE（AAS）即可解决问题．

（3）不成立．如图3中，结论：AD-BE=AB．延长BC交AM于F，只要证明△ABF是等腰三角形，△CDF≌△CEB，即可解决问题．如图4中，结论：BE-AD=AB，证明方法类似．【详解】解：（1）结论：AD+BE=AB．理由：作CH⊥AB于点H

∵CD⊥AM，CH⊥AB，

∴∠ADC=∠CHA=90°，

在△ACD和△ACH中，

，

∴△ACD≌△ACH（AAS），

∴AD=AH，

同理可证△BCH≌△BCE，

∴BH=BE，

∴