泰安市东原实验学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

东原实验学校七年级学情诊断数学试题一、选择题（每题4分，共48分）1.方程的解是，则a等于（）A.-8 B.0 C.2 D.8【答案】D【解析】【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．【详解】解：把代入方程，得到：解得．故选：D．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．2.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、是一元一次方程，此项不符题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是分式方程，此项不符题意；D、是二元二次方程，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．3.已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是

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)A.2 B.-2 C.-1 D.1【答案】D【解析】【分析】把代入方程可得关于m的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：把代入方程mx+3y=5得2m+3=5，解得：m=1，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使二元一次方程两边相等的未知数的值是解题的关键.4.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1；设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n，则，即得，所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2，所以所解的二元一次方程组为，故选：D．5.用代入消元法解方程组，代入消元，正确是（）A.由①得y=3x+2，代入②后得3x=11－2（3x+2）B.由②得x=代入②得3-=11-2yC.由①得x=代入②得2-y=11-2yD.由②得3x＝11－2y，代入①得11－2y－y＝2【答案】D【解析】【详解】解：由②得3x=11−2y，代入①得11−2y−y=2.故选D6.如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（）A.2 B.3 C.7 D.6【答案】A【解析】【详解】解：解方程组，得，代入方程3x−5y−28=0得，解得，故选A．7.若x2a-3b+2y5a+b-10=0是二元一次方程，那么的a、b值分别是（）A.2，1 B.0，－1 C.1，0 D.2，－3【答案】A【解析】【详解】解：根据题意，得，解得：故选A．【点睛】含有两个未知数，未知项的最高次数是1得整式方程是二元一次方程．8.如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（）A.120° B.100° C.140° D.90°【答案】B【解析】【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．9.如图，四边形，E是延长线上一点，下列推理正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【详解】解：A、根据不能推出，故不符合题意；B、根据能推出，故不符合题意；C、根据能推出，故符合题意；D、根据能推出，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．10.如图，直线，是直角三角形，，顶点A在直线b上，边交直线a于点D，边交直线a于点E，若，则的度数为（）A.100° B.105° C.110° D.120°【答案】C【解析】【分析】延长交直线b于点F，根据，，可得，根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可求出的度数．【详解】解：延长交直线b于点F，如图所示：

∵，∴，∵，∴，∵直线，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握这些性质是解题的关键．11.如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论，其中不正确的有（）A.等腰三角形 B.C.若，则 D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义证明，从而可得即可判断A；同理可证即可判断B；根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出的度数即可判断C；根据现有条件无法证明即可判断D．【详解】解：∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，则选项A正确，不符合题意；同理可得：，∴，则选项B正确，不符合题意；∵，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴，则选项C正确，不符合题意；若，则，根据已知条件无法证明这一点，∴不一定等于，则选项D不正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义及平行线的性质，三角形内角和定理等知识点，根据两直线平行，内错角相等以及等角对等边来判定等腰三角形是解答本题的关键．12.如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④；⑤，其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据垂直定义得出，根据角平分线定义得出，求出，，根据平行线的性质得出，根据平行线的判定得出，根据三角形的内角和定理得出，根据等角对等边得出，等量代换得出，即可得出答案．【详解】解：，，，，平分，，，平分，，平分，，，，，，，①②③正确；根据已知条件不能推出，④错误；平分，平分，又，故⑤正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．二、填空题．（每题4分，共24分）13.甲、乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同；若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件．设甲、乙每天分别生产x个和y个零件，根据题意，可列方程组__________．【答案】【解析】【详解】解：设甲、乙每天分别生产个和个零件，根据题意，可列方程组.故答案是：.14.如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________

.【答案】80°【解析】【详解】试题解析：∴a∥b，故答案为:点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.15.如图，已知，平分，且交于D点，，则__．【答案】【解析】【分析】根据领补角的定义可求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，进而根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16.已知，满足方程组，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】利用整体思想的得出结果，之后等式两边都除以，即可得出的值．【详解】解：，得，；故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解，掌握用整体思想解决问题是解题的关键．17.如图，已知中，，，D为上一点，将沿折叠后，且，则的度数是_____°．【答案】25【解析】【分析】由平行线的性质和折叠的性质可得，再由三角形的内角和定理求出，利用角的和差即可求出．【详解】∵折叠后得到，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案为：25．【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键．18.如图，在第1个中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是___________．【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，由，，得，，那么；由，得，根据三角形外角的性质，由，得，以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得：，…，以此类推，以为顶点的内角度数是，∴以为顶点的内角度数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．三、解答题19.解方程组：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）化简后用加减消元法求解即可；（3）用加减消元法求解即可；（4）化简后用加减消元法求解即可．【小问1详解】，，得，∴，把代入②，得，∴，∴；【小问2详解】，化简，得，，得，∴，把代入②，得，∴，∴；【小问3详解】，，得，∴，把代入①，得，∴，∴；【小问4详解】，化简，得，，得，∴，把代入①，得∴，∴．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．20.如图，已知，求的度数．【答案】【解析】【分析】由对顶角相等可得，再根据平行线的判定和性质即可求出的度数．【详解】解：，，，，，．【点睛】本题考查了对顶角的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．21.如图，点是平分线上的一点，过点作交于点，若，，求点到的距离．【答案】2【解析】【分析】过作于，推出，根据角平分线定义和平行线性质求出，推出，求出，求出即可．【详解】解：过作于．∵平分，，∴．∵，∴，，∴，∴．∵，∴．∵平分，，，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线定义，平行线性质等知识点的运用，关键是综合运用这些性质进行推理，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．22.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，(1)求证；BF∥DE(2)如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AFG=60°.【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，由∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，由平行线的性质可得∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°，即可判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，从而得出结论．【详解】（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．23.如图，，，．（1）求证：；（2）若，，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，结合“”证明，即可证明结论；（2）先求出，根据三角形内角和定理，得出，根据平行线的性质，证明，得出，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵，，∴，，∵，∴．∴，∴，∵，∴，∴．【小问2详解】解：由（1）可得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是证明．24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象经过点，点是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点（1）求的值（2）求点的坐标．（3）求的面积．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法把A点坐标代入中即可算出k的值；（2）联立两个函数解析式，即可算出B点坐标；（3）首先计算出E点坐标，根据代入相应数值进行计算即可．【小问1详解】把代入中得：，解得：；【小问2详解】∵，∴一次函数解析式为，，解得，故B点坐标是；【小问3详解】如图，设一次函数与y轴交于E点，当时，，则，．【点睛】本题考查了一次函数与正比例函数的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．25.为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进两种花草，第一次分别购进两种花草30棵和15棵，共花费675元，单价不变，第二次分别购进两种花草12棵和5棵，共花费265元．求：（1）两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若计划再购买两种花草共30棵，设购买种花草棵，购买花草的总费用为元，求出关于的函数表达式，并计算当时，购买花草的总费用为多少元？【答案】（1）种花草每棵的价格是20元，种花草每棵的价格是5元（2），285元【解析】【分析】（1）设种花