泰州市2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】-48

2024年春学期姜堰初中七年级数学独立作业一（时间：120分钟分值：150分）请注意：答题前,必须将自己的姓名、号码用黑色水笔填写在答题卡上相应位置；所有作业的答案均填写在答题卡上，写在其他地方上无效。第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】本题考查负整数指数幂；利用负整数指数幂，即可求解．【详解】解：故选：D．2.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可得出答案．【详解】解：A.由，不能得到，此选项不符合题意；B.由，得到，不能得出，此选项不符合题意；C.由，不能得到，此选项不符合题意；D.由，能得到，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．3.下列运算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，积中各个因式分解乘方，对各选项计算后利用排除法求解即可．【详解】解：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C正确；D．，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.下列长度的四根木棒，能与3，8长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A.3 B.4 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】首先设第三根木棒长为x，根据三角形的三边关系定理可得，计算出x的取值范围，然后可确定答案．【详解】解：设第三根木棒长为x，由题意得：，∴，∴C选项6符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．5.如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测得，则这个剪出的图形的周长是（）A.80 B.89 C.98 D.99【答案】C【解析】【分析】首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加．【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，这个垫片的周长：．答：这个垫片的周长为．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加．6.绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（）图1图2A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线性质可得，根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质即得答案．【详解】解：∵，都与地面平行，，∴，∴，∵，∴，∵，∴；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.成立的条件是________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，根据零指数幂成立的条件是底数不为0进行求解即可．【详解】解：由题意得，，∴，故答案为：．8.一种病毒的长度约为，用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．9.如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是_______．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定，当时，据此可得，则要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是．【详解】解：如图：当时，，∵，∴，∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是，故答案为：．10.一个多边形的每一个外角都等于，那么这个多边形的内角和是________°．【答案】1440【解析】【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，求解多边形的边数是解题的关键．由多边形外角的性质可求解多边形的边数，再利用边形的内角和公式为进行求解．【详解】解：，．即这个多边形的内角和是1440°，故答案为：1440．11.已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义；根据已知条件：分等腰三角形的底边分别为4和9两种情况，结合三角形三边间的关系进行分析解答即可．【详解】（1）当长为边是等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，此时三条线段能围成等腰三角形，其周长为：；（2）当长为的边为等腰三角形的底边时，其三边长分别为：、、，此时三条线段不能围成三角形；综上所述，两条边长分别为和的等腰三角形的周长为故答案为：．12.如图，点在的边的延长线上，，若，则的度数是__________．【答案】34°【解析】【分析】根据平行线性质和三角形外角的性质可得.【详解】因为，若；所以=；又因为是∆ABC的外角，所以，=+所以，-==340故答案为340【点睛】考核知识点：平行线性质和三角形外角性质.13.如图，在中，D是边上中点，若，则的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了三角形的中线的性质．根据三角形中线的性质“三角形的中线等分三角形的面积”即可求解．【详解】解：∵D是边上中点，，∴，故答案为：4．14.如图，在中，，分别平分和，若，则______．【答案】##115度【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义．由角平分线的定义可得，，再利用三角形的内角和定理可求解．【详解】解：、分别平分和，，，．故答案为：．15.如图，图①是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图②，则图②中的∠CFG的度数是_____________．【答案】130°【解析】【详解】∵AD∥BC，∠DEF=25°，∴∠BFE=∠DEF=25°，∴∠EFC=155°，∴∠CFG=155°-25°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要是根据折叠能够发现相等的角，同时运用了平行线的性质．16.如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为__________．（用含的代数式表示）．【答案】或【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论．【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，，，平分，，，又，，，解得；如图，若点E运动到l1下方，，，平分，，，又，，，解得．综上的度数为或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分．）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂．先分别计算负整数指数幂和零指数幂，再依次相加减即可．【详解】解；．18.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）0（4）【解析】【分析】本题考查了整式的运算．（1）利用幂的乘方运算法则计算即可；（2）先利用积的乘方运算法则计算，再计算单项式的乘除即可求解；（3）先利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算，再合并即可；（4）逆用积的乘方法则计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点．（1）请画出平移后的；（2）连接，，则这两条线段之间的关系是；（3）画出的中线；（4）求的面积．【答案】（1）见解析（2），（3）见解析（4）的面积为7．【解析】【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据平移的性质可得四边形为平行四边形，即可得，；（3）利用网格的特点作出中线即可；（4）根据梯形和三角形的面积公式求解即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；；【小问2详解】解：由平移的性质得，．故答案为：，；【小问3详解】解：如图，即为所求；【小问4详解】解：．的面积为7．20.若a=,b=,c=，比较a,b,c的大小．（用“<”来连接）【答案】c＜a＜b．【解析】【分析】分别根据积的乘方法则把A、B、C化成同指数的幂，再进行比较即可．【详解】∵a=355=（35）11=24311，

b=444=（44）11=25611，

c=533=（53）11=12511，

125＜243＜256，

∴c＜a＜b．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知以下概念：（1）同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；（2）积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．21.如图，在①平分，②，③中试选取其中两个作为已知条件，能够说明剩下的第三个成立．你选取和作为已知条件，能说明成立（填写序号）；并说明其成立的理由．【答案】①②；③；（答案不唯一）理由见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质．根据角平分线的定义结合平行线的判定和性质即可求解．【详解】解：选取①②作为已知条件，能说明③成立，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案为：①②；③；选取①③作为已知条件，能说明②成立，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案为：①③；②；选取②③作为已知条件，能说明①成立，∵，∴，∵，∴，∴平分．故答案为：②③；①．22.已知，，（）．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键．（1）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方进行变形，再代入求出即可；（2）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后根据零指数幂求出即可．【小问1详解】解：，，，∴；【小问2详解】解：，，，．23.如图，在四边形中，，分别是及的平分线．（1）求证：;（2）若，求．【答案】（1）见解析（2）62°【解析】【分析】（1）先根据四边形内角和定理得到，再根据角平分线的定义得到，又根据，即可得到，即可证明；（2）先求出，再根据角平分线定义即可求出．【小问1详解】解：∵四边形的内角和是，∴，∵分别是及的平分线，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵分别是的平分线，∴．点睛】本题考查四边形的内角和是，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，平行线的判定等知识，熟知相关定理并灵活应用是解题关键．24.（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：；（2）利用（1）中的结论，试求图2中的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】此题考查了三角形内角和定理，多边形内角和公式；（1）根据三角形内角和定理求解即可；（2）连接，首先利用（1）的结论可得，然后求五边形的内角和即可．【详解】（1）∵，，∴，（2）如图所示，连接，∴，∴，25.阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以．（1）,；（2）分别计算、的值，试猜想、、之间的等量关系式；（3）若记，，请用含的代数式表示．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，（1）根据新定义进行计算即可求解；（2）根据新定义分别计算、的值，即可求解；（3）由题意得，，然后根据同底数幂的乘法的逆运算即可求得答案．【小问1详解】解：故答案为：，3．【小问2详解】解：依题意，，、∴；【小问3详解】解：根据题意得：，，，．26.如图，，点E在直线和之间，且在直线的左侧，．（1）如图1，则的度数为（用含的式子