泰州市常青藤学校联盟2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷【带答案】

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟七年级第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】B【解析】【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．2.如图，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】如图，设交于点，，，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则逐项计算即可判断．【详解】A．，故选项A错误，不合题意；B．，故选项B正确，符合题意；C．，故选项C错误，不合题意；D．，故选项D错误，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解本题的关键．4.纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为，（且n为整数），确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】0.000000001变成1，小数点向左移动了9位，且，所以，，即．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法，确定a及n的值是解题的关键．5.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择．【详解】设第三边的长为x，∵角形的两边长分别为和，∴3cm＜x＜13cm,故选C．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键．6.如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和是及三角形的外角定理求解判断即可．【详解】解：如图，连结BD，延长AD到E，，，，故选项A正确，符合题意；B不正确，不符合题意；多边形的外角和是，∴∴故选项C不正确，不符合题意；选项D不正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的基础．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）7.计算的结果等于___________．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．8.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．【答案】20【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当∠EHD＝∠EGN=80°，MN//CD，再得出旋转角∠BGN的度数即可得出答案．【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，熟练掌握相关的知识是解题的关键．9.图，直线，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为________．【答案】80°【解析】【分析】如图，反向延长的一边与m相交，根据判断出∠2=∠4，根据三角形外角的性质，判断出∠3=∠1+∠2问题可解．【详解】解：如图反向延长的一边与m相交，，，由三角形外角的性质，得∠3=∠1+∠4，，，故答案为：80【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，作出辅助线是解答本题的关键．10.小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为_________．【答案】##30度【解析】【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，用，求得边数，再根据多边形的外角和为，即可求解．【详解】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：，根据多边形的外角和为，∴则他每次转动θ的角度为：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是明确第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形．11.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______．【答案】5【解析】【分析】设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，求得外角的度数，然后根据多边形的外角和为360°，进而求出n的值．【详解】解：∵正边形的一个内角度数与其外角度数的比是3：2，∴设多边形的一个内角为3x度，一个外角则为2x度，∴3x+2x＝180°，解得x＝36°，∴一个外角为2x＝72°，360°÷72°＝5，∴n＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角、外角的知识和外角和定理，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键．12.比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】分析】先计算，，然后比较大小即可．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．13.若.则___________.【答案】4【解析】【分析】利用同底数幂相乘的逆运算可将要求式子化为，代入已知即可求解.【详解】∵∴【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.14.如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是___________．【答案】4【解析】【分析】根据三角形中线将三角形分成面积相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，由此可解．【详解】解：点D、E分别是，的中点，，，，故答案为：4．【点睛】本题考查根据三角形中线求面积，掌握“三角形中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键．15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】=【解析】【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可．【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位，由网格图可得个平方单位，，故有=．故答案为：“＝”【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到△ABD的面积．16.如图，在中，点O是和的平分线的交点，点E，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点P，，则的度数为_____．（用含α的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义得出，求得，进而根据角平分的定义得出，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵O是和的平分线的交点，∴，∵，∴，∴，∵和的平分线交于点P，∴，∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角形角平分线性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）；（2）；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由积的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案；（2）由同底数幂乘法，幂的乘方进行化简，然后合并同类项，即可求出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，积的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简．18.如图，在中，是的平分线，交于点E，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】求出，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长．【答案】（1）8（2）27【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得7＜AC＜9，根据AC是整数得AC＝8；（2）根据BD是△ABC的中线得AD＝CD，根据△ABD的周长为20和AB＝1得AD+BD＝19，即可求解．【小问1详解】由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴7＜AC＜9，∵AC是整数，∴AC＝8；【小问2详解】如图所示：∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为20，∴AB+AD+BD＝20，∵AB＝1，∴AD+BD＝19，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+19＝27．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系、三角形的中线的定义，掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．20.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．⑴在图中画出平移后的△A′B′C′；⑵若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是；⑶作△ABC的高AD，并求△ABC的面积．【答案】（1）见解析（2）平行且相等；（3）3【解析】【分析】（1）根据平移画图；（2）由平移的性质得：▱AA′C′C，可得结论；（3）如图3，画出高线AD,根据题意，利用三角形面积公式即可求得△ABC的面积.【详解】解：（1）如图1，△A′B′C′即为所求；（2）AA'，CC'的关系是平行且相等；理由是：如图2，连接AA'，CC'，根据平移的性质可得：AA'=CC'，AA'∥CC'，故答案为相等且平行；（3）如图3所示，AD即为所求.△ABC的面积=.【点睛】本题考查的是平移变换作图以及平移的性质，解题的关键是找关键点的对应点及熟记三角形的面积公式.21.（1）已知，，求的值：（2）已知，求n的值．【答案】（1）576；（2）1．【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可；（2）对已知条件进行整理，从而可求解．【详解】解：（1），（2）∵，∴，即，解得：．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用．22.如图，已知．（1）求证：；（2）如果，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】分析】（1）先证明得到，则，进一步证明，即可证明；（2）先根据平角的定义求出，再根据平行线的性质即可得到．【小问1详解】证明：∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．23.如图，在中，于D，平分，（1）若，求的度数（2）若，则___________．（3）若，求的度数（用含α的代数式表示）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据垂直定义由得，再利用角平分线定义得，然后根据三角形内角和定理得，，则，代入计算即可．（2）利用（1）中结论代入计算即可．（3）利用（1）中结论代入计算即可．【小问1详解】∵于D，∴，∵平分，∴，而，∴，∵，∴，若，则；【小问2详解】若，则，故答案为：；【小问3详解】若，则．【点睛】本题属于三角形角的相关计算，涉及到垂直，角平分线，三角形内角和定理，关键在于知识点的综合运用．24.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，则：①计算f(6)；②当f(2n)=25，求n的值；（2）若f(a)=3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．【答案】（1）①125②2（2）3【解析】【分析】（1）①利用新运算的规定进行运算即可；②将25变换为5×5＝f（2）•f（2），再利用新运算的规定解答即可；（2）将算式中的每个因式利用新运算的规定表示出3的幂的形式，再按照同底数幂的运算性质解答即可．【小问1详解】解：①∵f（2）＝5，∴f（6）＝f（2＋2＋2）＝f（2）•f（2）•f（2）＝5×5×5＝125；②∵25＝5×5＝f（2）•f（2）＝f（2＋2），又∵f（2n）＝25，∴f（2n）＝f（2＋2）．∴2n＝4．∴n＝2．【小问2详解】∵f（2a）＝f（a＋a）＝f（a）•f（a）＝3×3＝32，f（3a）＝f（a＋a＋a）＝f（a）•f（a）•f（a）＝3×3×3＝33，·····f（10a）＝310，∴f（a）•f（2a）•f（3a）·····f（10a）＝3×32×33×·····×310＝31＋2＋3＋·····＋10＝355．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，同底数幂乘法，数字的变化规律，本题是新定义型题目，理解并熟练应用新运算的规定是解题的关键．25.我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．【答案】（1）30°，不是；(2)△AOC是“和谐三角形”；(3)∠B=30°或者∠B=80°【解析】【分析】(1)根据AB⊥OM，得到∠OAB=90，求得∠ABO=90°-∠MON=30°，得到∠OAB=3∠ABO，所以AOB不是“和谐三角形”；(2)因为∠ACB是△AOC的一个外角，得到∠ACB=∠O+∠OAC，求出∠OAC=24°，∠ACO=96°，所以∠ACO=4∠OAC，所以得到△AOC是“和谐三角形”；(3)由∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，得到∠EFC=∠ADC，可以证明AD//EF，得到∠DEF=∠ADE，而∠DEF=∠B，得到∠B=∠ADE，由DE//BC，得到∠CDE=∠BCD，根据△BCD是“和谐三角形”，即可求解．【详解】(1)∵AB⊥OM，∴∠OAB=90，∴∠ABO=90°-∠MON=30°，∴∠OAB=3∠ABO，∴AOB不是“和谐三角形”；故答案为：30°，不是；(2)∵∠ACB是△AOC的一个外角，∴∠ACB=∠O+∠OAC，又∠O=60°，∠ACB=84°∴∠OAC=24°，∠ACO=180°-84°=96°∴∠ACO=4∠OAC，∴△AOC是“和谐三角形”；(3)∵∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°，∴∠EFC=∠ADC，∴AD//EF，∴∠DEF=∠ADE，而∠DEF=∠B，∴∠B=∠ADE，∵DE//BC，∴∠CDE=∠BCD，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠B=∠BCD，∵△BCD是“和谐三角形”，∴∠BDC=4∠B或者∠B=4∠BDC∵∠BDC+∠BCD+∠B=180°∴∠B=30°或者∠B=80°【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，以及平行线的性质，理解和谐三角形的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.如图，ABCD，垂足为O，点P、Q分别在射线OC、OA上运动（点P、Q都不与点O重合），QE是∠AQP的平分线．（1）如图1，在点P、Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H．①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝°；②随着点P、Q分别在OC、OA的运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE的度数；如果不是定值，请说明理由