泰州市南苑学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

姜堰区南苑学校2023年春学期第二次独立作业七年级数学一、选择题：（每空3分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的除法，积的乘方，完全平方公式以及合并同类项的知识，计算即可作答．【详解】A项，，故原计算错误，本项不符合题意；B项，，故原计算错误，本项不符合题意；C项，，故原计算错误，本项不符合题意；D项，，故计算正确，本项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的计算，掌握整式的除法，积的乘方运算法则以及完全平方公式，是解答本题的关键，2.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行解答即可．【详解】解：A.．的右边不是积的形式，故不是因式分解；B．的右边不是积的形式，故不是因式分解；C．的左边是积，右边是多项式，故不是因式分解；D．符合因式分解定义，故是因式分解．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．3.若关于和的方程组的解满足方程，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据加减消元法解二元一次方程，然后根据，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：得：解得：，，得：，解得：，∵∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方差，熟练掌握加减消元法解二元一次方程是解题的关键．4.若，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；B.∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；C.∵，且，∴，故该选项不正确，不符合题意；D.∵，∴，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5.不等式组的解集在数轴上表示为A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】不等式组的解集为：1≤x＜3，表示在数轴上：，故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.6.已知关于x，y的方程组，其中-3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x＋y=4-a的解；②当a=-2时，x、y的值互为相反数；③若x＜1，则1≤y≤4；④是方程组的解，其中正确的结论有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【详解】解：解方程组，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①当a=1时，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a两边相等，结论正确；②当a=-2时，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；③当x＜1时，1+2a＜1，解得a＜0，故当x≤1时，且-3≤a≤1，∴-3≤a＜0∴1＜1-a≤4∴1＜y≤4结论错误，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；故应选B考点：1.二元一次方程组的解；2.解一元一次不等式组.二、填空题：（每空3分）7.一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为，指数中的n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00065＝．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为_______________．【答案】12##十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，求解即可得到答案．【详解】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：，故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式，多边形外角和定理，解题关键是掌握多边形内角和公式：以及多边形的外角和等于．9.若，，则________．【答案】5【解析】【分析】根据完全平方公式进行变形计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式．10.二元一次方程的自然数解有________个【答案】3【解析】【分析】要求二元一次方程的自然数解，首先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，分析解的情况即可．【详解】解：由已知得，∵都是自然数，∴且是2的倍数，解不等式组得：，∵是自然数，是2的倍数，∴是偶数，∴、2、4，∴或或，共有3个解．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，本题是求不定方程的自然数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值．11.不等式的最大整数解是________．【答案】【解析】【分析】先对一元一次不等式求解，即可得到满足不等式成立的正整数【详解】解：移项得：系数化为1得：则最大整数解是故答案为：．【点睛】本题考查求一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键．12.关于的不等式的解集为，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可解答．【详解】解：∵关于的不等式的解集为，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．掌握不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变是解题关键．13.若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______．【答案】或【解析】【分析】根据完全平方式：，可得出答案．【详解】解：∵∴∴解得：或，故答案为：或．【点睛】本题考查了完全平方式，因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．14.若关于x，y的方程组的解x与y的和是1，则________．【答案】0【解析】【分析】先解方程组得出，再根据关于x，y的方程组的解x与y的和是1，得出，求出a的值即可．【详解】解：方程组得：，∵关于x，y的方程组的解x与y的和是1，∴，解得：．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键用a表示出方程的解．15.关于的不等式有5个正整数解，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】先解不等式得，再根据关于的不等式有5个正整数解，得出不等式的正整数解，据此得到答案．【详解】解：∵，∴，∵关于x的不等式有5个正整数解，∴不等式的正整数解为：，，，，；∴，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式及其正整数解的情况，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．16.如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________．【答案】【解析】【分析】令，，将方程组变为，根据方程组的解是得出，求出x、y的值，即可得出答案．【详解】解：令，则关于x，y的方程组可变为，∵关于x，y的方程组的解是，∴，∴，，解得：，，∴关于x，y的方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程解的概念，得出，．三、解答题：（共102分）17.计算与化简：（1）（2）【答案】（1）

（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂运算法则，逆用积的乘方公式进行计算即可；（2）根据多项式乘多项式，平方差公式进行计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握实数混合运算法则和整式混合运算法则，准确计算．18.把下列各式分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程即可求解．【小问1详解】解：得：解得：，将代入①得，解得：，∴方程组的解为：；【小问2详解】解：得：解得：，将代入①得，解得：，∴原方程组的解为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：（1）（2）【答案】（1）；数轴见解析（2）；数轴见解析【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项合并同类项得：，不等式两边同除以得：．把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，不等式两边同除以得：．把不等式的解集表示在数轴上，如图所示：【点睛】本题主要考查了解不等式，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算．21.已知代数式化简后，不含有项和常数项．（1）求，的值．（2）求的值．【答案】（1）0.5；（2）【解析】【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【小问1详解】解：，∵代数式化简后，不含有项和常数项．，∴，，∴，；【小问2详解】∵，，∴．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．22.如果关于x，y的方程组与解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】先解方程组得：，把代入和得求出,最后求出的值即可．【详解】解：解关于x，y的方程组得：，∵关于x，y的方程组与解相同，∴是和的解，∴，解得：，∴．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的一般方法，准确计算．23.若不等式的最小整数解是方程的解，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集为，得出最小整数解为，把代入求出m的值即可；（2）把代入求出代数式的值即可．【小问1详解】解：不等式的解集为，∴不等式的最小整数解为，把代入得，解得：；【小问2详解】解：把代入得：．【点睛】本题主要考查了解不等式，解一元一次方程，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，准确计算．24.小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了，解得已知小文除抄错了外没有发生其他错误，求的值．【答案】的值为-2.【解析】【分析】把代入，得．解得．把分别代入，得解得所以．【详解】25.某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于元金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润为元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元（2）超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元（3）在的条件下超市不能实现利润元的目标【解析】【分析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台型号台型号的电扇收入元，台型号台型号的电扇收入元，列方程组求解；（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；（3）设利润为元，列方程求出的值为，不符合的条件，可知不能实现目标．【小问1详解】设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，依题意得：，解得：，答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；【小问2详解】设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．依题意得：，解得：．答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元；【小问3详解】依题意有：，解得：，，在的条件下超市不能实现利润元的目标．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解26.（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组（3）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值