泰州市常青藤学校联盟2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市常青藤学校联盟七年级第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1.如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A.与 B.与 C.与 D.与2.如图，，则的度数为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为()A. B. C. D.5.已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）A. B. C. D.6.如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）7.计算的结果等于___________．8.如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转___°．9.图，直线，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数为________．10.小磊利用最近学习数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为_________．11.如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则_______．12.比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）13.若.则___________.14.如图，中，D、E分别是，的中点，的面积是16，则阴影部分的面积是___________．15.如图所示网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为：______（填“＞”，“＝”或“＜”）16.如图，在中，点O是和的平分线的交点，点E，D分别是延长线上的点，和的平分线交于点P，，则的度数为_____．（用含α的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算（1）；（2）；18.如图，在中，是的平分线，交于点E，，，求的度数．19.在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为20，求△BCD的周长．20.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．⑴在图中画出平移后的△A′B′C′；⑵若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是；⑶作△ABC的高AD，并求△ABC的面积．21.（1）已知，，求值：（2）已知，求n的值．22.如图，已知．（1）求证：；（2）如果，求度数．23.如图，在中，于D，平分，（1）若，求的度数（2）若，则___________．（3）若，求的度数（用含α的代数式表示）．24.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n为正整数)；例如，若f(3)=2，则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，则：①计算f(6)；②当f(2n)=25，求n的值；（2）若f(a)=3，化简：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．25.我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”．【概念理解】如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）（1）∠ABO的度数为__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”；（2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”．【应用拓展】如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数．26.如图，ABCD，垂足为O，点P、Q分别在射线OC、OA上运动（点P、Q都不与点O重合），QE是∠AQP的平分线．（1）如图1，在点P、Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H．①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝°；②随着点P、Q分别在OC、OA运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE的度