江西省无锡市梁溪区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2024年春学期期末初中学业水平抽测八年级数学试题（考试时间100分钟，满分120分．）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.如图所示城市地铁图标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；根据中心对称图形的概念判断即可．解：由中心对称图形的概念知，前三个选项中的图形，均找不到一点，使得图形绕该点旋转后能够与原来的图形重合，故它们都不是中心对称图形；选项D中的图形，则可找到一点，图形绕着该点旋转后能够与原来的图形重合，故是中心对称图形；故选：D．2.若二次根式有意义，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键；根据二次根式的被开方数是非负数即可得到答案．解：二次根式有意义，，，故选：C.3.下列调查适合普查的是（）A.全班学生家庭1周内收看“新闻联播”的次数B.某品牌灯泡的使用寿命C.长江中现有鱼的种类D.夏季冷饮市场上冰淇淋的质量【答案】A【解析】【分析】本题考查了调查方式的选择：普查与抽样调查；选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查与抽样调查的特征进行判断即可．解：A、适合普查，符合题意；B、适合抽样调查，不符合题意；C、适合抽样调查，不符合题意；D、适合抽样调查，不符合题意；故选：A．4.下列事件是随机事件的是（）A.在标准大气压下，温度低于时冰融化 B.从只装有红球的袋中摸到1个红球C.367人中至少有2人的生日相同 D.买一张电影票，座位号是奇数号【答案】D【解析】【分析】此题考查了事件的分类，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．解：A．在标准大气压下，温度低于时冰融化，是不可能事件，故选项不符合题意；B．从只装有红球的袋中摸到1个红球，是必然事件，故选项不符合题意；C．367人中至少有2人的生日相同，是必然事件，故选项不符合题意；D．买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故选项符合题意．故选：D．5.若分式的值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式的值是的条件是：分子为，分母不为，据此求解即可．解：∵分式的值为，且，．故选B．6.下列化简正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质，利用分式的基本性质计算即可，掌握分式的基本性质是解题的关键．解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，计算正确，故选项符合题意；故选：D．7.下列结论错误的是（）A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.三个角相等的平行四边形是矩形C.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定．熟练掌握平行四边形形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理来念判断即可．解：A．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此项正确，不符合题意；B．三个角相等的平行四边形是矩形，此项正确，不符合题意；C．顺次连接矩形各边中点，所得的四边形是菱形，故此项正确，不符合题意；D．对角线互相垂直平分四边形是菱形，故此项错误，符合题意．故选：D8.在中，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等、邻角互补以及图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得．解：如图：四边形为平行四边形，∴，，，，，．故选：C．9.如图，在正方形中，是上一点，，是延长线上一点，，连接，则的度数为（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用；连接，得出，进而可得是等腰直角三角形，进而即可求解．解：如图所示，连接，

∵正方形中，是上一点，∴，∵是对角线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，故选：C．10.如图，在矩形中，，，点在线段上运动，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短等知识，确定出点的运动路径是解题的关键；把绕点逆时针旋转得到，连接，设直线交于O，则可证明，则有，表明点在过E点且垂直的射线上运动，当时，的最小，则利用含30度直角三角形的性质及勾股定理即可求得最小值．解：如图，把绕点逆时针旋转得到线段，连接；设直线交于O；由旋转的性质得：，，，，，表明点在过E点且垂直的射线上运动，故当时，的最小；∵四边形是矩形，，，，，，由勾股定理得，即，，；，，，，由勾股定理得：；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第1空1分，第2空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11.计算_________．【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．解：．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．12.将个数据分成个组，前组的频数分别是，则第组的频数为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了频数和频率，利用总次数减去一、二、三组的频数和，进行计算即可．第组的频数为：故答案为：．13.一枚质地均匀的骰子的个面上分别刻有的点数，投掷这枚骰子，若向上一面的点数是奇数的概率记作，是偶数的概率记作，则与的大小关系是_________．【答案】相等【解析】【分析】本题主要考查了概率公式的应用，熟练利用概率公式求出是解题关键．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率；直接利用概率公式求出，的值，进而得出答案．一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有的点数，偶数有、、共个，奇数有、、共个，抛到偶数的概率为；抛到奇数的概率为；故与的大小关系是：故答案为：相等14.若某个函数的图像关于原点对称，请写出一个符合上述条件的函数表达式：_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了函数的图像，解题的关键是根据所学函数的基本图像特征解答．解：∵函数的图像关于原点对称，∴该函数可以反比例函数，∴表达式可以为：故答案为：（答案不唯一）．15.已知菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的面积是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是菱形的面积，解题关键是熟练掌握菱形面积的求解方法．菱形面积求法：①底乘以高；②对角线积的一半．据此即可得解．解：菱形的两条对角线长分别为和，菱形的面积．故答案为：．16.已知三角形的三边长分别为、、，则顺次连接三边中点所得的三角形的周长是_________．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理．根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．据此得到各中位线长后即可求新三角形的周长．解：根据三角形中位线定理可得：该三角形三边中位线长分别为，，，顺次连接三边中点所得的三角形的周长为．故答案为：．17.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为_________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了利用一次函数与反比例函数图象解不等式，观察图象，在上方的函数图象所对应函数值较大，据此得到对应的自变量取值范围是不等式的解集，会利用函数图象解不等式是解题的关键．解：由图象得不等式的解集为：或，故答案：或．18.如图，已知，，以，为边作矩形，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点为，则的坐标为_________，的坐标为_________．【答案】①.②.【解析】【分析】此题考查了矩形的折叠问题，勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，利用矩形的性质和折叠的性质得到，，设，利用勾股定理求出，即可得到点M的坐标，证明，得到，过点作于点H，利用等积法求出，再用勾股定理求出，即可得到点的坐标．解：∵，，以，为边作矩形，将矩形翻折，∴，，设，则，在中，，即，解得，∴，∴的坐标为，∵，∴，又∵，∴，∴，过点作于点H，∴，∵，∴，∴，∵点在第四象限，∴的坐标为，故答案：，．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键．（1）按照多项式乘多项式法则展开，再合并同类二次根式即可；（2）依次计算完全平方公式、绝对值，再合并同类二次根式即可．【小问1】解：原式．【小问2】解：原式．20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的知识点是分式的加减混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到答案；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时对分母进行因式分解，约分即可得到答案．【小问1】解：原式，，．【小问2】解：原式，，．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解分式方程，注意解分式方程要检验；（1）方程两边乘最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求解即可；（2）方程两边乘最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求解即可．【小问1】解：方程两边乘最简公分母得：，解得：，经检验，是原方程的解；【小问2】解：方程两边乘最简公分母得：，解得：，经检验，是原方程的解．22.某校为落实“双减”工作，丰富课后服务活动内容，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：音乐；体育；美术；阅读；人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中圆心角的度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校参加“人工智能”活动小组的学生有多少人？【答案】（1）400（2）图见解析，（3）180人【解析】【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体等知识．由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．（1）用B小组的人数除以其所占百分比即可解答；（2）先分别求出A小组和C小组的人数，进而即可补全条形统计图；用C小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以即可；（3）用E小组的人数除以总人数得出其所占比例，再乘以该校总人数即可．【小问1】解：（名）．即此次调查一共随机抽取了名学生；【小问2】此次调查A小组的人数为名，∴C小组的人数为名，补全条形统计图如下：扇形统计图中圆心角．【小问3】解：，答：该校有1800名学生，估计该校参加“人工智能”活动小组的学生约为180人．23.如图，在中，，、分别是、的中点，连接、．求证：四边形是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上中线的性质等知识，先证明四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上中线的性质得到一组邻边相等，即可得到结论．证明：四边形是平行四边形，，.分别是的中点，，四边形是平行四边形.，为中点，，平行四边形是菱形.24.端午节是我国的传统节日，粽子是必不可少的美食．某超市在端午节来临前夕，准备购进一批粽子进行销售，据了解，用6000元购买种粽子的数量比购买种粽子的数量少60袋，已知每袋种粽子的单价比种粽子单价多．（1）求每袋、两种粽子的单价各多少元；（2）该超市购进这两种粽子共500袋，其中种粽子的数量不超过种粽子数量的3倍，购进的种粽子每袋以30元价格出售，种粽子每袋以23元的价格出售，若这批粽子全部售出，则怎样进货可使获得的利润最大，最大利润是多少元．【答案】（1）每袋种粽子的单价是25元，每袋种粽子的单价是20元（2）购进种粽子375袋，购进种粽子125袋，获得的利润最大，最大利润是2250元【解析】【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数与一元一次不等式的应用，正确理解题意，根据等量关系或不等关系列出方程、函数式或不等式是解题的关键．（1）设每袋种粽子的单价是元，则每袋种粽子的单价是元，即元；根据等量关系：用6000元购买种粽子的数量比购买种粽子的数量少60袋，列出分式方程求解即可；（2）设购进种粽子袋，购进种粽子袋．由种粽子的数量不超过种粽子数量的3倍，列出不等式可确定a的范围；设利润为元，由题意列出关于a的一次函数式，由一次函数的性质即可求得最大利润．【小问1】解：设每袋种粽子的单价是元，则每袋种粽子的单价是元，即元．根据题意，得：．解得：，经检验，是原方程的解．．答：每袋种粽子的单价是25元，每袋种粽子的单价是20元．【小问2】解：设购进种粽子袋，购进种粽子袋．，．设利润为元，由题意得：．，随的增大而增大．当时，最大值为2250，此时．答：购进种粽子375袋，购进种粽子125袋，获得的利润最大，最大利润是2250元．25.如图，在中，．（1）尺规作图：在上确定一点，使，作的平分线交于点；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所做的图形中，连接，