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文档简介
2023-2024学年成都市教科院附属学校中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列计算中,错误的是()A.; B.; C.; D..2.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定3.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积()A.65π B.90π C.25π D.85π4.下列函数是二次函数的是()A. B. C. D.5.在0,﹣2,3,四个数中,最小的数是()A.0 B.﹣2 C.3 D.6.已知x=2﹣3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣37.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为()A.2 B.3 C.4 D.58.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是()A.π B. C. D.9.2017年牡丹区政府工作报告指出:2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就,综合实力明显提升,地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元,年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为()A.3.38×107 B.33.8×109 C.0.338×109 D.3.38×101010.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于(x1,0)、(x2,0)两点,且0<x1<1,1<x2<2与y轴交于(0,-2),下列结论:①2a+b>1;②a+b<2;③3a+b>0;④a<-1,其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标______.12.已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M,其顶点为N,平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,则平移后的抛物线的解析式为_____.13.抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有交点,则m的取值范围是_____.14.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____.15.已知一组数据,,﹣2,3,1,6的中位数为1,则其方差为____.16.在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设羊价为x钱,则可列关于x的方程为______.17.关于x的不等式组的整数解有4个,那么a的取值范围()A.4<a<6 B.4≤a<6 C.4<a≤6 D.2<a≤4三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)阅读下面材料,并解答问题.材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.试说明的最小值为1.19.(5分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线.(1)按如下要求尺规作图,保留作图痕迹,标注相应的字母:过点C作直线CE,使CE⊥BC于点C,交BD的延长线于点E,连接AE;(2)求证:四边形ABCE是矩形.20.(8分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.21.(10分)某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是:每天能单独加工童装45件或成人装30件.(1)该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装,才能如期完成任务;(2)若加工童装一件可获利80元,加工成人装一件可获利120元,那么该车间加工完这批服装后,共可获利多少元.22.(10分)鲜丰水果店计划用元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.据调查,当该种水果礼盒的售价为元/盒时,月销量为盒,每盒售价每增长元,月销量就相应减少盒,若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于多少元?在实际销售时,由于天气和运输的原因,每盒水果礼盒的进价提高了,而每盒水果礼盒的售价比(1)中最高售价减少了,月销量比(1)中最低月销量盒增加了,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了元,求的值.23.(12分)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.求A市投资“改水工程”的年平均增长率;从2008年到2010年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?24.(14分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:根据零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义作答即可.详解:A.,故A正确;B.,故B错误;C..故C正确;D.,故D正确;故选B.点睛:本题考查了零指数幂、有理数的乘方、分数指数幂及负整数指数幂的意义,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.2、A【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE,如图所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故选:A.【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键.3、B【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可.【详解】由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,所以圆锥的母线长==13,所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.4、C【解析】
根据一次函数的定义,二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】A.y=x是一次函数,故本选项错误;B.y=是反比例函数,故本选项错误;C.y=x-2+x2是二次函数,故本选项正确;D.y=右边不是整式,不是二次函数,故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义,解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.5、B【解析】
根据实数比较大小的法则进行比较即可.【详解】∵在这四个数中3>0,>0,-2<0,∴-2最小.故选B.【点睛】本题考查的是实数的大小比较,即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小.6、C【解析】
把x的值代入代数式,运用完全平方公式和平方差公式计算即可【详解】解:当x=2﹣3时,(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故选:C.【点睛】此题考查二次根式的化简求值,关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.7、C【解析】
根据左视图发现最右上角共有2个小立方体,综合以上,可以发现一共有4个立方体,主视图和左视图都是上下两行,所以这个几何体共由上下两层小正方体组成,俯视图有3个小正方形,所以下面一层共有3个小正方体,结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体,故这个几何体由4个小正方体组成,其体积是4.故选C.【点睛】错因分析
容易题,失分原因:未掌握通过三视图还原几何体的方法.8、B【解析】
连接OB,OC.首先证明△OBC是等边三角形,再利用弧长公式计算即可.【详解】解:连接OB,OC.∵∠BOC=2∠BAC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=OC=BC=1,∴的长=,故选B.【点睛】考查弧长公式,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.9、D【解析】
根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338亿=33800000000=,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.10、A【解析】
如图,且图像与y轴交于点,可知该抛物线的开口向下,即,①当时,故①错误.②由图像可知,当时,∴∴故②错误.③∵∴,又∵,∴,∴,∴,故③错误;④∵,,又∵,∴.故④正确.故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(2,2).【解析】
连结OA,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.【详解】如图,连结OA,OA==5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一.故答案为:(2,2).【点睛】考查了点与圆的位置关系,坐标与图形性质,关键是根据勾股定理得到OA的长.12、y=(x﹣1)2+【解析】
直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标,进而得出平移方向和距离,即可得出平移后解析式.【详解】解:y=x2-x+3=(x-)2+,∴N点坐标为:(,),令x=0,则y=3,∴M点的坐标是(0,3).∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M′与点N重合,∴抛物线向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度即可,∴平移后的解析式为:y=(x-1)2+.故答案是:y=(x-1)2+.【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移,正确得出平移方向和距离是解题关键.13、m≤1.【解析】
由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解,利用根的判别式△≥0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出结论.【详解】∴关于x的一元二次方程x1+1x+m−1=0有解,∴△=11−4(m−1)=8−4m≥0,解得:m≤1.故答案为:m≤1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.14、【解析】
先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形,设⊙O的半径为R,求出正方形的边心距和正三角形的边心距,再求出比值即可.【详解】设⊙O的半径为r,⊙O的内接正方形ABCD,如图,过O作OQ⊥BC于Q,连接OB、OC,即OQ为正方形ABCD的边心距,∵四边形BACD是正方形,⊙O是正方形ABCD的外接圆,∴O为正方形ABCD的中心,∴∠BOC=90°,∵OQ⊥BC,OB=CO,∴QC=BQ,∠COQ=∠BOQ=45°,∴OQ=OC×cos45°=R;设⊙O的内接正△EFG,如图,过O作OH⊥FG于H,连接OG,即OH为正△EFG的边心距,∵正△EFG是⊙O的外接圆,∴∠OGF=∠EGF=30°,∴OH=OG×sin30°=R,∴OQ:OH=(R):(R)=:1,故答案为:1.【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形,等边三角形的性质、正方形的性质等知识点,能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.15、3【解析】试题分析:∵数据﹣3,x,﹣3,3,3,6的中位数为3,∴,解得x=3,∴数据的平均数=(﹣3﹣3+3+3+3+6)=3,∴方差=[(﹣3﹣3)3+(﹣3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(6﹣3)3]=3.故答案为3.考点:3.方差;3.中位数.16、【解析】
设羊价为x钱,根据题意可得合伙的人数为或,由合伙人数不变可得方程.【详解】设羊价为x钱,根据题意可得方程:,故答案为:.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.17、C【解析】分析:先根据一元一次不等式组解出x的取值,再根据不等式组的整数解有4个,求出实数a的取值范围.详解:解不等式①,得解不等式②,得原不等式组的解集为∵只有4个整数解,∴整数解为:故选C.点睛:考查解一元一次不等式组的整数解,分别解不等式,写出不等式的解题,根据不等式整数解的个数,确定a的取值范围.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)=x2+7+(2)见解析【解析】
(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;(2)原式分子变形后,利用不等式的性质求出最小值即可.【详解】(1)设﹣x4﹣6x+1=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4+(1﹣a)x2+a+b,可得,解得:a=7,b=1,则原式=x2+7+;(2)由(1)可知,=x2+7+.∵x2≥0,∴x2+7≥7;当x=0时,取得最小值0,∴当x=0时,x2+7+最小值为1,即原式的最小值为1.19、(1)见解析;(2)见解析.【解析】
(1)根据题意作图即可;
(2)先根据BD为AC边上的中线,AD=DC,再证明△ABD≌△CED(AAS)得AB=EC,已知∠ABC=90°即可得四边形ABCE是矩形.【详解】(1)解:如图所示:E点即为所求;(2)证明:∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,∵∠ABC=90°,∴∠BCE+∠ABC=180°,∴AB∥CE,∴∠ABE=∠CEB,∠BAC=∠ECA,∵BD为AC边上的中线,∴AD=DC,在△ABD和△CED中,∴△ABD≌△CED(AAS),∴AB=EC,∴四边形ABCE是平行四边形,∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCE是矩形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.20、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5,再利用等角对等边可得出结论;(2)由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值,利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析:(1)∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,∵BD为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,在△DEB中,∠4=∠5,∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F,连接OE,∵DB=DE,∴EF=BE=3,在RT△DEF中,EF=3,DE=BD=5,EF=3,∴DF=∴sin∠DEF==,∵∠AOE=∠DEF,∴在RT△AOE中,sin∠AOE=,∵AE=6,∴AO=.【点睛】本题考查了圆的性质,切线定理,三角形相似,三角函数等知识,结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.21、(1)该车间应安排4天加工童装,6天加工成人装;(2)36000元.【解析】
(1)利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,分别得出方程组成方程组求出即可;(2)利用(1)中所求,分别得出两种服装获利即可得出答案.【详解】解:(1)设该车间应安排x天加工童装,y天加工成人装,由题意得:,解得:,答:该车间应安排4天加工童装,6天加工成人装;(2)∵45×4=180,30×6=180,∴180×80+180×120=180×(80+120)=36000(元),答:该车间加工完这批服装后,共可获利36000元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用.22、(1)若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于元;(2)的值为.【解析】
(1)设每盒售价应为x元,根据月销量=980-30×超出14元的部分结合月销量不低于800盒,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最大值即可得出结论;
(2)根据总利润=每盒利润×销售数量,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】解:设每盒售价元.依题意得:解得:答:若使水果礼盒的月销量不低于盒,每盒售价应不高于元依题意:令:化简:解得:(舍),答:的值为.【点睛】考查一元二次方程的应用,一元一次不等式的应用,读懂题目,找出
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