数学必修5期末模拟试卷及答案

期末数学模拟试卷（必修5）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）（2014春•秦州区校级期末）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+，n∈N*，则a101的值为（）A．49 B．50 C．51 D．52【解答】解：在数列{an}中，由得：，所以，数列{an}是公差为的等差数列，又a1=2，所以=．所以，．故选D．2．（5分）（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选B．3．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B4．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）A．5 B．10 C．20 D．2或4【解答】解：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（a5a6）5=5log3（a5a6）=5log381=5•4=20故选C．5．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）若不等式≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：∵不等式≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，∴．令f（x，y）==，x＞0，y＞0．令=t＞0，则g（t）=，==，令g′（t）=0，解得，可知当t=时，g（t）取得极大值即最大值，g（t）==2．∴a≥2．故a的最小值为2．故选B．6．（5分）（2014•惠农区校级四模）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A． B． C． D．【解答】解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，∴q===；故选C．7．（5分）（2016春•内江期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：在△ABC中，，则ccosB=bcosC，由正弦定理可得sinCcosB=cosCsinB，∴sin（C﹣B）=0，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形为等腰三角形，故选C．8．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是（）A．﹣76 B．76 C．46 D．13【解答】解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．9．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）若x＞0，y＞0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（）A．当且仅当x=y时s有最小值2B．当且仅当x=y时p有最大值C．当且仅当p为定值时s有最小值2D．若s为定值，当且仅当x=y时p有最大值【解答】解：∵x，y∈R+，x+y=s，xy=p，∴s=x+y≥2=2①，当且仅当x=y时取等号；∴如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小，故A、C错误；由①得，p≤=，当且仅当x=y时取等号；∴如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大，故D正确，B错误．故选：D．10．（5分）（2015春•南充期末）等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11 B．a10 C．a9 D．a8【解答】解：设数列{an}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则an=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A11．（5分）（2010•长葛市校级模拟）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．﹣4＜a≤0【解答】解：（1）当a=0时，得到﹣1＜0，显然不等式的解集为R；（2）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；（3）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax﹣1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．综上，a的取值范围为（﹣4，0]故选D．12．（5分）（2012•山东学业考试）已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选B．二、填空题（每小题5分，共40分）13．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）已知等差数列{an}满足a5+a6=28，则其前10项之和为140．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a10=a5+a6=28，故其前10项之和S10===140，故答案为：14014．（5分）（2015春•重庆期末）数列{an}满足a1=2，an﹣an﹣1=，则an=．【解答】解：∵数列{an}满足a1=2，，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1===；故答案为．15．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于．【解答】解：====．故答案为：．16．（5分）（2014秋•宝坻区期末）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣3（n∈N*），则a5=48．【解答】解：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴数列{sn+3}是以6为首项，2为公比的等比数列∴sn+3=6•2n﹣1，∴sn=6•2n﹣1﹣3，∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为48三.解答题（满分70分，解答应写出文字说明，演算步骤）17．（8分）（2013秋•镇平县校级期末）过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△ABC的面积最小时，求直线l的方程．【解答】解：设点A（a，0）B（0，b）（a，b＞0）则直线l的方程为，由题意，点（1，2）在此直线上，所以=1，由基本不等式，得1=≥2，∴ab≥8，于是S△AOB=ab≥4当且仅当，即a=2，b=4时，取“=”，因此，△AOB的面积最小时，直线l的方程为，即2x+y﹣4=0．18．（10分）（2014春•利州区校级期末）已知a＞b＞0，求a2+的最小值．【解答】解：∵b（a﹣b）≤（）2=，∴a2+≥a2+≥16．当且仅当，即时取等号．19．（14分）（2013秋•镇平县校级期末）已知数列{an}的前n项和sn=32n﹣n2+1，（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前多少项和最大．【解答】解：（1）当n=1时；a1=s1=32﹣1+1=32；当n≥n时，=33﹣2n；所以：an=；（2）=﹣（n2﹣32n）+1=﹣（n﹣16）2+162+1；所以，前S16的和最大；20．（10分）（2013秋•镇平县校级期末）一商店经营某种货物，根据销售情况，年进货量为5万件，分若干次等量进货（设每次进货x件），每进一次货运费50元，且在销售完该货物时，立即进货；现以年平均件货储存在仓库里，库存费以每件20元计算，要使一年的运费和库存费最省，每次进货量x应是多少？【解答】解：设一年的运费和库存费共y元，由题意知，=10000，即当x=500时，ymin=10000．故每次进货500件，一年的运费和库存费最省21．（12分）（2013秋•镇平县校级期末）在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状．【解答】解：∵a=2bcosC，由正弦定理可得，2sinBcosC=sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴sinBcosC﹣cosBsinC=0，即sin（B﹣C）=0，∴B﹣C=0，∴B=C，∴b=c，∴bcosB=ccosC，∵acosA+bcosB=ccosC，∴acosA=0，∵a≠0，∴cosA=0，∴，∴△ABC是等腰直角三角形．22．（16分）（2013秋•镇平县校级期末）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，等差数列{bn}中，b1=2，点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上；（Ⅰ）求a1和a2的值；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（Ⅲ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（I）∵an是Sn与2的等差中项，∴2an=Sn+2，当n=1时，2a1=a1+2，解得a1=2；当n=2时，2a2=a1+a2+2，∴a2=2+2=4．（II）