高中数学知识点题型规律全点击

高中数学知识点题型规律全点击

第一部分编合

LM早矣20元去的直义三尹三笑金司专为克先受索星函/关系匚旦五至IM=//G虹包

5-2-正是三线二的点？

2.等专号暂是,集台唠国心•用方宅：■总时要全句堂蛀懵心虻粒.H含色性系我毫石爱考工具.

耳给家的犬敷虑烟具馋化.毛ft化.2[视化.济巨利磅戢彩◎台的E7方洽制决.

3.主五接受弋志或理

4dqd,圣金4dqU/「Nqa

与‘k第’4uB,BqC=/£C"CWu44nBuBMUB144UBa3

C2)挈！1・英及：AQBA()B•AA\JB-BOt^A\JB-U

C3)H仓的定

/”■3riM/UB,3U4

an&nc,un6(/UB)uc・/u(5uc)

^n(suc)-uni)uunc)；^u(5nc)-uui)nuuc)

♦Cl，,6，U/・，,m4・A,U\JA•UAC\^・，./U/,4AZ'QA=6ALQA=O

□T=tQrt=7Eg)3

aA^2'=(QA)-05)QiA-B)=«U)OE)

i牙素与矣2的关系：xeAc^xtC^A,xeQ.Joxe.4.

注意：H论的叶唉K共遭三了"=♦的肓况.

⑵集合{q,%,…。.}的子昊个素共存3个；N子美弓2"-1个；

韭空子集有2--1个；2EEM子笑马2--2分.

4.♦是三可美合的于美.是三M*三美台的真子笑.

5.臭仓'TK司电；?*13：：

card(A\JB}-cardA^cardB-card^AQJ)

card{A\jB[JO^c<^dA^canB^cardC-cayd(AC\B)

介。

-card(A\gy^Ccrd{B0C)-cani(Cf)X)+cctd{,43C)

例X.C20W其班有36冬吊掌0M敷掌.勒■・化掌I外舞兔小0•WW司掌W0套土引个小

盘.三元叁二父至、空m.比学二、盘为人翕分剧为26・15.13.司时叁二鼓拿w知三.'组七有6人.高?7

，二电运与化字.男的寿4人.划W?T参H家学一化学二、4的寿___________A.

Mis

飘《•当条件套勺名同掌M拿，二沔个小口秋木工4串或一名屈掌司H•加矛掌.M逞.它拿演分我究方

空W套二或学.三逞•比至.男的人最个我的笑含分副为45.C如以7或4个3-。=0

cardiacB)=6<cnKBcC)=S

S二式cadA3q=coc(，€yja[^iaraK>-ani4-Ara^4P~CT<BP

占三36=26-15-1^-64-card(Ao3tcani(A0=8S3冕??券H强至工，室。'组的有B人.

6.具合/=匕色臼，-4}塞具住3工0/2,4，-，£}的*封有—

提乏然H，

1.(3010辽宁文■)CD{1,3,5,7,9}.^-{1,5,7).jtCLA-

CA){13}CB){3A9}CC){3,5,9)CD)@9}

2C20W・H文・)I廉台M：*|A{>|<<1]，则/c层

(A)U|<<1)CB){«|-w；)

(C)U|CD)U|-KJTCI)

，口010-效)CD&J>-Ux<4},Q-{xIX:<4}.»)

CA)pu。CB?QQPCC)PGC迎CD〉QQC/

4coioiWt文■)a语A・{Xx-l>0}.B-{xx-3<0).划403・

(A)(-l.*?)(B)(-?.3)(CX-1.3)(D>(1.3)

a<2010:收集色A・{xxa<1rxeR},B,{xl<x<5,xe&若AcB,2,工工敷.

的覃宜覆引号

A{a0<a<6}E{a々42,或@24}

C{a<7<0,5Ka>6}<{a2<a<4}

第二部分谢k

⑴・财星••金就豺良・3•一雷一款’,蓑酎。住一个集台4。的无奈£有，.3二小箕台3。

竹北*不一走马豪圣：4。为费防重马・又学二一0・堕39汽崇的M：可经£药.也可生电小二诊敷

是.RE去黑上付装封“•X*”里域是装射会去集B的子失”.

(2)尉敏雷豫与xwmaz多一个公关口・金马)足三次打心舞,dW度次有.惶药任电小.

0)函数用*一二是'疗系《=的me.Gq棒系我为由敷压才

《好豪为敷・受说致有百人“文又关不一■交量♦乏交量.w义球立堡或京一个通账的及面公.分三

定一・文堂，定及：■运量语紫的生派.吞馋方氏曲奴立定人於).

谓：£/(a)/o--：®-a.AT(x)]=x.广[/(M・x.

VLT(切，厂5切

工函/P=/(AD的乐曲效量y®/-,(x>-l.=K是y«/^(x-l).

别超c2009一家，砒：若的数j,/00金为敷>-d(a>0,且。。1)的受函公范亚，W二0(&,。)・

W/(x)«

2

Ak>g3xB.loftXC.1D.X

i2

【第H】/(x)»log.x.ftA(^.a).3得a=(.，//(x)=tof：x.之B

2I

2.崛ft值•的米选：£分侪电।HU方2»X，副式总।塞利用SB依■何慢«

£买升电：豆到专为里不孝式在4号4月尹：£刷声效啧空会或口驾岂乂(电工,黄惠。或讨

球百百人等3亶列W的效芍界学Ctf4smr.COSXM?2：号歌或

3.复合的改的有关何里

.1：复合房裁迂乂城米•专：I迂乂3为：«.31.M复tr田素、以嘲伫运人坂三万琴r,工

KO<bMzsN茬七三又以方卜⑼.零幻0史运又以.隼：于XW⑶渊.京*幻的兜壕.

?1C三纥旃版/COW定人域力卜12]・r*：^aK/(1)C/[loe(3-1)]««x«.

挈室一14,2,得小-的9..Tlgy

生**(3T)4湍金4•二帆f-x)的定刈对西

复台西依・调惶％巽0育前tt■式x）・外希

»}-/（«）.E个副罕史内.外硒敷工各城内的M*第"胃慢M蝠.房惶案同“夹鱼警冒

西取壬其三入很为的u国性.

欢工。，a

?1C：201・<^fi«y-lof.(4*3x-i)«M^EW.

W：的蚊）・1%4（4+3工一工]）的定乂一―l<x<4.

.-.««(-1,^]±4*ar.«[^,4)±<Mar

XX

的版的国遇筮.2上旃敷.

aoctfCir.y&u«rer>-log4(4+3x-x)tf(-1,i]&M

z

«[1,4)x<Mgr

附.的效的馆装鼓.1上是编的政.W

£@>1yTu<T«^5-log4(4*3x-x)t(-r-^]

R.4)二是收函依

注意：/为tr}・/(*0的二人拿£工函数“・g(x)?t宜墟.

4.分段由«：复域es：-4国2・区或老耳曜.元方或单手.写一空讫.

：ioo9jtir«：sae/(x).J'、<°到不等E/CON：箝・s

申go

ISS1[-3,1]

【"】工电王五号玄受将幺不等五丁浜芸量子果弱£金・臬工志夏生考登

fx<0

E至/(x)N产件产-34x<0.

;x^0fx>0

,”/叫气扑『帆1004x41.

二万号N/（x）2g£M案方{x-30x41}•二二学卜3,1]

6.密敏的奇偶性.的救6a式或关于直方对w曷函数月芍合同学的乡■条”

©/（xXearo/（-X）--/<x>»〃-n-/《x）・o=

H/（X）是偶遇舷=/（-X）-/（x）«/（-x）-/（x）.o«失;1i

0/(X)是石为爱=/(-x)-/(x)»®11

xea«/(x)e>«w«x.«/(o)-o.

⑶在关于景口次多的一M区网内：艮电虻等整用笆*龙士•暹电爱耳程里的做河之；

G若呼冶他工的・身直以房复豪.二先号一交当.再凭f其定幅*.

E逆耳面貌就医，.噂江।

W为玄⑦雷家关于襄二力*?•M函冢的《家云子y粒对可发力夫.X累一八函效力野家关于迪与奇警.

M2更个曲索是R西金：工累一小两效£区家其子y与号•・M么2个65殡是总药装.

超乡双式曲苣尸(x)=a.x'+心二.+•••一4的R也性：

当的数尸(x)圣W专敷。尸CO防胃：看®音/公封系敷金刃零

多云匕的皴尸(x)是错第虻。/(x)r;S之表(却胥依比।笆原虻金为零

?r*sst/(x).?:具/(x)力W西效.M么芭的号话七是耳为玄.工具/(x)为：为我.1：2它的

sgr<ear.

6.的数的单列性

二星司父的这又：/(x)eZfr.Vx<««：为/ovXi，MtM.=z<X2时

/(x；>-/(x)<0(>0)=(x,-xv(x,)-ZU。>*0).:

ss%-%

典th289陵当一运1速又之R上立总的依/(外点星：/住电

rxx

^x.x.eC-x.OKxj*x,).^(x3-xxX/(j)-/(»))>0

M5a»eA*»f:W

(A)/(-Jl)</(J!-l)</(«+1)(B)/(/l-D</(-I!)</Of+D

(O(C)/(it+1)<f(-n)</(fl-1)(D)/(w+1)</(n-1)</(-«)

M«c

解析：x「x；£(-R,0](A=xj=(/TW(XJ-/(Q)>0

O%〉用寸，/(xa)>/(it)«/(x)tt(-«,OpygjTBS

/(x)为偶酬=/(x威Q+x为诚函数

而n+1>n>nTX),fOt,D</(n)</(〃-D=/(«*1)</(-i!)<f(n-1)

二的广.运二义士，注电一租妥碑式子/aj-yxxi)化为；i个区式♦*々我修曹的净及・以列于更

②导效法：见导效m分1:

注：证照五遍性主五角至义法和易蚊法.

设南京〉=f(x)在其小区间为引导.^/(x)>0.则f(x)为蜡函盘：工昊f'(x)<0.

则f(x)为减为蚁.

③在合国戴法：③国像法.

7.函数的周期性

⑴惠期惶的老义：对定义域内的任京x.若有f(x+7)=/(x)(其=7为聿零莒蚊:•则称函敷f(x)

为同期的蚁.7为它的一个愚期.舒有正司期匚金小的称为函数的最小正司期.女没有特别说明.遇

要的愚期史指最八正司期.

C2)三角函数的百期

T>=sinx:T=2x：2>'=cosx:T=2r；③)=tanx:T=方：④

].算x

y=Asin(<ar+<p).y=ACOS(,OK+<P):T=-^―:⑤y=tan0x:7=---：

0°

③的会理期的先谊：①定义法(试焦)2国像法金公式法C利.可：2?=话论)

④与同期有关的转论：

T/(x+a)=/(x-a)Af(x-2d)=/(xXa>0)=>/(x)的理颦为2a：

②}.=/(x)的匡宗关于点(4。),(40)由心对称=>f(x)同期2|a-方|：

③}，=/(丫)西氐象关于3线x=qx=6m对称=/(x)&期为2卜一6|：

④},=F(x)的底象关于点(0,0)=心对称.二线x=。与对称=>/(x)?8S4|a-i|;

⑥工果f(x+a)=-/(x).2?/(x-a)=J_(/(x)#€).2t/(x^.a)___L(/(X)*Q),

/(x)/(i)

型f(x)的三期T=2a；

8.基本初等函数的图像与性费

①基函敷：5=xa(aeR)；

⑦指皴百蚁J'=a”(a>0且a*1)的隆家和性贡

更C3）过这点CO.1L印1=0时.y=l

（4）xX）时,y>l;x<0时,0<jr<l!4)X>。时.0<y<l:x<0时.y>l.

£5）在R上是爆的找(5：若R上是浸西蚊

指蚊运其法则

⑶对散函数产历％工的原象和按费：

匕氐(MM-匕2Af-匕1W)

匕民］■匕匕2V

匕艮V•心旦:乂尸

对数运复：匕&双_：匕&3/

UN

*凝公安k＞&N-鲁］

卷心log13bg»CIM4-1

=砥&-g.4-垣4

⑷正花函蚁：，=向》；

〔陈死函/：y=cosx；

c&正切函虬：＞,=tanx；

G—元二次为敷：ax2+&r+c=0；

⑴第析式：①一及式：/(x)=ax2+bx+c：②重点式：f(x)=«x-/)’+太・(瓦k)为麦克:⑧牛点

式：

f(x)=a(x-xlXx-x2)•

(2)二次西/向更孥w室考卷的因素：①开匚方向：②二次逶今＞=^^+玄+。为反象的北冷空方程是

b(b—b2^i

x=-—；15点生W是一丁，一-——：③清点宣；堂与生悻与文点；⑤先别式：⑥沟根符号.

M2a4a)

(3)二次函效同建第表方法：工敷形结合：②分类讨论.

y=x+-(a>0)；

x

?三工)二葬?«*0,初，加)的星像是等对二三变.笈笃我工¥灯我方则wax0一g由士W为零

共士.Be>-^当分子・分母ox的里裁翁之)・的"•"(-，,；)e

9.几个，元的的戚方福：

正二生西毁

1f(x)=CI,/(x+>)=/(x)+/Q)/(l)=c.

.2)掩玄为蚊/(x)=「：/(x+y)=/(x)/0),/(l)=々=0.

3)对垓杀公/(x)-10f,x,/(x>)・/a)+/G)J3)-l(a>0,4J,i).

u>»a«/(x)-xa>Z(X>)-/(x)/(J)./(!)-a.

5)今冤哲敷/(x)«cosx，工苑的七景x)・Mnx-/(x-)),fC0/G)*g(x)Q)・f，)=1

/xr)-/(x-w=y(幻/(3)

Id函致图象「里2•三法：工是三石：正考三生为苴的三金手匡：②国家殳登后岂导自>5；熟不£弓为

«8>：

例，含lx冉西虻堇*关于F区对本.

,Tl®*

日尊0怎夕40%在金"gasah不里近外W•毛*”04国(x)/■(毒里医盘D(一)

出妻“事老x(的・)・田。姐n

二4潘工里」x"(x)/：即=鼻圣•住立孑------(X)/«.<^-(X)/«tn

：:三会*王1至，岸00/:圣三豆三•族人三------(x)/=.<4-(x)/=<：

；WE出意T

：(x)，=(一—(X)/=.<-Ms(X-)/=.<<---(X)/=.<国

=(X)/-«.<4—^(X)/»<n：(X-)/_=《.(D/=J堂苓••X

予酬*K模•茶-----(0<K5(x)/r-<*-(x)/-<n

'热;第壬K*〈斜a*法,茶女&*良-----(0<<9)(x»)/-.<*-(x)/-.<!

，*色膜衾Z

“■土T---------(0<«*4f*(*)/-<<-(«)/-<W

「-•aM*.5----------(o<®)•(「彳x)/=<-a)/=(，蟒差a±x

”卜气•产：|-《三修・»NS|x£¥<1

一-二-・一《："-3。骑

.z-i;降

(2)工的蚊与笆散F-7(-x)的国金关于m线X=ocyS=：对称.

掩--：H果西敷F-5(X)对于一切xeR.交春/'｛a+x^/e-x)成立.方么y=/(x)的图像共

子三线》=芸三C史"X租的一=X=("+"：S-”弱定。对卷.

22

控一二：函敷>=f｛a+x).｝=的国宝关于三妥》=匕丁洁a+x=6-x第定:对称.

2函敷｝=f(x)与函敷，=-f(x)的国景关于二笠『=0:x空)对称.

擅一：为蚁v=/(X)s致y=J-/(x)的匡金关于亘线》•=4对若：主“)•和的一台

；_[/(切+《-/(党西钎

2

③为蚊y=/.XI与西家y=-7(-x)的匡像美子•金标案点=心对称.

掩~：西蚁),二/6)与函效｝，=M-/(?l-X)的国像其子立(]，W)=心对称.

④西蚊｝.=f(x)与面敷｝.=/_(卜)的匡像共子亘或)•=X对称.

指一：曲线f(x,>)=o关于直线>，=x+e的对弯曲线是/(｝・-Ax+6)=0：

曲a/(x,y)=0关于直线>=-x+6的对券曲线是/(->+i,-x+i)=O.

⑤三线f(xj)=O比其卤定时针焚尝90*.务每三爰是/■(y,-x)=0C逆时针横变再文换：.

特别：y=/(x)史奈点道时针变英90\3-x=/(>').5y=/(x)«>'=/'l(x).划得

>=r(-x).

m线f(xj)=0统勇点图时计衰转的.年得m线是/(-3•,x)=0:顺时针纵变再文换：

特别：｝=/(x)身手点圾时针赛时90\«!=/(->■).若｝一二八力有反西经｝,=/T(X),则得

”-广(x).

(二:Cl)证照函敷F=/(X)与〉・=g(x)图象的对称性,即任明，=f(x)国家上任寺点关于对称

U心：对■稔后：的对称点W，=g(x)的匡象上,反之井然：

C2:两小函毁的图象篱见的对称性：

①两点J=/(X)与函敷>=/(-x)的医象关于亘线X=0(即「行)对称；

②的经〉=f(x-a)与函笈，=f(4-x)的匡京关于空线x=a对稔；

豆函戈)=/(»的匡象关于亘线x=a对称的单析式为｝=f(Zz-x)：

④的敷〉=/(x)的匡象关于点(20)对称的话忻式为,=-/(2々-x)：

T函数)=f(x)总为/y=f-：(x)的匡象关于亘妥1y=x对称.

注意:：①三线孰/但驴中关子点Ci:b：的对称三浅Cz方程为：^2i-x2b-y)=0;

②三线C；:f(x：y)=O关于三域x=i的对称三线G方程为：戈”一x：y>=0;

③三线C：*xj)=O：关干尸L<或尸一xr)的对称三或J的方程为转一1K一1尸0(或我一片1：-x-i)R);

a+b

3^(i-x)=f(b-x)CxeR：—匡像关于三线x=——对称；

2

色函/>,=f(x-a)与产f(b-x)的匡金关于H找x=£Z2对程；

2

更愚：(2892天生理)三为母义古R上的奇函//(X)•冠是f(X-4)=-f(X)上秀区闾［04上是熔函敷:

若方程外0=m(m>0)在区闾［-8T9］上有口个不同的根天,七，与，4期X,+X2+玉+&=

【竽行】：因为定义左R上的专函敷•清是f(x-4)=-/(x)所以f(x-4)=f(T)：所以：当/(X)为奇

答案：-8

【全思立守】W惠尊会考登了西蚊的专谓性:过理性:

对称性:专期性:以及主函敷国家溶答方徨句&

运可会形转会的思理和函数与方程西思芒第答问思.

12.函数零点的求法「①亘接法：求人>)=0的根:；⑦图象法：⑶二分法.

①零点至三：设函敷了5：主用区闾血刃二连过•豆£沁)・£0>)«),.第么它开区间SM无壬少有函敷刀幻

的一个零点,可三少有一点flavgvb)使/V)-0.

⑦介生这送：设函数八外在田区间［&句上连读.皇太这区间的法方辜K同函敷妄.』(a)-4/C)・B.毛

么对于48之间任意的一小/C・狂开区间气驴内M少有一点八使得/V)-CCa</<&).

37夷玉定2：设当0Yx-x°R5时•有虱x)W/(x)《汉X〉•旦iunf(x)-lim%(x)-A・刘必有lim/(x)-J.

i-♦xe*-**e*-**8

类似：龙吴学在毛使得曜/),且？(毛)=秋4)=4那么“七产/

注：|x-%|：表示以右为的松原.到lx-%I就无最急近于零.(6为最二、婺蚁)

(4)例建：(2009_宗坐若函/我》=1'・加4*>0息*=1)有湾小零点.刘工数a的取至范里

是

【事圻】：设函数，=。*(々>0,且a=1｝和函敷y=>+々：则函效100=1七>1(»息1*1语得个零点：就

亳函数，=a”(a>0：昱a=1｝与函数J=x+a有有个交点三匡拿司■知当0<a<l时两函蚊只有一个文

点:不符会：当々>1时:因为函蚁3>1)的匡家过点©D广三笠y=x+a年过的点一定在点©1)的

上方唐以一迂有两个文点.茨以H蚁■的霰董范君运々)1

苔灵：々>1

【会建之急】：本思考查了指致函数的国家与三线的把藁关系属含着对指文的皴的性责的考登:根据其我效

的K司取值范西万分别国巨为蜓的图象学答.

叁**至三mMW李演②(套用Iffiaoioz)01

二，£•-；l-Q：笈因三手也产为/[-七(1厅0>T-=<0)于峪国

•建M恁士星•二三宅正二与4M⑥》出岁合字照£豆学电有【父蛙】

“气)«DCI,02O)(。”7(①(1-27(V)

者回回JTW典苧玉g-x♦，二：«：多坐壁C：(春灯¥0I0E)•乐

TZ⑺ZXO)ZZ；«)ZT(V)

善金至卑里3室哀卧,才(1-0)回

司京^-.<1'i-x=<X-(Hx):iq«.<Z?=(=漳爱M字T(•不直呼010匕)B

t

(al]a(A1)o(A，O]a(«**o)v

¥»s«e((^^)cfo|-(x)/w(f)c*x«ipow)i

aeio)i-M「<v)

-d-)/w

•fq)夕+气+4・。)/uoaxu-3»aJ3*yaxx^(x)/^：rcwx«moio:)•p

€«Dz0tee)o(v)

-»I-(»)/5(l*x)sioi-(x)/399fi;(W^IMOtoo夕

[■句++*：(/Q)S)G'O】c>

[f4o]C«)(«*4o]<V)

--9»■《牛一：，)(串H£，OLOZ)P

oox<a)oso)oxcs)厦<V)

qo

«w[xy='+；m”nW〈on(口及fHoioz'x

寺壁舞寺“)身耍瓷鬃:x李嗯/Nri有里it<v)

D]管5

6"3一尸甘¥*J3昼.X<・。。比拿三力・品元旦力=弯理0mA二(彩艮器CHOE)Z

:zo:a:tai-fri];o:,:5ri•1)：a)•ci-o)<v)

⑶》:M芸®I、-s^c=x-hXBi工豆三毒陛圣」(靡下穹干om)，

:攵鬻■*

11.QO10湖北文致)5.由毁，=、的南义域为

小og”(4x-，

333

A.(-J)取一：=)CCl.-=)D.(-J)UCl.一=:

444

lOE,X,X>01

12.12010湖北文致)3三为函敷/(»=《1'.则/V(K))=

r,x<Q9

A.4B.4C.-4D-4

44

海伦凯勒：“当T人感觉到福飞的悯时，他将再也不会薪足于在妞爬。.

第三部分三角函数、三角恒等变换与筹三角彩

L汇受制的定义：核|=(

定受与正堂的揆算公式：

3ssWk180°=^l°=0.01T451=5730==57€18?

在老：正急的更叟效为在效.负角的无变效为负蚊.零定的二变蚁为窑.

一个式子=不能有受霹空湿用.

二左公式：1=琥;安形匿枳公式，S=：ZR=?比：.

2三角函数定义:定a终&上任一克C3B^«：P(Xt>'),■&OP=rJt'J：sma-E.cosa

r

3.三角函数符号蛔律，一全正.二壬花.三正切.口余近：：隽记为“全「tL)

4.法导公式记忆蜩律，克保不变.符号看至限”

算\K

5.（Dy=/血（〃+@）对普行：令。x+@=大万+K.得:.对称=心：邑Z.QXteZ）：

2.，6）

⑵1=/C0$（5+"）对学空：会以+>=辰.^X=--------；对称u心：式二L_l.S（£eZ）；

"6）a

⑶周期公式:①由/）=,4sin（0x+@）及｝=,4cos（0X+0）的同期丁=胃（A.夕为言取.且A

X

工。）.2函虬，=4tan（仪+5）的更期7=百（A、3、Q为莒效.且A=0）.

6.同角三角函数的基本关系，Mn:x-cos:x=l;—=tarn

CO6X

7.三角函数的单调区网及对游性：

<1）>'=snx的亘悯道尾区间关^2tk-W.2tk_三twZ,三滑遗凌区间为

L2!2J

-LK

2tr-^tieZ.对称W为x-tk+E（HZ），对称=心为｛E0）伏eZ）.

2」2

⑦｝=co$x的亘调道熔区间为［%?一M2旧］keZ,三遍运减区间为［。:次W+开］大eZ.

对称招为x=%r（k£Z）,对称口心为jhr+g，0j3£Z）.

⑶j=tanxpjii逋运填区间为;1斤_^上K_g［twz・时称日心为

I22J

三角函额图象几何性质三自星运1TJT蝴

y=Asin（以+0）y=Jtan（（wx+<p）

1\j,X

TM/

卡/丰心七TJ=m☆$;第％%曰72

无分对称之心：无穷对称为：

曰=确定m虫型雌

8.对角一与星的正H、余蚊.星5公式，

工sin(a士向,smacos6±cosasm户.cos(a±/9)»cosacos^TS!nasin4；

tanartan^

Zt«(a±4)-（谓该公式&则）

1手〔ana【an6

Tsm(a♦^)so(a-切■in2a-«n:6,

Tc。3+6)cos(a-⑶=cos：a-sm”.

£asina+Acosa：6♦炉on(ar)其o.it：传。即香».黑主53@)*2的今3二

bab、

乏.sme=).j,cos©=j.［皿。=­)

y/a"+b'v®+。'a

9.二倍角公式：

Tstn2a=2smaco$a.(smaicosa)2=l±25macosa=1±stn2a

Icos2a«cos:a-sin：a-2co$:a-l«1-2sb?a于U公式:

1+c82a1-cos2a

3cos2a————,stn2-a=——-——CPW公或）.

10.星-余必定2L

正?——；=%=—k■?Rc2^M，48c外事Um*5)

$mAsmBsnu

注：Ha:3:c=smd:snB:smC；②a=2义sn.，b=22sn3：c=2之smC：

・abca^b^c

sinAimBsmCsnWmB+GnC

?会空工运

.y：*C：.IbCCOlAC8A・？二£二,

2bc

a2—方

b=»**<<-2accosB8sB=-------------

2a

妥氨Ei我熨不E这

宗及朽的N*EK割W

鹤妥2中11运惠

3计jf急女电中4为量万分的生计

11•几个公式二工三方彩里长心火工5、血.”4.“：4、儿、4分期表笊・.葭。二二

zz工

.2S--l^sinC«^6e5tti^«icasmS.

222

sSa-\^oi03Y-(0ACSY

abc

介境(5亘慢2X=——■--r^0-r^

svUm曲saC

12.零入三角万¥式.

划snx<x<tanx

野1《ainx，8”40

:snx+cosx^l

X3三?j.今京的谢导公式，

tnx、(-l^siaa.n^jffeftm(-l)*c。3a，函儡救

sm(k+a)=，<t<os(­+a)»«<

(T)丁cosa抬面数*[(-1广皿8雄商数

总：“讨受号不StW专看象遇"Hcosfa-£=-5ma,cosfr-a)=-cosa.

2tmCt1-tlD：a1tana

I-nk=E^。的=4齿9皿k=IT^4s-.

asna

15.tm-

1+cosa

u三角曲虹爻娄：

4«?Q不Ml3.工〜勿

Z夏期交＞-smi^sa-'・一"►,■sms的无象；

才亮后爻唳『=smx的届象"”…「八f，，-•y=/皿x的圈象

17WLASCu.有

H4+3+C=X=C=X-(/+3)O§=£-^^O2C=2*-2(1+5)：

——

②a>AosinN>sin3;在更是在］3C=：.

尺

③在挺走三元超LABCA**B>—isinA>cos£,sinOcosA；…

fitsinl5*s=&*cos75B=m;，Wn75。=cosl50=平胚.

44

tanlS=cot7y=2-T3:tan7y=cotiy=2+73.sinl8==^l.

课与练习，

1.Q010上海文数）18.若的三个内定清是sin,4:sin3:sinC=5:11:13.划ANBC

CA）一定是税凭三角彩.CB）一定是三先三角彩.

：C:一定昼找食三髭好.（D）可能是经有三角形,也可空是钝定三角形.

2

2.（2010全国卷2文数）（3）m知sina=^.cos（x-2a）=

3993

yryr

3.（2010全国卷2理数）（7）为了每至.南蚊，=RnQx-W）的匡金.只笔把函敷，=sifl（2x+£）的图像

60

CA.：-向主平移1个左叟五也

CB：句右支将下个女受五把

44

yrjr

CC）向主号答g个长受宜也CD）间右M答g