高中数学教案模板

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数学教案怎么做?从同学的实际状况进行备课，每提出一个问题,

首先想到你的同学会怎么回答和怎么思索的，这样备出来的课收到的

效果必定特别好!今日我在这给大家整理了数学教案大全，接下来随

着我一起来看看吧！

数学教案（一）

函数单调性与奇偶性

教学目标

L了解函数的单调性和奇偶性的概念，把握有关证明和推断的基

本（方法）.

⑴了解并区分增函数，减函数,单调性，单调区间,奇函数，偶函数等

概念.

⑵能从数和形两个角度熟悉单调性和奇偶性.

（3）能借助图象推断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数

的单调性;能用定义推断某些函数的奇偶性，并能利用奇偶性简化一些

函数图象的绘制过程.

2.通过函数单调性的证明，提高同学在代数方面的推理论证力量;

通过函数奇偶性概念的形成过程，培育同学的观看，归纳，抽象的力量,

同时渗透数形结合,从特别到一般的数学思想.

3.通过对函数单调性和奇偶性的理论讨论，增同学对数学美的体

验,培育乐于求索的精神，形成科学，严谨的讨论态度.

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教学建议

一、学问结构

(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的

概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性

的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

二、重点难点分析

⑴本节教学的重点是函数的单调性，奇偶性概念的形成与熟悉.教

学的难点是领悟函数单调性，奇偶性的本质，把握单调性的证明.

⑵函数的单调性这一性质同学在学校所学函数中曾经了解过，但

只是从图象上直观观看图象的上升与下降，而现在要求把它上升到理

论的高度,用精确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译，从

直观到抽象的转变对高一的同学来说是比较困难的，因此要在概念的

形成上重点下功夫.单调性的证明是同学在函数内容中首次接触到的

代数论证内容，同学在代数论证推理方面的力量是比较弱的，很多同学

甚至还搞不清什么是代数证明，也没有意识到它的重要性，所以单调性

的证明自然就是教学中的难点.

三、教法建议

(1)函数单调性概念引入时，可以先从同学熟识的一次函数,，二次

函数.反比例函数图象动身，回忆图象的增减性，从这点感性熟悉动身,

通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就

升上去了？可以从点的坐标的角度，也可以从自变量与函数值的关系

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的角度来解释，引导同学发觉自变量与函数值的的变化规律，再把这种

规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语（某个区间,

任意,都有）的理解与必要性的熟悉就可以融入其中，将概念的形成与

熟悉结合起来.

⑵函数单调性证明的步骤是严格规定的，要让同学根据步骤去做,

就必需让他们明确每一步的必要性，每一步的目的，特殊是在第三步变

形时，让同学明确变换的目标，到什么程度就可以断号,在例题的选择

上应有不同的变换目标为选题的标准,以便关心同学（总结）规律.

函数的奇偶性概念引入时，可设计一个课件,以的图象为例，让自

变量互为相反数，观看对应的函数值的变化规律,先从详细数值

开头，渐渐让在数轴上动起来，观看任意性，再让同学把看到的用

数学表达式写出来.经受了这样的过程，再得到等式

时,就比较简单体会它代表的是很多多个等式，是个恒等式.关于

定义域关于原点对称的问题，也可借助课件将函数图象进行多次改动,

关心同学发觉定义域的对称性,同时还可以借助图象（如）说明定义域

关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.

数学教案（二）

等差数列

【教学目标】

1.学问与技能

（1）理解等差数列的定义，会应用定义推断一个数列是否是等差数

列:

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⑵账务等差数列的通项公式及其推导过程：

（3）会应用等差数列通项公式解决简洁问题。

2.过程与方法

在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培育同学的观看、

分析、归纳力量和严密的（规律思维）的力量，体验从特别到一般,

一般到特别的认知规律，提高熟识猜想和归纳的力量，渗透函数与方

程的思想。

3.情感、态度与价值观

通过老师指导下同学的自主学习、相互沟通和探究活动，培育同

学主动探究、用于发觉的求知精神，激发同学的学习爱好，让同学感

受到胜利的喜悦。在解决问题的过程中，使同学养成细心观看、仔细

分析、擅长总结的良好习惯。

【教学重点】

①等差数列的概念;②等差数列的通项公式

【教学难点】

①理解等差数列"等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列

的通项公式的推导过程.

【学情分析】

我所教学的同学是我校高一⑺班的同学（平行班同学），经过一年

的高中数学学习，大部分同学学问（阅历）已较为丰富，他们的智力

进展已到了形式运演阶段，具备了较强的（抽象思维）力量和演绎推

理力量，但也有一部分同学的基础较弱，学习数学的爱好还不是很浓,

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所以我在授课时注意从详细的生活实例动身，注意引导、启发、讨论

和探讨以符合这类同学的心理进展特点，从而促进思维力量的进一步

进展.

【设计思路】

1.教法

①启发引导法：这种方法有利于同学对学问进行主动建构;有利

于突出重点，突破难点;有利于调动同学的主动性和乐观性，发挥其

制造性.

②分组争论法：有利于同学进行沟通，准时发觉问题，解决问

题，调动同学的乐观性.

③讲练结合法：可以准时巩固所学内容，抓住重点，突破难点.

2.学法

引导同学首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄

问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念

的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种力量的同学引导熟

悉多元的推导思维方法.

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

L从0开头，将5的倍数按从小到大的挨次排列，得到的数列是

什么？

2.水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放

水清库的方法清理水库中的杂鱼.假如一个水库的水位为18m,自然

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放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开头放水算起，到可以

进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

3.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不

把利息加入本息计算下一期的利息.根据单利计算本利和的公式是：

本利和=本金x（l+利率x存期）.按活期存入10000元钱，年利率是0.72%,

那么根据单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？

老师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

同学：

1：0>5,10,15,20,25,....

2：18,15.5,13,10.5,8,5.5.

3:10072,10144,10216,10288,10360.

（设置意图：从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景，目的

是让同学感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分

析，由特别到一般，激发同学学习探究学问的自主性，培育同学的归

纳力量.

二：观看归纳，形成定义

①0,5,10,15,20,25,....

②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

@10072,10144,10216,10288,10360.

思索1上述数列有什么共同特点？

思索2依据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗?

思索3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

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老师：引导同学思索这三列数具有的共同特征，然后让同学抓住

数列的特征，归纳得出等差数列概念.

同学：分组争论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合肯

定规律;这些数都是根据肯定挨次排列的…只要合理老师就要赐予确

定.

老师引导归纳出：等差数列的定义;另外，老师引导同学从数学

符号角度理解等差数列的定义.

(设计意图：通过对肯定数量感性材料的观看、分析，提炼出感

性材料的本质属性;使同学体会到等差数列的规律和共同特点;一开头

抓住：”从其次项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对

等差数列概念的精确表达.)

三：举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列?若是，指出公差d.

(1)1,1,14,1;

(2)1A1A1;

(3)2,1,0,-1,-2;

⑷4,7,10,13,16.

老师出示题目，同学思索回答.老师订正并强调求公差应留意的问

题.

留意：公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差，防止把被

减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0.

(设计意图：强化同学对等差数列"等差”特征的理解和应用).

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2思索4:设数列｛an｝的通项公式为an=3n+l,该数列是等差数列

吗?为什么？

（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

四：利用定义，导出通项

1.已知等差数列：8,5,2,求第200项？

2.已知一个等差数列｛an｝的首项是al,公差是d,如何求出它的

任意项an呢？

老师出示问题，放手让同学探究，然后选择列式具有代表性的上

去板演或投影展现.依据同学在课堂上的详细状况进行详细评价、引

导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法;让同学初

步尝试处理数列问题的常用方法.

（设计意图：引导同学观看、归纳、猜想，培育同学合理的推理

力量.同学在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决方法,

老师要逐一点评，并准时确定、赞扬同学擅长动脑、勇于创新的品质，

激发同学的制造意识.鼓舞同学自主解答，培育同学运算力量）

五：应用通项，解决问题

1推断100是不是等差数列2,9,16,…的项?假如是，是第几

项？

2在等差数列｛an｝中，已知a5=10,al2=31,求al,d和an.

3求等差数列3,7,11,…的第4项和第10项

老师：给出问题，让同学自己操练，老师巡察同学答题状况.

同学：老师叫同学代表总结此类题型的解题思路，老师补充：已

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知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟识公式,使同学从中体会公式与方程之间的

联系.初步熟悉"基本量法"求解等差数列问题.）

六：反馈练习：教材13页练习1

七：归纳总结：

1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2.一个公式：

等差数列的通项公式

3.二个应用：

定义和通项公式的应用

老师：让同学思索整理，找几个代表发言，最终老师给出补充

（设计意图：引导同学去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通

它们之间的联系，使同学能在新的高度上去重新熟悉和把握基本概念,

并敏捷运用基本概念.）

【设计（反思）】

本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥同学学习的主动性,

增加同学学习数列的爱好.在探究的过程中，同学通过分析、观看，

归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由详细到抽

象，由特别到一般的思维过程，有助于提高同学分析问题和解决问题

的力量.本节课教学采纳启发方法，以老师提出问题、同学探讨解决

问题为途径，以相互补充绽开教学，总结科学合理的学问体系，形成

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师生之间的良性互动，提高课堂教学效率.

数学教案（三）

《函数及其表示》

一、教材分析

（一）地位与作用

函数是中学数学中最重要的基本概念之一，函数的学习大致可分

为三个阶段:第一阶段在义务（教育）阶段,学习了函数的描述性概念,

接触了正比例函数，凡比例函数，一次函数,二次函数等;本章学习的函

数的概念、基本性质与后续将要学习的基本初等函数⑴和川）是函数学

习的其次阶段，是对函数概念的再熟悉阶段;第三阶段在选修系列得

导数及其应用的学习，使函数学习的进一步深化和提高。因此函数及

其表述这一节在高中数学中，起着承上启下的作用，函数的思想贯穿

高中数学的始终，学好这章不仅在学问方面，更重要的是在函数的思

想、方法方面，将会让同学在今后的学习、工作和生活中受益无穷。

本小节介绍了函数概念，及表示方法.我将本小节分为两课时，

第一课时完成函数概念的教学，其次课时完成函数图象的教学。这里

我主要谈谈函数概念的教学。

函数的概念部分用三个实际例子设计数学情境，让同学探寻变量

和变量的对应关系，结合学校学习的函数理论，在集合论的基础上,

促使同学建构出函数的概念，体验结合旧学问，探究新学问，讨论新

问题的欢乐。

（二）学情分析

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(1)在学校，同学已经学习过函数的概念，并且知道函数是变量之间

的相互依靠关系.

⑵同学思维活泼，乐观性高，已初步形成对数学问题的合作探究

力量。

⑶同学层次参次不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析

依据《函数的概念》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，

本节课教学应实现如下教学目标：

(一)教学目标

⑴学问与技能

1进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型,

。能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中

的作用

2了解构成函数的要素，。理解函数定义域和值域的概念，并会

求一些简洁函数的定义域。③由实际问题动身，培育同学探究学问

和抽象概括学问等方面的力量。

⑵过程与方法

引导同学观看，探寻变量和变量的对应关系，通过归纳、抽象、

概括，自主建构函数概念;体验结合旧学问探究新学问，讨论新问题

的欢乐

⑶情感态度与价值观

通过对函数概念形成的探究过程培育同学发觉问题，探究问题,

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不断超越的创新品质

（二）重点难点

重点：体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，正

确理解函数的概念难点：函数概念及符号y=f（x）的理解

三、教法、学法分析

（一）教法

在本课的教学过程中采纳设问、引导、启发、发觉的方法，并敏

捷应用多媒体手段，以同学为主体，创设和谐、愉悦互动的环境，组

织同学自主、合作的探究活动，引导同学探究新学问。

（二）学法

首先，同学通过讨论老师在课堂上供应的实例和提出的问题，绽

开分析和争论，发表个人的见解，接下来采纳同学评价同学的方法提

炼问题的中心思想。其次，同学通过对新旧两种函数定义的对比，在

集合论的观点下初步建构出函数的概念。最终，同学在理解函数概念

的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步把握它们的求

法。

四、教学过程分析

（一）教学过程设计

（1）创设情境，提出问题。

引入课本的三个详细实例，引发同学的探究

对于例1:可以分别让同学计算t=l,2,5,10时一，炮弹距离地

面多高，同时关注t和h的变化范围，引导同学体会有解析式刻画变

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量之间的对应关系，启发同学用集合与对应的语言描述函数关系：

对于例2：可以让同学观看图像，找出臭氧空洞面积的年份或者

臭氧空洞面积大约为2000万平方千米所对应的年份，引导同学体会

图像对刻画变量之间的对应关系，并关注t和s的范围。启发同学再

次利用集合与对应的语言描述函数关系：

对于例3：恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个例题的两

个变量之间的关系相像?如何用集合和对应的语言进行描述

⑵引导探究，建构概念。

(1)进一步提问：“你觉得这三个问题有没有共同的特点呢?”由于

这个问题比较开放，所以同学，简单形成数学以外的或者不在本课讨

论范围的观点。首先采纳小组合作探究的形式获得共识，并由各小组

派代表发表探究成果，接着再让(其它)同学依据老师的叙述，评论、

提炼出重点。作为教学的引导者，我需要准时对同学的解答进行指引。

最终得出函数的概念

⑵老师概括总结同学的探究成果，形成函数概念，并进一步解释

函数概念

I、函数的三要素

「函数富豪的内涵

为深化同学对函数概念的理解，还可以用函数概念解析已经学

过的一次函数，二次函数，妇女比例函数等，可以设计如下表格

函数一次函数二次函数反比例函数

对应关系

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定义域

值域

由同学填写

(3)自我尝试，初步应用。

例1、推断下列图像是否为函数图像。考察同学对函数定义的理

解

例2、采纳课本例1,并增加一问若f(x)=-l,求x

目的是引导同学探究求函数定义域的基本方法;对于用解析式表

示的函数会用解析式求

函数值或有函数值求子变量的值，进一步体会函数级号的含义,

区分f(-l),f(a),f(x)例3.采纳课本例2

目的：通过推断函数的相等熟悉到函数的整体性，并指出在三要

素中，由于值域是由定义域和对应法则打算的，所以只要两个函数的

定义域和对应关系相同，两个函数就相等;进一步加深函数概念的理

解

(4)当堂训练，巩固深化。

通过同学的主体参加，使同学深切体会到本节课的主要内容和思

想方法，从而实现对学问识的再次深化。

采纳课后练习1、2、3

(5)小结归纳，回顾反思。

小结归纳不仅是对学问的简洁回顾，还要发挥同学的主体地位,

从学问、方法、阅历等方面进行总结