人教版高中数学必修5期末测试题

第1页共7页期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列3，7，11…中，第5项为()．A．15 B．18 C．19 D．2．数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…)，那么这个数列是()．A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列3．等差数列{an}中，a2＋a6＝8，a3＋a4＝3，那么它的公差是()．A．4 B．5 C．6 D．4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于()．A．5 B．13 C． D．5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为()．A．4 B．8 C．15 D．6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是()．A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，那么()．A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M与N的大小关系随t的变化而变化8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为()．A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1C．an＝ D．an＝1＋log2n9．如果a＜b＜0，那么()．A．a－b＞0 B．ac＜bc C．＞ D．a2＜b210．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的过程．令a＝2，b＝4，若c∈(0，1)，则输出区间的形式为()．A．M B．N C．P D．开始开始输入a输入a,b,c计算计算△＝b2－4否否判断△≥0判断△≥0?计算是计算是否判断x否判断x1≠x2?是是输出区间P(-∞，+输出区间P(-∞，+∞)输出区间M＝(-∞，-)∪(－，+∞)输出区间N＝(-∞，x1)∪(x2，+∞)结束结束11．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为()．A．50 B．49 C．48 D．12．设集合A＝{(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()．A B C D13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为()．A．4 B．5 C．7 D．14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝()．A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．15．已知x是4和16的等差中项，则x＝．16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．17．函数f(x)＝x(1－x)，x∈(0，1)的最大值为．18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为．三、解答题：本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；(2)求∠A．20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?21．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；(3)从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．期末测试参考答案一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B7．A 8．D 9．C 10．B 11．A 12．A13．D 14．B二、填空题15．10．16．(－2，3)．17．．18．－3．三、解答题19．解：（1）由正弦定理得＝＝＝AC＝＝5．（2）由余弦定理得cosA＝＝＝，所以∠A＝120°．20．解：（1）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1600(平方米)．池底长方形宽为米，则S2＝6x＋6×＝6(x＋)．（2）设总造价为y，则y＝150×1600＋120×6(x＋)≥240000＋57600＝297600．当且仅当x＝,即x＝40时取等号．所以x＝40时,总造价最低为297600元．答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．21．解：（1）设公差为d，由题意，a1＋3d＝－12a1a1＋3d＝－12a1＋7d＝－4a4＝－12a8＝－4d＝2a1d＝2a1＝－18所以an＝2n－20．（2）由数列{an}的通项公式可知，当n≤9时，an＜0，当n＝10时，an＝0，当n≥11时，an＞0．所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．（3）记数列{bn