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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省株洲市醴陵市来龙门街道中心学校七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列计算错误的是(
)A.a3⋅a2=a5 B.2.已知,x2+5x−6这个整式可以因式分解为(x+a)(x+b).则a、b的正确的值是(
)A.a=1,b=−4 B.a=−1,b=6
C.a=1,b=6 D.a=−1,b=−63.太空中微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1km的信息,数据0.000003用科学记数法表示应为(
)A.0.3×10−5 B.0.3×10−6 C.4.十二生肖,又叫属相,是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物,2023年是中国传统的兔年.劳动课上,同学们学习了剪纸小兔子,以下剪纸作品中是轴对称图形的是(
)A. B.
C. D.5.如果x2+ax+16是一个完全平方式,则a的值是(
)A.±4 B.4 C.±8 D.86.如图,AB//CD,BF、DF分别为∠ABM、∠CDM的平分线,∠BFD=135°,则∠M=(
)A.95°
B.85°
C.80°
D.90°7.如图,下列能判定AB//CD的条件有(
)
①∠B+∠BCD=180°;
②∠1=∠2;
③∠3=∠4;
④∠B=∠5.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图,AB,CD相交于点O,OE⊥CD,射线OF平分∠BOD,下列结论中错误的是(
)A.∠BOD与∠BOC互为补角
B.∠BOF与∠EOF互为余角
C.∠BOF与∠COF互为补角
D.∠AOC与∠DOF为对顶角9.“爱护环境,人人有贵”.为减少塑料垃圾袋的使用,小明统计了他家某一周每天使用塑料垃圾袋的数量(单位:个):2,2,3,3,3,4,4.则对这组数据说法错误的是(
)A.众数是3 B.中位数是3 C.平均数是3 D.方差是310.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人:薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为(
)A.x+y=193x+13y=33 B.x+y=19x+3y=33 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。11.在2x+y=7中,用含y的代数式表示x:
.12.计算:20232−2022×2024=______.13.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是9.2环,方差分别为s甲2=0.56,s乙2=0.60,14.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分,若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩,则该生数学总评成绩是______分.15.如图,平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后,折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.∠ABE=145°,∠CDF=150°,则∠EPF的度数是______.
16.如图,将三角形ABC绕点C顺时针旋转得到三角形CDE,若点A恰好在ED的延长线上,若∠ABC=110°,则∠ADC的度数为______.
17.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N.若∠AOB=30°,则∠
18.对数的定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作:x=logaN.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525,可以转化为52=25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:loge(M⋅N)=logaM+loga三、计算题:本大题共1小题,共6分。19.解方程组:3x+4y=22x−y=5.四、解答题:本题共6小题,共48分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)
先化简,再求值:(2a−1)2+6a(a+1)−(3a+2)(3a−2),其中21.(本小题8分)
为弘扬国学文化,某校开展了国学知识讲座.为了解学生的学习情况,在七、八年级各抽取了50名学生进行了国学知识测试,根据测试成绩绘制了如下所示的统计图.
(1)求抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数;
(2)请确定下表中a,b,c的值:(只要求写出求a的计算过程)统计量平均数众数中位数方差七年级88c1.16八年级ab81.56(3)从上表中选择合适的统计量,说明哪个年级的成绩更稳定.22.(本小题8分)
如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1,画出△D123.(本小题8分)
观察下面的因式分解过程:
am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)
利用这种方法解决下列问题:
(1)因式分解:2a+6b−3am−9bm
(2)△ABC三边a,b,c满足a2−ac−ab+bc=0,判断△ABC的形状.24.(本小题8分)
如图,点O在直线EF上,点A、B与点C、D分别在直线EF两侧,且∠AOB=120°,∠COD=70°.
(1)如图1,若OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,过点O作射线OG⊥OB,求∠EOG的度数;
(2)如图2,若在∠BOC内部作一条射线OH,若∠COH:∠BOH=2:3,∠DOE=5∠FOH,试判断∠AOE与∠DOE的数量关系.25.(本小题8分)
长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动.在这次活动中,学生会组织的“衫衫来了,爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件,组织学校美术爱好者进行DIY手绘设计,计划设计好后全部在义卖活动中售出(颜料由学校提供,不计入成本),预计获利3360元.
已知每种文化衫的成本和售价如表:白色文化衫黑色文化衫成本(元/件)1012售价(元/件)2630(1)他们购进两种文化衫各多少件?
(2)由于活动时间有限,白色文化衫按原价售出23后,剩余的七五折销售,黑色文化衫原价售出55件后,剩余的八折销售,最后全部卖完.他们将实际获利全部捐赠,求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元?
参考答案1.C
2.B
3.D
4.B
5.C
6.D
7.C
8.D
9.D
10.A
11.x=7−y12.1
13.丁
14.88
15.65°
16.70°
17.60°
18.3
19.解:3x+4y=2①2x−y=5②,
由②得,y=2x−5③,
把③代入①得,3x+4(2x−5)=2,
解得x=2,
把x=2代入③得,y=2×2−5=−1,
所以,方程组的解是x=220.解:原式=4a2−4a+1+6a2+6a−9a2+4
=a2+2a+5,21.解:(1)根据题意得:
50×(1−14%−24%−22%−28%)=6(人),
答:抽取的八年级学生中测试成绩为10分的人数有6人;
(2)把七年级抽取的50名学生成绩从小到大排列,则中位数是第25、26个数的平均数,
所以c=8+82=8;
a=150×(6×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6)=8,
∵9分的人数最多,
∴众数b=9;
(3)∵七年级的方差是1.16,八年级的方差的1.56,且22.(0,1)
23.解:(1)2a+6b−3am−9bm
=(2a+6b)−(3am+9bm)
=2(a+3b)−3m(a+3b)
=(a+3b)(2−3m);
(2)∵a2−ac−ab+bc=0,
∴(a2−ac)−(ab−bc)=0,
∴a(a−c)−b(a−c)=0,
∴(a−c)(a−b)=0,
∴a−c=0或a−b=0,
∴a=c或24.解:(1)∵OC平分∠BOD,
∴∠BOD=2∠COD=2×70°=140°,
∵∠AOB=120°,
∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD=360°−120°−140°=100°.
当OG在EF下方时,
∵OE平分∠AOD,∠AOD=100°,
∴∠AOE=12∠AOD=50°,
∵OG⊥OB,
∴∠BOG=90°,
∴∠AOG=∠AOB−∠BOG=120°−90°=30°,
∴∠EOG=∠AOG+∠AOE=80°.
当OG在EF上方时,
∵OE平分∠AOD,∠AOD=100°,
∴∠AOE=12∠AOD=50°,
∵OG⊥OB,
∴∠BOG=90°,
∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360°,∠AOB=120°,
∴∠EOG=360°−50°−120°−90°=100°;
综上,∠EOG为80°或100°;
(2)设∠DOE=5α,则∠FOH=α,
∴∠COH=180°−∠DOE−∠COD−∠FOH=110°−6α,
∴∠BOC=275°−15α,
∴∠AOD=360°−∠COD−∠BOC−∠AOB=360°−70°−(275°−15α)−120°=15α−105°,
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