2024届山东省德州市禹城市综合高中高三上学期9月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省德州市禹城市综合高中2024届高三上学期9月月考数学试题一､单选题1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，，，所以.故选：D.2.设函数，则不等式的解集是（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗由函数的〖解析〗式可得，当时，不等式即，即，解得，此时；当时，不等式即，解得，此时；综上可得，的取值范围是或，故选：3.若，则的值为（）A.3 B. C.－3 D.〖答案〗A〖解析〗,故选：A.4.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗题意可知，的定义域为，因为，所以，故为奇函数，从而的图像关于原点对称，故B错误；当时，且，此时，故D错误；因为在上有无数个零点，所以在上也有无数个零点，故A错误，C正确.故选：C.5.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数.故，又由函数是定义在上的奇函数，则，时，，则，则；故；故选：A．6.已知函数，则大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函数定义域为R，求导得，因此函数在R上单调递减，而，则有，所以的大小关系是，A正确.故选：A7.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗.因为函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，因为函数的图象向右平移个单位，得到的图象，所以，当时，函数单调递减，即当时，函数单调递减，当时，函数在时单调递减.故选：C8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不妨设，由，得，即，令，所以对任意的实数时，都有，即在上单调递增，所以在上恒成立，即．在上恒成立．令．则，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围是．故选：B．二､多选题9.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，所以C错误；，所以A正确；可知成立，B正确；可知，，D正确.故选：ABD.10.已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗设，则.因为，所以，则在上单调递增.因为，所以，即，所以，则A正确；因为，的大小不能确定，所以，的大小不能确定，则B错误；因为，所以，则，所以，则C正确；因为，的大小不能确定，所以，不能确定，则D错误.故选：AC11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则可能为（）A.2π B. C.3π D.〖答案〗BC〖解析〗函数，，．又函数在上恰有两个最大值点，，解得．故选：BC．12.已知函数，则（）A.的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象B.的图象与的图象关于y轴对称C.的单调递减区间为D.在上有3个零点，则实数a的取值范围是〖答案〗ABC〖解析〗，所以，对于A，的图象向右平移个单位长度后得到函数，即，A正确；对于B，，B正确；对于C，由解得，所以函数的单调递减区间为，C正确；因为所以因为在上有3个零点，所以，解得，D错误，故选:ABC.三､填空题13.已知角的终边经过点，则___________.〖答案〗〖解析〗因角的终边经过点，则，所以.故〖答案〗为：14.已知函数对满足，且，若的图像关于对称，，则_________.〖答案〗2〖解析〗因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即是偶函数.对于，令，可得，又，所以，则.所以函数对满足.所以.所以，即是周期为4的周期函数.所以.故〖答案〗为:15.已知函数（且）的图像过定点P，且角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则等于___________.〖答案〗〖解析〗由题设知：过定点，故，所以.故〖答案〗为：16.在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围_____.〖答案〗〖解析〗，，在和中，由正弦定理得：，，，即；设，则，，在和中，由余弦定理得：，，即，，；，，，.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知.（1）求的值；（2）若，，，求的值.解：（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴，又∵，，，∴，，∴.18.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，.（1）求A的大小；（2）已知，，求BC边上的高的长.解：（1）在中，，由正弦定理得，所以，即，又A，，，所以，.（2）设BC边上的高为h，因为，由，得，所以，则，解得，即BC边上的高为.19.已知函数，曲线在点处切线方程为．（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．解：（1）．由已知得，．故，．从而，．（2）由（1）知，，．令得，或．从而当时，；当时，．故在，上单调递增，在上单调递减．当时，函数取得极大值，极大值为．20.已知函数．（1）求其最小正周期；（2）求函数图象的对称中心；（3）讨论函数在上的单调性．（1）解：，即，所以函数的最小正周期；（2）解：令，，解得，，所以函数的对称中心为，；（3）解：由，所以，令，解得，所以函数在上单调递增，令，解得，所以函数在上单调递减；所以函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.21.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．（1）求的值；（2）若，求的面积．解：（1）由已知及正弦定理得，，，即．，，即，（2），由（1）可得，根据余弦定理可得，，．22.已知函数，．（1）讨论函数的单调性；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（1）函数的定义域为，所以当时，，所以在上单调递增当时，令得，令得所以在上单调邀减：在上单调进增综上，当时，函数的单调递增区间为当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）因为对恒成立，即对恒成立设，其中所以，设，其中，则所以，函数在上单调递增因为，所以，存在，使得当时，，函数单调递减当时，，函数单调递增所以因为则设，其中，则所以函数在上为增函数因为，则，则由可得，所以所以，可得所以所以所以实数的取值范围为．山东省德州市禹城市综合高中2024届高三上学期9月月考数学试题一､单选题1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由题意得，，，所以.故选：D.2.设函数，则不等式的解集是（）A.或 B.C. D.或〖答案〗A〖解析〗由函数的〖解析〗式可得，当时，不等式即，即，解得，此时；当时，不等式即，解得，此时；综上可得，的取值范围是或，故选：3.若，则的值为（）A.3 B. C.－3 D.〖答案〗A〖解析〗,故选：A.4.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗题意可知，的定义域为，因为，所以，故为奇函数，从而的图像关于原点对称，故B错误；当时，且，此时，故D错误；因为在上有无数个零点，所以在上也有无数个零点，故A错误，C正确.故选：C.5.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数.故，又由函数是定义在上的奇函数，则，时，，则，则；故；故选：A．6.已知函数，则大小关系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函数定义域为R，求导得，因此函数在R上单调递减，而，则有，所以的大小关系是，A正确.故选：A7.将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗.因为函数是偶函数，所以，因为，所以，所以，因为函数的图象向右平移个单位，得到的图象，所以，当时，函数单调递减，即当时，函数单调递减，当时，函数在时单调递减.故选：C8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗不妨设，由，得，即，令，所以对任意的实数时，都有，即在上单调递增，所以在上恒成立，即．在上恒成立．令．则，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围是．故选：B．二､多选题9.若，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，所以C错误；，所以A正确；可知成立，B正确；可知，，D正确.故选：ABD.10.已知是定义在上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗设，则.因为，所以，则在上单调递增.因为，所以，即，所以，则A正确；因为，的大小不能确定，所以，的大小不能确定，则B错误；因为，所以，则，所以，则C正确；因为，的大小不能确定，所以，不能确定，则D错误.故选：AC11.函数的图象在上恰有两个最大值点，则可能为（）A.2π B. C.3π D.〖答案〗BC〖解析〗函数，，．又函数在上恰有两个最大值点，，解得．故选：BC．12.已知函数，则（）A.的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象B.的图象与的图象关于y轴对称C.的单调递减区间为D.在上有3个零点，则实数a的取值范围是〖答案〗ABC〖解析〗，所以，对于A，的图象向右平移个单位长度后得到函数，即，A正确；对于B，，B正确；对于C，由解得，所以函数的单调递减区间为，C正确；因为所以因为在上有3个零点，所以，解得，D错误，故选:ABC.三､填空题13.已知角的终边经过点，则___________.〖答案〗〖解析〗因角的终边经过点，则，所以.故〖答案〗为：14.已知函数对满足，且，若的图像关于对称，，则_________.〖答案〗2〖解析〗因为的图像关于对称，所以的图像关于对称，即是偶函数.对于，令，可得，又，所以，则.所以函数对满足.所以.所以，即是周期为4的周期函数.所以.故〖答案〗为:15.已知函数（且）的图像过定点P，且角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点P，则等于___________.〖答案〗〖解析〗由题设知：过定点，故，所以.故〖答案〗为：16.在中，，是的平分线，且，则实数的取值范围_____.〖答案〗〖解析〗，，在和中，由正弦定理得：，，，即；设，则，，在和中，由余弦定理得：，，即，，；，，，.故〖答案〗为：.四､解答题17.已知.（1）求的值；（2）若，，，求的值.解：（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴，又∵，，，∴，，∴.18.在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，.（1）求A的大小；（2）已知，，求BC边上的高的长.解：（1）在中，，由正弦定理得，所以，即，又A，，，所以，.（2）设BC边上的高为h，因为，由，得，所以，则，解得，即BC边上的高为.19.已知函数，曲线在点处切线方程为．（1）求的值；（2）讨论的单调性，并求的极大值．解：（1）．由已知得，．故，．从而，．（2）由（1）知，，．令得，或．从而当时，；当时，．故在，上单调递增，在上单调递减．当时，函数取得极大值，极大值为．20.已知函数．（1）求其最小正周期；（2）求函数图象的对称中心；（3）讨论函数在上的单调性．（1）解：，即，所以函数的最小正周期；（2）解：令，，解得，，所以函数的对称中心为，；（3）解：由，所以，令，解得，所以函数在上单调递增，令，解得，所以函数在上单调递减；所以函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.21.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．（1）求的值；（2）若，求的面积．解：（1）由已知及正弦定理得，，，即．，，即，（2），由（1