2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年贵州省贵阳市南明区小碧中学中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−5的绝对值是(

)A.15 B.5 C.−5 D.2.近年来，受益于市场需求和政策导向双重驱动，我国新型储能规模化应用趋势逐渐呈现.截至去年年底，全国新型储能装机规模约870万千瓦，新增装机同比增长超过110%，数据870万千瓦用科学记数法表示为(

)A.8.7×102千瓦 B.8.7×106千瓦 C.87×103.如图所示，正六棱柱的左视图是(

)

A. B. C. D.4.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=42°，则∠2的度数是(

)A.42° B.48° C.58° D.84°5.某专卖店专营某品牌衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(

)尺码39404142平均每天销售数量/件10122012A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差6.一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是(

)A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件

C.摸到红球的可能性比白球大 D.摸到白球的可能性比红球大7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为(

)

A.90° B.95° C.100° D.105°8.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2021年底有5G用户3万户，计划到2023年底全市5G用户数累计达到10万户.设全市5G用户这几年的平均增长率都为x，则可列方程为(

)A.3(1+x)2=10 B.3+3(1+x)+3(1+x)2=109.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE，若OB=4，S菱形ABCD=16，则OE的长为(

)

A.25 B.4 C.2 10.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.一条公路弯道处是一段圆弧AB，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是AB的中点，OC与AB相交于点D.已知AB=120m，CD=20m，那么这段弯道的半径为(

)A.200m

B.2003m

C.100m12.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤8)之间函数关系可以用图象表示为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。13.分式2x−2有意义，则x应满足的条件是

．14.设a，b是方程x2+x−2023=0的两个不相等的实数根，则a215.如图，在矩形ABCD中，∠BCD的角平分线CE与边AD交于点E，∠AEC的角平分线与边CB的延长线交于点G，与边AB交于点F，如果AB=32，AF=2BF，那么GB=______．

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

(1)化简：(3a+1)2−2a(a+3)；

(2)解不等式组：2x−5≥−117.(本小题10分)

云扬中学七年级举行了金源知识竞赛，成绩为百分制，赛后发现所有参赛学生的成绩均在60分以上，李老师随机抽部分学生的竞赛成绩进行调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表，以及部分数据信息，C组(80≤x<90)这一组的成绩是：80，80，80，80，81，81，81，83，83，83，84，84，84，85，87.C组的学生人数占调查人数的37.5%.成绩频数分布表成绩x/分频数A组60≤x<706B组70≤x<80C组80≤x<90D组90≤x≤1007根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)请通过计算补全成绩频数分布直方图；

(3)七年级共有200名学生，请你估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有多少名．18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱DCBE，DE交AB于点F．

(1)若∠A=50°，求∠E的度数．

(2)若AD=3CD，BC=6，求EF．19.(本小题10分)

中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．

(1)求两种图书的单价分别为多少元？

(2)为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少本时费用最少？20.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(−4,0)．

(1)求k与m的值；

(2)P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a21.(本小题10分)

“工欲善其事，必先利其器”，如图所示的是钓鱼爱好者的神器“晴雨伞”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AD，用绳子拉直AC后系在树干PQ上的点E处(PQ⊥DQ)，使得A，C，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“晴雨伞”的开合，“晴雨伞”AC=AB=2m，AD⊥BC于点O，支杆AD与树干PQ的横向距离DQ=3m．

(1)天晴时打开“晴雨伞”，若∠α=60°，求遮阳宽度BC；

(2)下雨时收拢“晴雨伞”，使∠BAC由120°减少到106°，求点E下降的高度．

(结果精确到0.01m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.73)22.(本小题12分)

如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)求证：AB=AM；

(3)若ME=1，∠F=30°，求BF的长．23.(本小题12分)

如图①，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A，B(1,0)，与y轴交于点C，且OA=4OB，P为AC上方抛物线上一动点，其横坐标为m．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若S△AOP=6S△BOC，求点P的坐标；

(3)如图②，过点P作PD⊥AC于点24.(本小题12分)

综合与实践：

综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断：

如图1，先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E，再沿DE折叠，点A落在点F处，把纸片展平，延长DF，与BC交点为G．

请写出线段FG与线段BG的数量关系______；

(2)迁移思考：

如图2，把▱ABCD按照(1)中的操作进行折叠和作图，请判断FG，BG这两条线段之间的数量关系，并仅就图2证明你的判断．

(3)拓展探索：

如图1，若AB=2，按照(1)中的操作进行折叠和作图，请直接写出当CG=1时AD的值．

参考答案1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.D

8.B

9.C

10.C

11.C

12.B

13.x≠2

14.2022

15.2−16.解：(1)(3a+1)2−2a(a+3)

=9a2+6a+1−2a2−6a

=7a2+1；

(2)2x−5≥−1①4−3x≥1−2x②．

解不等式①17.解：(1)15÷37.5%=40(名)，

答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；

(2)B组频数为40−(6+15+7)=12(名)，

补全图形如下：

(3)200×2+740=45(名)，

答：估计七年级学生中成绩不低于85分的学生有4518.解：(1)在△ABC中，∵∠A=50°，AB=AC，

∴∠C=∠ABC=(180°−50°)÷2=65°，

∵四边形BCDE是平行四边形，

∴∠E=∠C=65°；

(2)∵AD=3CD，

∴ADAC=34．

∵四边形DCBE是平行四边形，

∴DE/​/BC，DE=BC=6．

∴DFBC=ADAC=34．19.解：(1)设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是34x元，

根据题意得：60034x−600x=5，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

∴34x=34×40=30．

答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；

(2)设购买m本《孙子算经》，则购买(80−m)本《周髀算经》，

根据题意得：80−m≥12m，

解得：m≤1603．

设购买这两种图书共花费w元，则w=30×0.8m+40×0.8(80−m)，

∴w=−8m+2560，

∵−8<0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≤1603，且m为正整数，

∴20.解：(1)把C(−4,0)代入y=kx+2，得k=12，

∴y=12x+2，

把A(2,n)代入y=12x+2，得n=3，

∴A(2,3)，

把A(2,3)代入y=mx，得m=6，

∴k=12，m=6；

(2)在y=12x+2中，当x=0时，y=2，

∴B(0,2)，

∵P(a,0)为x轴上的动点，

∴PC=|a+4|，

∴21.解：(1)由对称性可知BC=2OC，AB=AC=2m，∠AOC=90°，

在Rt△AOC中，∠OAC=α=60°，

∴sinα=OCAC，

∴OC=AC⋅sinα=2×sin60°≈1.73m，

∴BC=2OC≈3.46m，

答：遮阳宽度BC为3.46m；

(2)如图，过点E作EF⊥AD于点F，

∴∠DFE=90°，

∵AD⊥DQ，EQ⊥DQ，

∴∠ADQ=∠EQD=90°，

∴∠DFE=∠ADQ=∠EQD=90°，

∴EF=DQ=3m，

在Rt△AEF中，

∵tanα=EFAF，

当∠BAC=120°时，AF=EFtan60∘=33=3≈1.73m，

当∠BAC=106°22.(1)证明：连接OD，则OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODF=∠AED=90°，

∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，

∴直线DE是⊙O的切线．

(2)证明：∵线段AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADM=180°−∠ADB=90°，

∴∠M+∠DAM=90°，∠ABM+∠DAB=90°，

∵∠DAM=∠DAB，

∴∠M=∠ABM，

∴AB=AM．

(3)解：∵∠AEF=90°，∠F=30°，

∴∠BAM=60°，

∴△ABM是等边三角形，

∴∠M=60°，

∵∠DEM=90°，ME=1，

∴∠EDM=30°，

∴MD=2ME=2，

∴BD=MD=2，

∵∠BDF=∠EDM=30°，

∴∠BDF=∠F，

∴BF=BD=2．

23.解：(1)∵B(1,0)，

∴OB=1，

∴OA=4OB=4，

∴A(−4,0)，

将A(−4,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx+2得，

16a−4b+2=0a+b+2=0，

∴a=−