2023-2024学年山东省枣庄市滕州市北辛中学八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省枣庄市滕州市北辛中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=1：2：3 B.a2=(b+c)(b−c)

C.∠A=2∠B=3∠C D.a：b：c=3：42.如图，已知∠MAN=60°，点B，D在边AN上，且点D在点B的右侧，AB=2，点C是边AM上一动点，在点C运动的过程中，始终保持CB=CD，若AC=m，则AD的长为(

)A.12m+1

B.12m+2

C.3.如图，在△ABC中，DE/​/BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=2，ED=5，则BE+DC的值为(

)A.5

B.6

C.7

D.84.若不等式组−2x−3>1x4−1>a−12无解，则A.a>−2 B.a<−2 C.a≥−2 D.a≤−25.某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为(

)用法用量：口服，每天30〜60mg，分2〜3次服用．规格：□□□□□□贮藏：□□□□□□A.x=15，y=30 B.x=10，y=20 C.x=15，y=20 D.x=10，y=306.我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”.下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.③假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°.④则三角形的三个内角的和大于180°.这四个步骤正确的顺序是(

)A.①②③④ B.③④②① C.③④①② D.④③②①7.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=m+12x+y=3中，未知数x，y满足x−y>−3，则m的取值范围是(

)A.m≤5 B.m<5 C.m<−5 D.m≤−58.若关于x的不等式组2x−a<812x−12≥16A.2≤a≤4 B.2<a≤4 C.2≤a<4 D.2<a<49.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点，若AB=13，△ABC的周长是36.则PB+PH的最小值为(

)A.69

B.10

C.12

D.10.某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为(

)A.82元 B.100元 C.120元 D.160元11.如图，已知△ABC是等腰三角形，B(1,0)，∠ABO=60°，点C在坐标轴上，则满足条件的点C的个数是(

)A.8个 B.7个 C.6个 D.5个12.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A.10 B.9 C.8 D.7二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是______．

14.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于______．15.下列是真命题的有______(填序号)．

①若a>b且m≠0，则−ma<−mb；②若a>b，则ab>1；③若a>b，则1a<1b；④若a>b，则ac2>bc2；⑤若ac2<bc2，则16.已知x=2是不等式ax−3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是______．17.如图，直线y1=mx经过P(2,1)和Q(−4,−2)两点，且与直线y2=kx+b交于点P，则不等式kx+b>mx>−2的解集为______．18.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=2，BC=7，则AB2+CD2

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)解不等式1+x2≤1+2x3+1，并写出它的所有负整数解．

20.(本小题8分)

如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm．

(1)求DE的值；

(2)求图中阴影部分的面积．21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是BC边上的高.线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，连接BE．

(1)试问：线段AE与BE的长相等吗？请说明理由；

(2)求∠EBD的度数．22.(本小题10分)

在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线．

(1)若∠A=60°，AB=AC，如图(1)，试证明BC=CD+BE；

(2)将(1)中的条件“AB=AC”去掉，其他条件不变，如图(2)，问(1)中的结论是否成立？并说明理由．23.(本小题12分)

小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了A、B两款网红饰品，其进价分别为每个x元、y元．已知购进A款饰品8个和B款饰品6个所需花费相同；购进A款饰品10个和B款饰品4个共需230元．

(1)请求出A、B两款饰品的进价分别是多少？

(2)小李计划购进两款饰品共计100个(其中A款饰品最多62个)，要使所需费用不多于1700元，则他有哪几种购进方案？

(3)小李最后准备将A、B两款饰品单价分别定为21元，28元，他计划按照(2)中能够获得最大利润的方案购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不低于35%，那么他给出的红包总额不能超过多少元？24.(本小题12分)

在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F．

(1)如图1，求证：AD=BE；

(2)过点E作EG⊥AD于点G.如图2，若BF=11，FG=6，求AD的长度；

(3)如图3，以AB为一边作等边△ABM，连接MF，求证：MF=AF+BF．

参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.C

11.B

12.B

13.63214.75°或15°

15.⑤⑥⑦

16.1<a≤2

17.−4<x<2

18.53

19.解：(1)1+x2≤1+2x3+1，

3(1+x)≤2(1+2x)+6

3+3x≤2+4x+6

3x−4x≤2+6−3

−x≤5

x≥−5．

∴负整数解为：−5，−4，−3，−2，−1．

(2)x−32(2x−1)≤72①1+3x2>2x−1②

解不等式①得x≥−120.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD=10，CF=BC−BF=10−6=4，

由折叠的性质得AF=AD=10，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB=AF2−BF2=102−62=8，

设EC=x，则DE=EF=8−x，

在Rt△ECF21.解：(1)线段AE与BE的长相等，理由如下：

连接CE，

∵AB=AC，AD是BC边上的高，

∴BD=CD，

∴AD为BC的垂直平分线，

∵点E在AD上，

∴BE=CE，

又∵线段AC的垂直平分线交AD于点E，交AC于点F，

∴AE=CE，

∴AE=BE；

(2)∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ABC=12(180°−∠BAC)=70°，

∵AD是BC边上的高，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=20°，

∵AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE=20°22.(1)证明：∵∠A=60°，AB=AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AB=BC=AD，

∵BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线，

∴点D、E分别为AC、AB的中点，

∴CD=12AC=12BC，BE=12AB=12BC，

∴BC=CD+BE；

(2)解：(1)中的结论成立，理由如下：

如图，设BD与CE交于点F，在BC上截取BG=BE，连接FG，

∵BD，CE分别是∠ABC与∠BCA的平分线，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−60°=120°，

∴∠1+∠3=12(∠ABC+∠ACB)=12×120°=60°，

∴∠BFC=180°−(∠1+∠3)=180°−60°=120°，

∴∠5=∠6=60°，

在△EBF和△GBF中，

BE=BG∠1=∠2BF=BF，

∴△EBF≌△GBF(SAS)，

∴∠6=∠7=60°，

∴∠8=∠BFC−∠7=120°−60°=60°=∠5，

在23.解：(1)由题意可得，

8x=6y10x+4y=230，

解得x=15y=20，

答：A款饰品的进价为15元/个，B款饰品的进价为20元/个；

(2)设购进A款饰品a个，则购进B款饰品(100−a)个，

由题意可得：15a+20(100−a)≤1700，

解得a≥60，

又∵A款饰品最多62个，

∴60≤a≤62，

∵a为整数，

∴a=60，61，62，

∴共有三种购买方案，

方案一：购进A款饰品60个，购进B款饰品40个；

方案二：购进A款饰品61个，购进B款饰品39个；

方案三：购进A款饰品62个，购进B款饰品38个；

(3)设利润为w元，

由题意可得：w=(21−15)a+(28−20)(100−a)=−2a+800，

∴w随a的增大减小，

∵60≤a≤62且a为整数，

∴当a=60时，w取得最大值，此时w=680，

设小李给出的红包总额为m元，

由题意可得：680−m≥[15×60+20×(100−60)]×35%，

解得m≤85，

答：小李给出的红包总额不能超过8524.(1)证明：∵等边三角形ABC，BD=CE，

∴AB=BC=CA，∠ABD=∠BCE=60°，

在△ABD和△BCE中：

AB=BC∠ABD=∠BCEBD=CE，

∴△ABD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；

(2)解：根据(1)得△ABD≌△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，AD=BE，

∵等边三角形ABC，

∴∠ABE+∠CBE=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∵∠ABE+∠BAD=∠GFE，

∴∠GFE=60°，

∵EG⊥AD，

∴∠GEF=30°，

∴EF=2FG，

∴BF+EF=BE=AD=BF+2FG，

∵B

F=11，FG=6，

∴AD=BF+2