2023-2024学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省白城市镇赉县八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a2=1，(−2A.1 B.3 C.1或3 D.−1或−32.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，DC=2，点D在BC上，∠BAD=∠B，BC的长为(

)A.23

B.7+2

C.3.下列各式的计算正确的是(

)A.−4−9=−4−9=−24.若xy<0，则x2y化简后的结果是A.xy B.x−y C.5.勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a，b(a>b)表示直角三角形的两直角边，则下列结论不正确的是(

)

A.a2+b2=25 B.a+b=5 6.如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，(PB+PA)(PB−PA)的值为(

)A.6 B.8 C.10 D.127.如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为12；正方形Ⅱ的边长为b，面积为27.计算(b−a)÷3的结果为(

)A.1 B.−1 C.3 D.8.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有(

)

A.5cm B.7cm C.8cm D.11cm9.已知a满足|2024−a|+a−2025=a，则a−A.0 B.1 C.2024 D.202510.活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知△ABC中，∠A=30°，AC=3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为(

)A.23 B.23−3 C.23二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知：18−2=a12.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为______．

13.如图，在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=n，BN=k.试猜想：以m、n、k为边长的三角形的形状是(在下列括号中选择)______.(锐角三角形；钝角三角形；直角三角形；等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形)14.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π1g，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g=10m/s2.假若一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出了______次滴答声.(参考数据：15.先化简再求值：当a=−2时，求a+1−2a+a2的值，甲乙两人的解答如下：

甲的解答为：原式=a+(1−a)2=a+(1−a)=1；

乙的解答为：原式=a+(1−a)16.勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A，B两地．

(1)A，B间的距离为

km；

(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为

km．三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)6×318.(本小题8分)

如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a=20+22，b=20−2219.(本小题8分)

先阅读下面的一段文字，再解答问题．

已知：在平面直角坐标系中，任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其两点之间的距离公式为MN=(x2−x1)2+(y2−y1)2.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为|x2−x1|或|y2−y1|.20.(本小题10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=1，AD=2，CD=4．(1)求证：∠BAC=90°；(2)点P为BC上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，求BP的长．21.(本小题10分)

阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：

①15=1×55×5=55；

②122.(本小题10分)

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

(1)海港C受台风影响吗？为什么？(2)若台风的速度为20km/ℎ，台风影响该海港持续的时间有多长？23.(本小题12分)

如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处

(1)求CE的长；

(2)在(1)的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.D

10.C

11.6

12.25

13.直角三角形

14.58

15.乙

199

16.20；1317.解：(1)原式=32−22

=2；

(2)原式=318.解：(1)剩余部分的面积为：ab−4x2；

(2)把a=20+22，b=20−22，x=2代入ab−4x2得：

(20+219.解：(1)∵A(0,5)，B(−3,6)，

∴AB=(−3−0)2+(6−5)2=10；

(2)∵A，B在垂直于x轴的直线上，

∴点A与点B的横坐标相等，

设B(−5,y)，

∵AB=10，

∴|y−(−12)|=10，

解得y=912或y=−1012，

∴B(−5,912)或(−5,−1012)；

(3)△ABC的形状为直角三角形，

20.(1)证明：△ABC是直角三角形，理由如下：

∵AD⊥BC，AD=4，BD=2，

∴AB2=AD2+BD2=20，

又∵AD⊥BC，CD=8，AD=4，

∴AC2=CD2+AD2=80，

∵BC=CD+BD=10，

∴BC2=100，

∴AC2+AB2=100=BC2，

∴∠BAC=90°，△ABC是直角三角形．

(2)解：分三种情况：

①当BP=AB时，

∵AD⊥BC，

∴AB=BD2+A21.解：(1)123=1×323×3=36；

(2)122.解：(1)海港C受台风影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC=CD×AB，

∴300×400=500×CD，

∴CD=300×400500=240(km)，

∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，

∴海港C受到台风影响．

(2)当EC=250km，FC=250km时，正好影响C港口，

∵ED=EC2−CD2=70(km)，23.解：(1)长方形ABCD中，AB=8，BC=10，

∴∠B=∠BCD=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，

由折叠知，EF=DE，AF