2023-2024学年河南省郑州七十三中八年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州七十三中八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法错误的是(

)A.若a+3>b+3，则a>b B.若a1+c2>b2.在等腰三角形中的定理“三线合一”中，不属于“三线”的是(

)A.底边上的高 B.腰上的中线 C.底边上的中线 D.顶角的角平分线3.用反证法证明“若a>b>0，则aA.a2≤b2 B.a2≥4.如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是(

)A.SAS

B.ASA

C.5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AB于D，交A.15° B.20° C.65°6.已知关于不等式2<(1−a)x的解集为A.a>1 B.a>0 C.7.下列命题的逆命题是真命题的个数是(

)

①有两边相等的三角形是等腰三角形；

②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；

③直角三角形的两个锐角互余；

④全等三角形的面积相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为A.14

B.18

C.20

D.269.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=23，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12A.2 B.3 C.23 10.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直线BA.4个

B.5个

C.6个

D.7个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个一元一次不等式______．12.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，BE=DF

13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为______°.14.若不等式组a−x≤02x−15.如图，△ABC中，AB=AC=10，∠A=45°，BD是△

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解下列不等式或不等式组

(1)2x−217.(本小题8分)

先填空，后作图：

(1(2(3)如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置(18.(本小题8分)

阅读下面的解题过程，再解题．

已知a>b，试比较−2024a+1与−2024b+1的大小．

解：因为a>b①，

所以−2024a>−2024b②，

19.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠BAC=80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．

(1)求∠PA

20.(本小题10分)

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，△ABC中，BE平分∠ABC，DE垂直平分AC.试判断∠BAE与∠BCE的数量关系．

探究展示：智慧小组发现，∠BAE与∠BCE互为补角，并展示了如下的证明方法：

证明：如图②，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，

∵BE平分21.(本小题10分)

4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

以x(x>100单位：元)表示标价总额，y甲(单位：元)表示在甲书店应支付金额，y乙(单位：元)表示在乙书店应支付金额．

①就两家书店的优惠方式，分别求y甲，22.(本小题11分)

我们曾探究过“函数y=2x−5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．

发现：一元一次不等式2x−5>0的解集是y=2x−5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．

结论：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】：

(1)如图1，观察图象，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P(3,2)，则不等式kx+b<2的解集是______．

(23.(本小题11分)

如图，已知△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边在PC右侧作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：

(1)如图1，若点P在线段AB上时，猜想PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系______；

(2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

根据不等式的性质进行判断．

本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同时乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

【解答】

解：A、若a+3>b+3，则a>b，结论正确，故此选项不符合题意；

B、若a1+c2>b1+c2，则a>b，结论正确，故此选项不符合题意；2.【答案】B

【解析】解：等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，

故选项B不符合条件，

故选：B．

根据等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，据此进行分析即可得出结果．

本题主要考查的是等腰三角形的性质，关键是等腰三角形性质的熟练应用．3.【答案】A

【解析】解：用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”的第一步是假设a2≤b2，

故选：4.【答案】D

【解析】解：由画法得OC=OD，PC=PD，

而OP=OP，

所以△OCP≌△ODP(SSS)，

所以∠COP=∠DOP5.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

先根据△ABC中，AB=AC，∠A=50°求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=50°即可解答．

【解析】

解：∵6.【答案】A

【解析】解：由题意可得1−a<0，

移项得−a<−1，

化系数为1得a>1．

故选7.【答案】C

【解析】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题；

②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题；

③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题；

④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题．

故命题的逆命题中真命题的个数是3个．

故选：C．

分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答．

本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，关键是相关知识点的熟练掌握．8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】

解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴DB=DC，BC=9.【答案】D

【解析】解：如图，过点D作DH⊥AB于H．

∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，

∴DH=CD=10.【答案】B

【解析】解：分三种情况：

①构造AB中垂线，P1、P2即为所求，如图所示：

②以B为圆心，BA长为半径作圆，P3、P4即为所求，如图所示：

③以A为圆心，AB长为半径作圆，P5即为所求，如图所示：

综上所述，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，符合条件的点P有P1、P2、P3、P4、P5共5个，

故选：B．

根据等腰三角形性质，结合构造等腰三角形的方法，分三种情况：①构造AB中垂线；②以B为圆心，11.【答案】x−1>【解析】解：一元一次不等式有：x−1>0．

故答案为：x−1>0(12.【答案】AF【解析】解：添加的条件为AF=CE，

∵BE=DF，

∴DE=BF，

∵AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，

∴∠A13.【答案】15或75

【解析】解：(1)当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，

根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；

(2)当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，

BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=14.【答案】0<【解析】解：a−x≤0①2x−1<x+2②，

解不等式①得：x≥a，

解不等式②得：x<3，

∴不等式组的解集为a≤x<15.【答案】5【解析】解：∵∠A=45°，BD⊥AC，

∴∠ABD=45°．

过点P作PE⊥AB于点E，由勾股定理得PE=22BP．

∴22BP+PC=PE+PC．

当C、P、E三点共线，且CE⊥AB时，

22BP+PC=PE+PC的值最小为C16.【答案】解：(1)2x−23<4，

去分母得：2x−2<12，

移项合并同类项得：2x<14，

系数化为1得：x<7；

(【解析】(1)先去分母，然后再移项合并同类项，最后系数化为1即可；

(217.【答案】(1)角平分线；

(2)垂直平分线；

(3)如图所示：

，【解析】此题主要考查了作图与应用作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法．

(1)根据角平分线的性质填空即可；

(2)根据线段垂直平分线定理填空即可；

(3)作出18.【答案】②

不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变

【解析】解：(1)上述解题过程中，从第②步开始出现错误，

故答案为：②；

(2)错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；

故答案为：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；

(3)∵a>b，

∴−2024a<−2024b19.【答案】解：(1)设∠PAQ=x，∠CAP=y，∠BAQ=z，

∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，

∴AP=PB，AQ=CQ，

∴∠B=∠BAP=x+z，∠C=∠CAQ=【解析】(1)设∠PAQ=x，∠CAP=y，∠BAQ=z，根据线段垂直平分线的性质得：AP=PB，AQ=C20.【答案】解：(1)依据1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

依据2：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

(2)证明：如图②，作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，

∵BE平分∠ABC，

∴EF=EG(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)，

∵DE垂直平分AC，

∴EA=EC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等)，

∵EF⊥【解析】作EF⊥AB交BA的延长线于点F，EG⊥BC于点G，角平分线性质、线段垂直平分线性质得到EF=21.【答案】解：①甲书店应支付金额为：y甲=0.8x；

乙书店应支付金额：y乙=100+0.6(x−100)=0.6x+40，

∴y甲=0.8x，y乙=0.6x+40；

②令【解析】①根据题意给出的数量关系即可求出答案；

②根据关系式分情况讨论即可．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的数量关系，本题属于基础题型．22.【答案】x<3

(2,3【解析】解：(1)观察图象知，不等式kx+b<2的解集是x<3，

故答案为：x<3；

(2)观察函数图象知，两直线的交点坐标为：(2,3)，不等式2x−1>x+1的解是x<2，

故答案为：(2,3)，x<2；

(3)①观察函数图象知，符合条件的点在点A、C之间，

联立两个一次函数得：−x+1=12x−2，

解得：x=2，即点A(2,3)，

令0=12x−2，则x=4，即点C(4,0)；

故不等式组的解集为2<x<4，

故答案为：2<x<4；

②存在，理由：

由点A、B、P的坐标得，AB2=10，AP23.【答案】PA【解析】解：(1)结论：PA2+PB2=PQ2．

理由：如图1，过点C作CD⊥AB于点D．

∵△ACB为等腰直角三角