2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水.人体内的水分大约占体重的65%.人体缺水1%−2%会感到口渴，缺水5%会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视.水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为(

)A.0.4×10−9 B.4×10−9 C.3.如图，下列不能判定AD//BC的条件是(

)

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4

C.∠D=∠5 D.∠1+∠3+∠B=180°4.下列运算正确的是(

)A.x2+x3=x5 B.5.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D点，BE⊥AC交AC的延长线于E，FC⊥BC，下列说法错误的是(

)A.AD是△ABC的高

B.BE是△ABC的高

C.BC是△BCF的高

D.线段CF长表示点C到直线AB的距离6.如果(x2−px+1)(x2+6x−7)的展开式中不含xA.1 B.−1 C.2 D.−27.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是(

)A.∠A=∠B=∠C=60°

B.AB=1cm，AC=4cm，BC=5cm

C.AB=5cm，AC=6m，∠C=30°

D.BC=3cm，AC=5cm，∠C=60°8.如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是(

)A.57

B.47

C.379.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是(

)A.3

B.2.5

C.2.4

D.210.如图，长方形ABCD中，CD=5，AD=2，点E为AB上一点，且AE=3，动点P从点E出发，沿路径E−B−C−D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为(

)

A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某地铁站运营期间开往A站方向每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车.如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向.那么他到达站台后可立刻上车的概率是______．12.一副三角板按照如图方式摆放，其中∠B=30°，DE/​/AB，则∠ACE的度数为______．

13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点E，若△ABE的周长14，△ABC的周长24，则CD=______．

14.下面三个问题中都有两个变量：

①水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/ℎ，x小时后，这个水池有水y m3；

②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计，若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元；

③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前的速度y随时间x的变化而变化；

其中，变量y随变量15.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)(−13)0÷(−117.(本小题9分)

小诚在计算(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)时，解答过程如下：

(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)

=a2−b218.(本小题9分)

如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．

如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且DC=BF，AB=ED，AB//ED.(1)请判断AC与EF的关系，并说明理由；

(同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系)

(2)若∠B=25°，∠E=75°，求∠ACB的度数．19.(本小题9分)

某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长26m)，另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门(小门用其它材料).若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为x m，平行于墙的边长为y m，则y随x的变化而变化．

(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；

(2)写出y与x的关系式；

(3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？20.(本小题9分)

知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法.如：

(1)知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______，角平分线的性质：角平分线上的点______；

(2)方法总结：根据性质，如果在平面内找一点到两点的距离相等，这个点一定在______；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等.这个点一定在______；

(3)解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等，请你确定点P的位置.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)21.(本小题9分)

已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2．

(1)S1与S2的数量关系是______．

A.S1=S2

B.S1−S2=2

C.S122.(本小题10分)

如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．

(1)求证：∠DAB=∠CAE；

(2)若∠CAE=40°，求∠DEB的度数．23.(本小题10分)

如图，在等腰△ABC中，AC=BC=12cm，AB=8cm，D为AC的中点，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．

(1)若点Q与点P运动的速度相同，当运动1s时，△APD与△BPQ是否全等？请说明理由；

(2)若点Q与点P运动的速度不相同，求点Q的速度为多少时，△APD与△BPQ全等？

参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.B

7.D

8.A

9.C

10.C

11.11612.15°

13.5

14.①②

15.120°或75°或30°

16.解：(1)(−13)0÷(−13)−2

=1÷9

=19．

(2)(3a17.一

公式用错

18.解：(1)AC=EF，AC//EF.理由如下：

∵AB//DE，

∴∠B=∠D，

∵DC=BF，

∴DC+CF=BF+CF，即DF=BC

在△ABC和△EDF中，

AB=ED∠B=∠DBC=DF，

∴△ABC≌△EDF(SAS)．

∴AC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴AC/​/EF且AC=EF．

(2)由(1)中△ABC≌△EDF可得∠A=∠E=75°，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°，

∴∠ACB=80°19.垂直于墙的边长x

平行于墙的边长y

20.到线段两端点的距离相等

角两边的距离相等．

连接两点线段的垂直平分线上

角平分线上

21.C

22.(1)证明：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAB=∠BAC，

∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，

∴∠DAB=∠CAE；

(2)解：由(1)可知，∠DAB=∠CAE，

∵∠CAE=40°，

∴∠DAB=40°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠D=∠B，

∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD=180°，∠B+∠EFB+∠DEB=180°，

∴∠DEB=∠DAB=40°．

23.解：(1)△APD与△BPQ全等．

∵点P的速度为2cm/s，

∴当运动1s时，AP=2cm，

∴BP=8−2=6cm．

∵点Q与点P运动的速度相同，

∴AP=BQ．

∵点D为AC的中点，且AC=12cm，

∴AD=CD=6cm．

又∵AC=BC，

∴∠A=∠B．

在△APD和△B