2023-2024学年湖北省恩施州恩施市龙凤民族初级中学八年级（下）第二次段考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年恩施市龙凤民族初级中学八年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.式子3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤32.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.已知△ABC的三边分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A：∠B；∠C=3：4：5 B.b2=a2−c4.下列各曲线中表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.5.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.若a=b，则|a|=|b| B.同位角相等，两直线平行

C.对顶角相等 D.若a>0，b>0，则a+b>06.一次函数y=5x−4的图象不经过(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限7.如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是(1,3)，则AB的长为(

)A.3

B.3

C.5

8.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(

)

A. B.

C. D.9.如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是(

)A.29

B.41

C.4510.如图，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折180°得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是(

)A.103

B.223

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.(−9)2=12.如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是

．

13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是函数y=−2x+1图象上的两个点，若x1<x2，则14.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为

．

15.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,0)，A1(0,2)，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)48+1117.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2=AE2−CE2．

(1)求证：∠C=90°；

(2)若18.(本小题8分)

如图，直线y=12x+2分别交x轴，y轴于A，C两点，B为x轴正半轴上一点，且S△ABC=6．

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)将直线AC平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q19.(本小题8分)

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如53，23，23+1的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，53=5×33×3=533，23=20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥BD，过点A作AE⊥BC，交CB延长线于点E，过点C作CF⊥AD，交AD延长线于点F．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)连接OE，若AE=4，AD=5，求△OBE的周长．21.(本小题8分)

如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点时做格点.图中A、B，C都是格点，点D在网格线上，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

(1)填空：AB与BC的数量关系是______，位置关系是______；

(2)在图(1)中作矩形ABCP，并过点D作直线l，使直线l平分矩形ABCP的面积；

(3)在图(2)中取AD的中点M，在BC上找一点N，使MN⊥BC．

22.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．

(1)证明：△ADG≌△DCE；

(2)连接BF，求证：AB=FB．

23.(本小题8分)

如图，已知直线y=kx+b经过A(6,0)、B(0,3)两点．

(1)求直线y=kx+b的解析式；

(2)若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过D作DE⊥x轴于点E．

①求点C和点D的坐标；

②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q坐标，否则说明理由．24.(本小题11分)

已知，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为(a,b)，且a，b满足：a−6=b−6+6−b，点D为边OA上的一个动点，将△BOD沿BD翻折，得到△BED．

(1)直接写出正方形AOBC的边长；

(2)如图1，若点D为AO中点，延长DE交AC于点H．

①求CH的长；

②连CE并延长交AO于点F，求CF的长；

(3)如图2，若点G为AC上一点，且∠CBG=30°，点M为BE中点，连GM.当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到GM取得最大值时停止，请直接写出点D参考答案1.D

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C

11.9

12.336

13.>

14.16

15.2n+116.解：(1)原式=43+32×163−52

=43+217.(1)证明：连接BE，

∵AB边上的垂直平分线为DE，

∴AE=BE，

∵CB2=AE2−CE2，

∴CB2=BE2−CE2，

∴CB2+CE2=BE2，

∴∠C=90°；

(2)解：设18.解：(1)在y=12x+2中，当y=12x+2=0时，x=−4，当x=0时，y=2，

∴A(−4,0)，C(0,2)，

∴OA=4，OC=2，

∵S△A B C=6，

∴12AB⋅OC=6，

∴AB=6，

∴OB=6−4=2，

∴B(2,0)；

(2)设直线BQ解析式为y=kx+b，

∵将直线AC平移，平移后的直线经过点B，交y轴于点Q，

∴k=12，

把B(2,0)代入y=12x+b中得0=1+b，

∴b=−1，

∴19.解：(1)25+3=2(5−3)(5+3)(5−3)，

=2(5−3)5−3，

=5−20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AD/​/BC，

∵AE⊥BC，

∴∠E=90°，∠EAF=90°，

又∵CF⊥AD，

∴∠F=90°，

∴∠E=∠EAF=∠F=90°，

∴四边形AECF是矩形．

(2)解：如图，连接OE，

在菱形ABCD中，AD=AB=BC=5，AO=CO，

由(1)知，四边形AECF为矩形；

∴∠AEC=90°，

∵AE=4，

∴BE=AB2−AE2=52−42=3，

∴CE=BE+BC=8，

在Rt△AEC中，AE=4，CE=8，

∴AC=AE2+CE2=4521.解：(1)AB=2BC，AB⊥BC．

理由如下：连接AC，

∵网格中小正方形的边长为1，

∴由勾股定理得：AB=42+62=213，BC=22+32=13，

∴AB=2BC；

由勾股定理得：AC2=12+82=65，

又∵AB2+BC2=65，

∴AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为直角三角形，即∠B=90°，

∴AB⊥BC．

故答案为：AB=2BC，AB⊥BC．

(2)设AC与网格正中间的水平格线交于点O，

作射线BO与网格的格点交于点P，连接AP，CP，

则四边形ABCP为矩形；

过点D，O作直线l，则直线l平分矩形ABCP的面积．

理由如下：

利用勾股定理得：AP=22+32=13，CP=42+62=213，

∴AB=CP，AP=BC，∠ABC=90°，

∴四边形ABCP为矩形；

设直线l交AE于点E，交CD于点F，

∵四边形ABCP为矩形，对角线AC，BD交于点O，

∴AB//CP，OA=OC，AB=CD，AP=BC，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEF=∠CFE，

在△AEO和△CFO中

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴DF=BE，

在四边形AEFP和四边形CFEB中，

AE=CF，DF=BE，AP=BC，EF=EF，∠AEF=∠CFE，∠BAP=∠APC=∠PCB=∠CBA=90°，

∴四边形AEFP≌四边形CFEB，

∴S四边形AEFP=S四边形CFEB．

(3)设AD与正中间水平格线的交点为AD的中点M，

连接BD与水平格线的交点为G，

连接MG并延长交BC于点N，

则MN⊥BC．

理由如下：

过点M作MH⊥CD于点H，

22.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，

又∵AG⊥DE，

∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，

∴∠DAG=∠CDE，

在△ADG和△DCE中，

∠ADG=∠CAD=DC∠DAG=∠CDE,

∴△ADG≌△DCE(ASA)；

(2)如图所示，延长DE交AB的延长线于H，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△DCE和△HBE中，

∠C=∠HBE=90°CE=BE∠DEC=∠HEB,

∴△DCE≌△HBE(ASA)，

∴BH=DC=AB，

即B是AH的中点，

又∵∠AFH=90°，

∴在23.解：(1)将A(6,0)，B(0,3)代入y=kx+b得：

6k+b=0b=3，解得：k=−12b=3，

∴直线AB的解析式为y=−12x+3．

(2)①∵∠BOC=∠BCD=∠CED=90°，

∴∠OCB+∠DCE=90°，∠DCE+∠CDE=90°，

∴∠BCO=∠CDE．

在△BOC和△CED中，

∠BOC=∠CED∠BCO=∠CDEBC=CD，

∴△BOC≌△CED(AAS)，

∴OC=DE，BO=CE=3．

设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m)，

∵点D在直线AB上，

∴m=−12(m+3)+3，

∴m=1，

∴点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1)；

②存在以C、D、24.解：(1)∵a−6=b−6+6−b，

∴b−6=0，6−b=0，

∴b=6，

∴a−6=0，

∴a=6，

∴正方形AOBC的边长为6；

(2)由(1)知正方形达长为6，

D是OA的中点，则OD=AD=3，

①由翻折得BE=BO=BC=6，DE=DO=3，

∠DEB=∠DOB=90°，

连接BH，

则∠BEH=∠BCH=90°，

∵BH=BH，

∴Rt△CHB≌Rt△EHB(HL)，

∴EH=CH，

设CH=EH=x，

则AH=AC−CH=6−x，

在Rt△ADH中，

由AD2+AH2=DH2，

即32+(6−x)2=