2023-2024学年浙江省金华市卓越联盟高二（下）联考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省金华市卓越联盟高二（下）联考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={x|lnx>0},N={x|xx+1>0}，则M∩N=A.{x|x<−1或x>0} B.{x|−1<x<0或x>1}

C.{x|0<x<1} D.{x|x>1}2.已知复数z=2−ii，则z−zA.−2 B.2 C.−4i D.4i3.若a，b>0，则“a>b”是“3a−lnb>3bA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的个数为(

)

①已知X∼N(10,σ2)，若P(X≥8)=0.9，则P(8≤X≤12)=0.8

②已知X～B(5,13)，则E(X)=53,D(X)=0.9

③投掷一枚均匀的硬币A.0 B.1 C.2 D.35.科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为Pb(n)=logbn+1n，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若n=5A.14 B.15 C.24 D.256.袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，取出后不放回，取得白球得1分，取得黑球得2分，取得红球得3分，直到取到的球的总分大于或等于4分时终止，用X表示终止取球时所需的取球次数，则P(X=3)=(

)A.25 B.12 C.357.体积为1的正三棱锥的外接球的半径与底面正三角形的边长比的最小值为(

)A.22 B.23 C.8.已知函数f(x)=13x3−x2+(1−4a2)x+b(a≥12,b∈R)A.2 B.1 C.23 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中正确的有(

)A.已知a在b上的投影向量长度为12|b|，且|b|=5，则a⋅b=252

B.|(a⋅b)c|≤|a||b10.下列命题错误的是(

)A.线性相关模型中，决定系数R2越大相关性越强，相关系数r越大相关性也越强

B.回归直线至少会经过其中一个样本点(xi,yi)

C.已知一系列样本点(xi,yi)(i=1,2,3,⋯)的经验回归方程为y=2x+a，若样本点(m,2)与(3,n)的残差相等，则11.如图，已知圆台OO′的下底面直径AB=4，母线BC=2，且AC⊥BC，P是下底面圆周上一动点，则(

)A.圆台OO′的侧面积为6π

B.圆台OO′的体积为733π

C.当点P是弧AB中点时，三棱锥A−BCP的内切球半径r>23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(x213.在锐角三角形ABC中，边BC长为1，且B=2A，则边AC的长度取值范围是______．14.某学校举办校庆，安排3名男老师和2名女老师进行3天值班，值班分为上午和下午，每班次一人，其中女老师不在下午值班，且每个人至少要值班一次，则不同的安排方法共有______种(用数字作答)．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设函数f(x)=3sinωx−cosωx，其中ω∈(0,3)，已知f(−π6)=−2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)16.(本小题15分)

在如图所示的直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=2，AA1=2，D，E分别是线段BC，A1B1上的动点．

(1)若DE/​/平面ACC1A1，B1E：E17.(本小题15分)

已知函数f(x)=12x2+2x+aln(x+2)，a∈R．

(1)求曲线y=f(x)在点(−1,f(−1))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)证明：当18.(本小题17分)

某超市为促进消费推出优惠活动，为预估活动期间客户投入的消费金额，采用随机抽样统计了200名客户的消费金额，分组如下：[0,200)，[200,400)，[400,600)，…，[1000,1200](单位：元)，得到如图所示频率分布直方图：活跃客户非活跃客户总计男20x女y60总计(1)利用抽样的数据计算本次活动的人均消费金额(同一组中的数据用该组的中点值表示)

(2)若把消费金额不低于800元的客户，称为“活跃客户”，经数据处理，现在列联表中得到一定的相关数据，求列联表中x，y的值，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“活跃客户”与性别有关？

(3)为感谢客户，该超市推出免单福利，方案如下：

从“活跃客户”中按分层抽样的方法抽取12人，从中抽取2人进行免单，试写出总单金额Y的分布列及其期望.(每一组消费金额按该组中点值估计，期望结果保留至整数.)

附：P(0.1500.1000.0500.0100.005k2.0722.7063.8416.6357.879χ19.(本小题17分)

已知①设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，对于C中的每个y，若函数g(y)在每一处g(y)都等于它对应的x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f−1(y)(y∈C)，我们习惯记自变量为x，因此x=f−1(y)(y∈C)可改成y=f−1(x)(x∈C)即为原函数的反函数.易知y=f−1(x)(x∈C)与y=f(x)(x∈A)互为反函数，且f(f−1(x))=x.如y=2x的反函数是x=log2y可改写成y=log2x即为y=2x的反函数，y=log2x与y=2x互为反函数.②f(x)是定义在D且取值于D的一个函数，定义f(0)(x)=x，f(1)(x)=f(x)，f(2)(x)=f°f=f(f(x))，…f(n)(x)=f°f…f=ff…f(x)，则称f(n)(x)是函数f(x)在D上的n次迭代.例如f(x)=x+a，则f(n)(x)=x+na.对于一些相对复杂的函数，为求出其n次迭代函数，我们引入如下一种关系：对于给定的函数f(x)和g(x)，若函数φ(x)的反函数φ−1(x)存在，且有f(x)=φ−1°g°φ(x)，称f(x)与g(x)关于φ(x)相似，记作f∼φg，其中φ(x)称为桥函数，桥函数满足以下性质：

参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.BC

10.AB

11.ABD

12.5376

13.(14.252

15.解：(1)f(x)可化为f(x)=2sin(ωx−π6)，

f(−π6)=2sin(−π6ω−π6)=−2，

所以−π6ω−π6=−π2+2kπ,k∈Z，所以ω=2−12k，k∈Z，

又ω∈(0,3)，所以k=0，ω=2，

所以f(x)=2sin(2x−π6)；

(2)令2k1π−16.解：(1)过点D作MD/​/AB，交AC于M，则由AB/​/A1B1可得MD//A1E，

∴M，D，E，A1四点共面，而ED/​/平面AA1C1C，ED⊂平面A1MD，

平面A1MD∩平面EA1MD=A1M，∴ED//A1M，

∴四边形EA1MD是平行四边形，∴A1E=MD，

∴A1EA1B1=DMAB=CDCB=25，∴CDBD=23．

(2)法1：过D作DG⊥AB，垂足为G，

由正三棱柱ABC−A1B1C1可得平面BAC⊥平面ABB1A1，

而平面BAC∩平面ABB1A1=AB，DG⊂平面ABC，则DG⊥平面A1ABB1，

再过G作GN⊥BE，垂足为N，连接DN，

∵EB⊂平面A1ABB1，故DG⊥EB，

而GN∩DG=G，GN，DG⊂平面DNG，故EB⊥平面DNG，

而DN⊂平面DNG，故EB⊥DN，

则∠DNG即为二面角B−AE−D的平面角．

又在Rt△DNG中，DG=12BC×32=17.解：(1)由题f′(x)=x+2+ax+2=(x+2)2+ax+2(x>−2)，

令x=−1，f(−1)=−32，且切线斜率为k=f′(−1)=1+a，

∴曲线y=f(x)在点(−1,f(−1))处的切线方程为y+32=(1+a)(x+1)，

可化为y=(1+a)x+a−12．

(2)∵f′(x)=(x+2)2+ax+2(x>−2)，

当a≥0，f′(x)>0在x∈(−2,+∞)上恒成立，

故f(x)在(−2,+∞)上单调递增；

当a<0时，令f′(x)>0得x<−2−−a(舍去)或x>−2+−a；

令f′(x)<0得−2<x<−2+−a，

故f(x)在(−2+−a,+∞)上单调递增，在(−2,−2+−a)上单调递减，

综上所述：a≥0时增区间为(−2,+∞)；

当a<0时单调递增区间为(−2+−a,+∞)，单调递减区间为(−2,−2+−a)．

(3)由(2)知，当a<−2时，有f(x)min=f(−2+−a)=−12a+12aln(−a)−2，

∴证当a<−2时，f(x)+a2+3a>aea−4，

即证f(x)+a18.解：(1)由直方图计算人均消费金额：X−=100×0.1+300×0.15+500×0.2+700×0.25+900×0.2+1100×0.1=620元．

(2)消费金额不低于800元的人数为：200×(0.001+0.0005)×200=60人，

则活跃客户共有60人，所以y=60−20=40，x=200−60−60=80，

活跃客户非活跃客户总计男2080100女4060100总计60140200零假设H0：设“活跃客户”与性别无关，

χ2=200×(1200−3200)2100×100×60×140=9.524>3.841，

因此有95%的把握与性别有关．

(3)从“活跃客户”中用分层抽样，抽出消费900元：1260×40=8人，消费1100元：1260×20=4人，

从中抽取2人免单总金额Y的取值有：1800，2000，2200，

则P(Y=1800)=Y180020002200P14161E(Y)=1800×143319.解：(1)根据n次迭代函数的定义，由f(x)=2x2，可得f(n)(x)=22n−1⋅x2n．

(2)证明