2023-2024学年河南省部分学校高一（下）联考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省部分学校高一（下）联考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z(1−i)=−1(i是虚数单位)，则|z|的值为(

)A.22 B.2 C.12.某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为(

)A.58 B.60 C.61 D.623.如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=4，O′C′=2，∠A′O′C′=30°，则原图形OA与BC间的距离为(

)A.1

B.2

C.224.某机构统计了1000名演员的学历情况，制作出如图所示的饼状图，其中本科学历的人数为650.现按比例用分层随机抽样的方法从中抽取200人，则抽取的硕士学历的人数为(

)A.11

B.13

C.22

D.265.三个共面的向量a、b、c两两所成的角相等，且|a|=1，|b|=2，|cA.3 B.6 C.3或6 D.36.已知复数α满足(2−i)α=3−4i，β=m−i，m>0，若α+β是关于x的方程x2−nx+13=0(n>0)的一个根，则m+n等于(

)A.5 B.6 C.7 D.87.如图，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D.现测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=50米，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB为(    )米．A.502 B.1002 C.8.已知球O与正方体ABCD−A1B1C1D1的各个面相切，平面ACA.33 B.12 C.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校开展知识竞赛，竞赛成绩全部介于50至100之间，将数据按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图，则下列结论中正确的是(

)A.a=0.03 B.众数为80

C.第71百分位数是82 D.平均分是75.510.下面四个命题中正确的是(

)A.z=i−2对应的点在第二象限

B.若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=z2−

C.方程x2−2x+3=011.在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于点S，得到四面体S−AEF，顶点S在底面AEF上的射影为O，下列结论正确的是(

)A.SA⊥EF B.点O为△AEF的外心

C.点O到三个侧面距离的平方和等于SO2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是15，那么另一组数5x1−2，513.已知向量a，b满足|a+b|=1，|a14.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90°，AC=2AA四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C116.(本小题15分)

某调研小组调查了某市1000名外卖骑手平均每天完成的任务量(简称“单量”)，得到如下的频数分布表：单量/单[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,55)人数100120130180220150603010

(1)补全该市1000名外卖骑手每天单量的频率分布直方图；

(2)根据图表数据，试求样本数据的中位数(精确到0.1)；

(3)根据外卖骑手的每天单量，参考某平台的类别将外卖骑手分成三类，调查获知不同类别的外卖骑手开展工作所投入的装备成本不尽相同，如下表：日单量/单(0,20)[20,40)[40,+∞)类别普通骑手精英骑手王牌骑手装备价格/元250040004800根据以上数据，估计该市外卖骑手购买装备的平均成本．17.(本小题15分)

已知a∈R，复数z1=a−1+i，z2=1−a+2ai,z3=−1在复平面上对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点．

(1)求|z1+18.(本小题17分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+3bsinC−a−c=0．

(1)求证：2B=A+C；

(2)若△ABC为锐角三角形，且a2+19.(本小题17分)

如图1，△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别在线段AC、AB上，AE=1，AD=2，沿DE将△ADE折起到△PDE的位置，使得PB=5，如图2．

(1)求证：平面PDE⊥平面BCDE；

(2)若点F在线段BC上，且BF=2，PC=22，求直线DF与平面PCD所成角的正弦值；

(3)在(2)的条件下，判断线段PC上是否存在点M，使得DM/​/平面PBE，若存在，求出PM参考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.AD

11.ACD

12.5

13.32

114.1

15.解：(1)由题可知，S△C1EF=18，S△BCD=12，ℎ=1

根据棱台的体积公式，可得棱台EFC1−BDC的体积：

V=13×(18+18×12+12)×1=724．

(2)证明：连接B1D1，则MN//B1D1//EF．

分别取AB、DC的中点G，H，连接GH，B1G，C1H.

16.解：(1)由第二组的频数得频率为1201000=0.12，从而第二组矩形的高为0.125=0.024，

由第四组的频数得频率为1801000=0.18，从而第二组矩形的高为0.185=0.036，

补全该市1000名外卖骑手周单量的频率分布直方图，如下：

(2)中位数的估计值：

由5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5，0.35+5×0.036=0.53>0.5，

所以中位数位于区间[25,30)中，

设中位数为x，则0.35+(x−25)×0.036=0.5，

解得x≈29.2.即样本中位数是29.2；

(3)依题意可知，被调查的1000人中，普通骑手共有100+120=220(人)，

精英骑手共有130+180+220+150=680(人)，王牌骑手共有60+30+10=100(人)，

这1000名外卖骑手购买装备的平均成本为220×2500+680×4000+100×4800100017.解：(1)因为z1+z2=a−2ai，a∈R，

所以|z1+z2|=a2+4a2≥2a2×4a2=2，当且仅当a=±2时等号成立，

故|z1+z2|的取值范围是[2,+∞)．18.解：(1)因为bcosC+3bsinC−a−c=0，由正弦定理可得sinBcosC+3sinBsinC−sinA−sinC=0，

而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以−cosBsinC+3sinBsinC−sinC=0，

因为sinC>0，

所以3sinB−cosB=1，即sin(B−π6)=12，

而B∈(0,π)，B−π6∈(−π6,5π6)，

可得B−π6=π6，解得B=π3，

所以A+C=π−B=2π3，

所以2B=A+C，得证；

(2)由(1)可得B=π3，

又因为a2+c2=b2+2b，可得2accosB=2b，可得19.(1)证明：在△PDE中，PE=AE=1，PD=2，∠EPD=60°，

由余弦定理得DE2=PE2+PD2−2PE⋅PDcos60°=5−2=3，

PE2+DE2=1+3=4=PD2，

所以DE⊥PE，

在△PBE中，PE=1，BE=AB−BE=3−1=2，PB=5，

所以PE2+BE2=PB2，所以BE⊥PE，

因为BE∩DE=E，

所以PE⊥平面BCDE，

又PE⊂平面PDE，

所以平面PDE⊥平面BCDE；

(2)解：设点F到平面PCD的距离为ℎ，

由题意得PD=AD=2，CD=AC−AD=3−2=1，PC=22，CF=BC−BF=3−2=1，

在△PCD中，由余弦定理可得：cos∠PDC=PD2+CD2−PC22PD⋅CD=4+1−82×2×1=−34，

所以sin∠PDC=74，S△PDC=1