高考数学二轮复习 第3部分 考前增分策略 1 考前教材重温学案 文-人教版高三全册数学学案

专题一考前教材重温

1.三角函数与平面向量

1.a终边与。终边相同(。的终边在。终边所在的射线上)0。=JWZ),注意：

相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

任意角的三角函数的定义：设a是任意一个角，尸(x,y)是a的终边上的任意一点(异

于原点)，它与原点的距离是「=#*2+y>0,那么sina=Acosa=ptana=十

(xWO),三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点。的位置无关.

［应用1］已知角。的终边经过点P(3,-4),则sina+cos。的值为.

［答案］

0

2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式.

(1)平方关系：sin2a+cos2。=1.

/八\、，一wsin4

(2)商数关系：tana=---------

cosa

(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限.

JI

角—aJI-aJl+Q2兀一。------a

2

正弦—sinasina一sinQ—sinacosa

余弦cosa—cosa—cosQcosasina

9n(7冗、

[应用2]cos——Ftanl—~丁J+sin21Jt的值为—

3.正弦、余弦和正切函数的常用性质.

ji

定义域RR

+A兀，A£Z))

值域3—3—R

续表

函数y=sinxy=cosxy=tanx

在

JlJI

一万+24兀，—+2^n在--+kJi,

在［(2斤-Dn,2"］,k

单调性,在£2上递增；在GZ上递增；在［2A”,(2kJI

—+kn,AeZ

"n3n-+1)n］,上递减

—+2An,装一+24兀

上递增

,A£Z上递减

%=—+2An(4WZ)时，

x=2k^(4£Z)时，­=

最值兀1；x—叮+24n(4eZ)无最值

%x=l；x=-■—+

时，Nin=-1

2kM(4&Z)时，%m=—1

奇偶性奇偶奇

对称中心：［兀+5，0)对称中心：

对称中心：(攵兀，0),k

等,o),k&l

ez

Aez1

对称性

对称轴：x=k八+—,k对称轴：

无

x=kb,k^Z

GZ

周期性2n2nJT

［应用3］函数y=sin(—2x+*|)的递减区间是—

n5

［答案］kstAn+—Jt(AeZ)

4.三角函数化简与求值的常用技巧.

解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式,

进行化简、求值.常用到切割化弦、降嘉、拆角拼角等技巧.如：

。=(。+万)一£,2。=(a+£)+(。一万)，

a=g[(8)+(a—万)].

a+A(°+£)一("?),a=^+T)-T-

A3nA3，吟12

[应用4]已知a,nI,sin(a+£)=—『sin^——J=—,则

56

［答案］一而

5.解三角形.

⑴正弦定理：缶("为三角形外接圆的半径).注意：①正弦

定理的一些变式:(i)a\b\c=sinA:sinB：sinC；(ii)sinsinQ市

sin。=合(iii)a=2RsinA,6=27feinB,c=27?sinC；②已知三角形两边及一对

角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行

取舍.在△49C中，给gsinA>sinB.

A2I2_2

(2)余弦定理：a=tf+c2—2Z?ccosA,cosA-'等，常选用余弦定理判定三

2be

角形的形状.

［应用5］在△/比1中，a=木,b=小,4=60。，则/.

［答案］45°

6.求三角函数最值的常见类型、方法.

(l)y=asinx+6(或acosx+6)型，利用三角函数的值域，须注意对字母a的讨论.

(2)y=asinx+6sinx型，借助辅助角公式化成尸=，？T^sin(x+。)的形式，再利

用三角函数有界性解决.

(3)y=asini+6sinx+c型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin的

约束.

/、asinx+b^.

⑷反解出sinx,化归为|sinx|Wl解决.

⑸尸一：,二型,化归为的inx+Bcos型或用数形结合法(常用到直线斜率

csmx十d

的几何意义)求解.

(6)y=a(sin%+cosx)+Z?sinx•cosx+c型，常令t=sin%+cosx,换元后求

解(㈤w®

［应用6］函数y=sii?x+sinx—1的值域为________.

~5-

［答案］一w，1

7.向量的平行与平面向量的数量积.

(1)向量平行(共线)的充要条件：a〃从bW0)oa=4b=>(a•，”=(|)~=小%—

yiA2=0.

(2)a•b—a//bcos夕，

a.b

变形：a—st—Q•a,cos=|a//b'

a•b

a在6上的投影(正射影的数量)=下.

注意：〈a,6〉为锐角0a•/>>()且a,6不同向；

〈a,t>)为钝角Qa•/><()且a,6不反向.

［应用7］已知圆。为的外接圆，半径为2,若孤元'=2拓，且0|=|商,

则向量拓I在向量反方向上的投影为.

［答案］3

8.向量中常用的结论.

(1)^1=AOB+POC(A,。为实数)，若4+“=1,则三点4,B,C共线；

(2)在中，若〃是a'边的中点，则法=女法+元)；

(3)已知aN,尸在△屈7所在平面内.若|而|=|为=|而，则。为△?!比1的外心；

若法+通+应-O,则“为△力6C的重心；若后•丽=法•丽=元'•诙，则P为

的垂心.

［应用8］在△/笈中，〃是的中点，£是熊的中点，切与应■交于点八设拓=a,

AC—b,AF—xa+yb,则(x,1)为(

-22'

于3

21

『2

2.数列、不等式

1.等差数列及其性质.

(1)等差数列的判定：a“+i—a〃=d(d为常数)或a,rn—a„—a—a,,-i(n^2).

(2)等差数列的性质

①当公差片。时，等差数列的通项公式&,=a+(〃-1)•(/=而+&-d是关于〃的一

次函数，且斜率为公差d前〃项和£=3为"一"I1~4=1+(4—凝是关于〃的

二次函数且常数项为0.

②若公差d>0,则为递增等差数列；若公差次0,则为递减等差数列；若公差d=0,

则为常数列.

③当/+〃=°+<7时，则有a.+a„=aP+aq,特别地，当卬+〃=2P时，则有asl+a„=2aP.

④S”Sin—Sn,W〃一S”成等差数列.

［应用1］已知等差数列｛a｝的前"项和为£,且So=12,£o=17,则&。为()

A.15B.20

C.25D.30

［答案］A

2.等比数列及其性质.

(1)等比数列的判定：吧=q(q为常数，(?¥())或理=旦(〃》2).

&Qna“-1

(2)等比数列的性质：

当)+〃=p+g时，则有ajaLa〉。a”特别地，当z»+〃=2p时，则有a「a”=a；

［应用2］⑴在等比数列｛&｝中，as+金=124,&&=-512,公比0是整数，则&产

(2)各项均为正数的等比数列｛a,,｝中，若as,a6=9,则log3a】+log332T---Hog3aK)=

［答案］(1)512(2)10

3.求数列通项的常见类型及方法.

(1)已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳、猜想法.

(2)如果给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义，可直接利用等差或等比数列

的公式写出通项公式.

(3)若己知数列的递推公式为a“+尸a“+f(n),可采用累加法.

(4)数列的递推公式为a.+i=a“•/1(〃)，则采用累乘法.

［S71=1,

(5)已知S,与&的关系，利用关系式&=«、求a”.

IS,—层2,

(6)构造转化法：转化为等差或等比数列求通项公式.

［应用3］已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x,yWR,都有f〈x负

=xF(y)+”(x)成立.数列｛a.｝满足&=F(2")(〃CN*),且a=2,则数列｛a〃｝的通项

公式为a„—.

［答案］/7-2-

4.数列求和的方法.

(1)公式法：等差数列、等比数列求和公式；

(2)分组求和法；

(3)倒序相加法；

(4)错位相减法；

(5)裂项法;

11___1_1_lpi\

口，n〃+1nn-\-1'nn+kA/?n+k>

(6)并项法;

数列求和时要明确项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法.

［应用4］数列｛a｝满足aJ+a,,+i=1'(〃GN,“ND,若a=1,S,是｛a0｝的前〃项和，

则的的值为.

9

［答案］2

5.如何解含参数的一元二次不等式.

解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次

项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式4,它决定根的情形，一般分4〉0、

4=0、4〈0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小，也是分大于、等于、

小于三种情况.在解一元二次不等式时，一定要画出二次函数的图象，注意数形结合.

［应用5］解关于x的不等式ax-Q+l)x+l<0(a>0).

［解］原不等式化为

(x-Jx-1)<0.

・••当OVaVl时，不等式的解集为

1

\xl<x<-f;

a

当a>l时，不等式的解集为

1

卜

当a=l时，不等式的解集为。.

6.处理二次不等式恒成立的常用方法.

(1)结合二次函数的图象和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般应用此

法.

(2)从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化最小值大于零.

(3)能分离变量的，尽量把参变量和变量分离出来.

(4)数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形.

［应用6］如果4产+2履一(4+2)<0恒成立，则实数4的取值范围是()

A.—1WAW0B.-1WK0

C.一1<ZOD.-1<A<O

［答案］C

7.利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”.

常用技巧：(1)对不能出现定值的式子进行适当配凑.

(2)对已知条件的最值可代入(常数代换法)或消元.

(3)当题中等号条件不成立时，可考虑从函数的单调性入手求最值.

［应用7］logi(3a+4A)-］.og--\［ab,则a+b的最小值是()

A.6+273B.7+24

C.6+4^3D.7+473

［答案］D

8.解决线性规划问题有三步.

(1)画：画出可行域(有图象).

(2)变：将目标函数变形，从中抽象出截距或斜率或距离.

(3)代：将合适的点代到原来目标函数中求最值.

利用线性规划思想能解决的几类值域(最值)问题：

(1)截距型：如求z=y—x的取值范围.

(2)条件含参数型：

，一2W0,

①已知x,y满足约束条件,y—1W0,且2=了一%的最小值是一4,则实数A

.x+2y+A20,

=-2,

x—2W0,

②已知x,y满足约束条件,J—1W0,且存在无数组(*,y)使得z=y+ax

、x+2y+0,

取得最小值，则实数a=g.

(3)斜率型：如求牛的取值范围.

x-va

(4)距离型(圆半径平方型1)：如求(x—a)2+(x—6)②的取值范围.

x—y^O,

［应用8］已知x,y满足约束条件若2=打+了的最大值为4,则a

、后0.

等于()

A.3B.2

C.-2D.-3

［答案］B

3.概率与统计

1.随机抽样方法.

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相

等，且是不放回抽样.

［应用1］某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，

其他为高收入家庭.在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6

户，则该社区本次抽取的总户数为_______.

［答案］24

2.对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据.对

于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频

率.茎叶图没有原始数据信息的缺失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直

观、清晰了.

［应用2］在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所

示：

13（）0345668889

141I122233445556678

150122333

图I

若将运动员按成绩由好到差编为1〜35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中

成绩在区间［139,151］上的运动员人数是一

［答案］4

3.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的

值.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐

标之和，众数是最高矩形的中点的横坐标.

［应用3］某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了40个用户，根据用户满

意度的评分制成频率分布直方图（如图2）,则该地区满意度评分的平均值为.

图2

［答案］77.5

4.变量间的相关关系.

假设我们有如下一组数据：(汨，必)，(曲口，…，5%).线性回归方程尸"十

a,

n——n一一

X(-V.-x)(y.-y)Yx.y.-nxy

［)_e'.'._i=i-'.

2

其中＜Z(.E.-％)2Z.v2-nx

(=1Ii=1'

7z=y-1)x-

［应用4］回归直线/="+苫必经过点.

［答案］(:，7)

5.互斥事件的概率公式pa+与nN/o+p(历.

(1)公式适合范围：事件力与8互斥.

⑵产(刀=1一户(力.

［应用5］抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件/为出现奇数点，事件8为出现

2点，已知P(4)=；,。(0=(，则出现奇数点或2点的概率之和为.

2

［答案］z

6.古典概型.

2(4)=々其中，〃为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件"在试验中包含的基

n

本事件个数).

［应用6］已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,

恰有一件次品的概率为()

A.0.4B.0.6

C.0.8D.1

［答案］B

7.几何概型.

一般地，在几何区域〃内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事

件4则事件A发生的概率为以⑷=湍就・此处D的度量不为0,其中“度量”的

意义依〃确定，当〃分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、

面积和体积等.

构成事件加勺区域长度面积或体积

试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积

［应用7］在棱长为2的正方体4684AG4中，点。为底面46制的中心,在正方体

/8力-45G4内随机取一点只则点P到点。的距离大于1的概率为()

JCJI

A•适B.1一诵

JI

C-~6D.1—E

［答案］B

4.立体几何

1.几何体的三视图排列规则：俯视图放在正视图下面，侧视图放在正视图右面,“长对正,

高平齐，宽相等."

由几何体的三视图确定几何体时，要注意以下几点:

(1)还原后的儿何体--般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体.

(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线.

(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与

所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体.

［应用1］如图3,若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积等于2的等腰

直角三角形,

4

［答案］T

2.空间几何体表面积和体积的求法：几何体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面

积应注意重合部分的处理，求几何体的体积常用公式法、割补法、等积变换法.

［应用2］如图4所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为1的正方形,

侧视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为()

正视图侧视图

俯视图

图4

A.4nB.3n

3

C.2nD.-n

［答案］D

3.空间平行问题的转化关系.

图5

平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的常用方法有：三角形的中位线、平行线

分线段成比例(三角形相似)、平行四边形等.

［应用3］判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“V”号，错误的画“X”号.

(1)如果a,6是两条直线，且&〃6,那么a平行于经过6的任何平面.()

(2)如果直线a和平面"满足a〃*那么a与"内的任何直线平行.()

(3)如果直线a,6和平面。满足a〃a,b//a,那么a〃6.()

(4)如果直线a,6和平面a满足a〃方，a//a,ga,那么b//a)

［答案］(1)X(2)X(3)X(4)J

4.空间垂直问题的转化关系.

线面垂直的判定面面垂直的判定

线线垂直线面垂直

线面垂直的定义面面垂直的性质

面面垂直

垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用方法有：等腰三角形底边上的中线、

勾股定理、平面几何方法等.

［应用4］已知两个平面垂直，下列命题：

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

其中正确命题的个数是()

A.3B.2

C.1D.0

［答案］C

5.多面体与球接、切问题的求解策略.

(1)涉及球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、

切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中

元素间的关系，或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半

径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

(2)若球面上四点尺A,B,C构成的三条线段为，PB,小两两互相垂直，且序=a,

PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4小=才+4+。2

求解.

［应用5］一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积

是胃，那么这个三棱柱的体积是()

A.96mB.16^3

C.24小D.48-73

［答案］D

5.平面解析几何

1.直线的倾斜角与斜率.

(1)倾斜角的范围为［0,n).

(2)直线的斜率.

①定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率％,即4=

tana(aW90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点

%)，月(即⑥的直线的斜率为4=型二々为金3；③直线的方向向量a=(l,A)；④

XLE

应用：证明二点共线：Aj//=k/ic.

［应用1］直线xcos。+/y—2=0的倾斜角的范围是.

-Ji1「5冗A

［答案］［o,nJ

2.直线方程的五种形式.

(1)点斜式：已知直线过点(刘，为),其斜率为上则直线方程为/一%=4(*一照)，它

不包括垂直于x轴的直线.

(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为6,斜率为A,则直线方程为y=Ax+6,它不

包括垂直于x轴的直线.

(3)两点式：已知直线经过月(汨，％),8(及，㈤两点，则直线方程为匚巴=三:，

y2-yiX2一小

它不包括垂直于坐标轴的直线.

(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a,6,则直线方程为/+5=1,它不包

括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.

(5)一般式：任何直线均可写成/x+敌+。=0(4,6不同时为0)的形式.

［应用2］已知直线过点。(1,5),且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为

［答案］5x-y=0或x+y-6=0

3.两条直线的位置关系.

(1)若已知直线的斜截式方程，7i：lr.y—kzx-Vbi,则：

①)h〃hok\=ki,且61#质；②J」♦%=-1；

③人与心相交

(2)若已知直线的一般方程小4x+Ay+G=0与&：Ax+员y+C=O,则：

①A〃4=4员-4A=0且AC—氏GWO；

(2)7iJ-，2=44+B\Bi=Q；

③人与A相交=4与一4旦*0；

④人与人重合04氏一也5=0且BG—BQ=Q.

［应用3］设直线/：x+/y+6=0和4(而-2)x+3y+2〃=0,当m=时，

卜"M当/片时，7I±/2；当时乙与4相交；当加=时，

1与1重合.

加W3且历W—13

4•点到直线的距离及两平行直线间的距离.

IAXQ+ByQ-\~C\

⑴点P(XQ，%)到直线Ax+By+C=Q的距离为d=

Ir-rI

(2)两平行线/i：4r+6y+G=0,72：4x+"+C=0间的距离为

［应用4］两平行直线3x+2y—5=0与6x+4y+5=0间的距离为.

［答案］嗯^

5.圆的方程.

(1)圆的标准方程：(x—a)'+5—6)2=/.

(2)圆的一般方程：x+y+Dx+Ey+F=0(/)f+Ei-4F>0),只有当力+/-4Q0时，

方程/+/+〃*+0+QO才表示圆心为(一宗一9,半径为3/万+片一4/的圆.

［应用5］若方程/系+(a+2)/+2ax+a=0表示圆，贝！Ia=.

［答案］—1

6.直线与圆的位置关系的判断.

(1)几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系来判定.

(2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据/的符号来判断.

［应用6］已知圆C：(x—a)2+(y—6)2=/的圆心为抛物线/=4x的焦点，直线3/

+4y+2=0与圆。相切，则该圆的方程为()

A.(X—1)2+/=祟B.f+(y-

ZDZo

C.(X-l)2+y=lD.7+(y-l)2=l

［答案］C

7.圆锥曲线的定义和性质.

名称椭圆双曲线抛物线

例=1掰1，点厂不

|冏|+|附=2a(2a1\PFx\~\PFi\\=

定义在直线/上，PML1

>1^1)2a(2a<|E&)

J-1/

22x2y2/

3+方=1-7—72=1(a>0,b>

abab

标准方程y=2px(p>0)

(a>A>0)0)

ML

图形

bkFx

范围|x|Wa,|yWb2ax20

顶点(±a,0),(0,±6)(±20)(0,0)

对称性关于x轴、y轴和原点对称关于X轴对称

()

焦点(土c,0)2'°

轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b

C11)c1b2

e千寸一了e=_=\/1+-

离心率a\lae=l

(0<e<l)(e>l)

P

准线Y=--

2

|阳=空

通径|画=2p

a

渐近线y^±~x

a

［应用7］抛物线/=2px(p>0)的焦点为凡。为坐标原点，〃为抛物线上一点，且

|奶=4|明，△物"。的面积为4/，则抛物线方程为()

A./=6xB.y=8x

i5

C.y=\&xD.y--^x

［答案］B

8.(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零,

利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有唯一解时，在椭圆中相

切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，

而后判断是否相切.

(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题:

斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点4（汨，71）,£（如㈤，则所得弦长|4两=

2

7~1+/~i_X\+x2~2—4汨就或+历［1+后］［yi+y2—4/^］.

（3）过抛物线/=2px（2>0）的焦点厂的直线,交抛物线于。（小，力），〃（如㈤，则①

焦半径ICF|=汨+枭

2

②弦长I=小+及+。；③为及=£,y\y-i=­p.

［应用8］已知抛物线的方程为/=2外（0>0）,过抛物线上一点取p,后）和抛物线

的焦点尸作直线/交抛物线于另一点M则I版I：等于（）

A.1：72B.1：/

C.1：2D.1：3

［答案］C

6.函数与导数

1.求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式（组）求解,

如开偶次方根，被开方数一定是非负数：对数式中的真数是正数，列不等式时，应列出

所有的不等式，不应遗漏.

对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体的取值范围就完全相同.

［应用1］函数/'（*）=；+lg（1+x）的定义域是

\—x

［答案］（-1,1）0（1,+8）

2.分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是

一个函数，而不是几个函数.

]-2ax+3axVl

,.......’的值域为R,那么a的取值

{Inx,

范围是（）

A.（-8,—1］

「I,（I

［答案］C

3.求函数最值（值域）常用的方法.

（1）单调性法：适合于已知或能判断单调性的函数.

(2)图象法：适合于已知或易作出图象的函数.

(3)基本不等式法：特别适合于分式结构或两元的函数.

(4)导数法：适合于可导函数.

(5)换元法(特别注意新元的范围).

(6)分离常数法：适合于一次分式.

9X

［应用3］函数y=--(^0)的值域为.

乙I1X

［答案］.1)

4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但

必须注意使定义域不受影响.

1g1-X

［应用4］f(x)=%9是函数.(填“奇”“偶”或“非奇非偶”).

x-2.\—2.

［答案］偶

5.函数奇偶性的性质.

(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关

于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.

(2)若f(x)为偶函数,则/'(—X)=f(x)=f(|x|).

⑶若奇函数f(x)的定义域中含有0,贝IJ必有f(0)=0."f(0)=0”是“f(x)为奇函

数”的既不充分也不必要条件.

［应用5］设/'(x)=lg(不三+1是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数为()

A.(-8,+8)上的减函数

B.(—8,+8)上的增函数

C.(—1,1)上的减函数

D.(—1,1)上的增函数

［答案］D

6.判断函数单调性的常用方法.

(1)能画出图象的，一般用数形结合法去观察.

(2)由基本初等函数通过加减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性

判断问题.

(3)对于解析式较复杂的，一般用导数.

(4)对于抽象函数，一般用定义法.

［应用6］函数产=11。改|*一1］|的递增区间是.

［答案］［0,1),［2,+8)

7.有关函数周期的几种情况必须熟记：(1)f(x)=f(x+a)(a>0)，则f(x)的周期T=a；②久x

+a)—(f(x)W0)或f(x+a)=—f(x)，则f(x)的周期T—2a,

tx

［应用7］设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当—2,1)时，f(x)=

4A,2—2,—2W*Y^0,(5、

八则/H=________-

x,0<x<l,W

［答案］一1

8.函数图象的几种常见变换.

(1)平移变换：左右平移一一“左加右减”(注意是针对x而言)；上下平移一一“上

加下减”.

(2)翻折变换:/'(x)一"(x)|；F(x)ff(|x|).

(3)对称变换：①证明函数图象的对称性，即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对

称点仍在图象上；

②函数y=F(x)与y=-f{-x)的图象关于原点成中心对称；

③函数尸/'(x)与尸/"(一*)的图象关于直线x=0(y轴)对称；函数y=f(x)与函数y

=-f(x)的图象关于直线y=0(x轴)对称.

3x

［应用8］函数y=-7的对称中心是

X—1

［答案］53)

9.如何求方程根的个数或范围.

求/>(X)=g(x)根的个数时，可在同一坐标系中作出函数y=f(x)和尸g(x)的图象，

看它们交点的个数；求方程根(函数零点)的范围，可利用图象观察或零点存在性定理.

2

［应用9］函数/"(x)=ln(x+l)一7的零点所在的大致区间是()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(2,e)D.(3,4)

［答案］B

10.二次函数问题.

(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题

用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系.

(2)若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，要考虑到二次项系数可能为

零的情形.

［应用10］若关于x的方程af—x+l=0至少有一个正根，则a的取值范围为

［答案］］一8,1

11.利用导数研究函数单调性的步骤.

(1)确定函数y=f(x)的定义域.

(2)求导数/