2024届山东省潍坊市五县区高三上学期10月阶段性测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省潍坊市五县区2024届高三上学期10月阶段性测试数学试题一、选择题1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意，或，则，故.故选：A.2.设，，分别是的三条边，且.则“”是“为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由题意可知，若，则，所以，所以为钝角三角形，充分性满足；若为钝角三角形，由，则，即，所以，必要性满足.所以“”是“为钝角三角形”的充要条件.故选：C.3.设，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，所以，故选：D.4.已知，，，则的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立．故选：C．5.设为所在平面内一点，，为的中点，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，为的中点，所以，故选：A.6.曲线在处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，当时，，所以，由万能公式得：所以故选：B7.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意可知，方程在上有解，即在上有解，令，，则，时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，又，，则的最大值为，所以的值域为，即可得的取值范围是.故选：C.8.设是定义域的奇函数，是偶函数，且当，.若，则()A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为是定义域奇函数，所以，，因为当，，所以，从而，因为是偶函数，即的图像关于轴对称，因为图像是图像向左平移一个单位得到的，所以的图像关于对称，故，因为，所以，因为，，所以.故选：B.二、选择题9.下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗对于选项A，因在上单调递减，所以上单调递减，故A错；对于选项B，结合的图象性质，易知是以为周期且在上单调递增的偶函数，故B正确；对于选项C，结合的图象性质，易知没有周期性，故C错；对于选项D，令，易知是以为周期且在上单调递增的偶函数，因也是单调递增的，所以是以为周期且在上单调递增的偶函数，故D正确.故选：BD.10.下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.已知，，且，则D.已知，，且，则〖答案〗BC〖解析〗A因为，，则，即，故A错误；B因为，，则当且仅当时等号成立，故B正确；C因，则，当时等号成立，故C正确；D当时，满足，，且，但，故D错误.故选：BC.11.设函数，若在有且仅有5个极值点，则（）A.在有且仅有3个极大值点 B.在有且仅有4个零点C.的取值范围是 D.在上单调递增〖答案〗AD〖解析〗作出的草图如下：的极值点满足，即，因为在有且仅有5个极值点，所以，则需，且，解得，故C错误；因为，则由图可知时，是在上的第一个极大值点，根据正弦型三角函数的图像规律可知，极大值点与极小值点总是交替出现的，时是的两个极大值点，另外两个为极小值点，故A正确；如图可知，在点之前已有4个零点，也可能落在点的右侧，从而使在上有5个零点，故B错误；当时，的周期最小，此时第一个极大值点为，而在上单调递增，故在上单调递增，故D正确.故选：AD12.关于函数，，下列说法正确的是（）A对，恒成立B.对，恒成立C.函数的最小值为D.若不等式对恒成立，则正实数的最小值为〖答案〗ABD〖解析〗设，，时，，递减，时，，递增，所以，所以，即恒成立，A正确；在中令，则，，，再令得，B正确；设，定义域为，，定义域内恒成立，令是增函数，，，所以在即在上存在唯一零点，，，时，，即，递减，时，，即，递增，所以，C错；不等式为，，，所以，即，令，则，时，，递减，时，，递增，，因为，所以，因此不等式恒成立，则恒成立，，即，设，，时，，递增，时，，递减，所以，所以，即的最小值是，D正确．故选：ABD．三、填空题13.已知向量，，.若，则________.〖答案〗〖解析〗因为，所以，解得.故〖答案〗为：.14.已知，则______．〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：15.已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗有两个零点，即有两个根，即函数与有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，符合题意故〖答案〗为：16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围________.〖答案〗〖解析〗，，因为函数在上单调递增，所以，恒成立，即，恒成立，设，，，，为减函数，，，为增函数，所以，即.故〖答案〗为：四、解答题17.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在的最大值.解：（1），，解得，所以函数的单调递增区间为（2）由（1），解得函数的单调递减区间为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，所以函数的最大值为.18.在中，内角，，所对的边长分别为，，，是1和的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若边上的中线长为，，求的面积．解：（Ⅰ）由题意及正弦定理得，所以，化简得，因为，所以，而在中，，所以；（Ⅱ）设中线交于，则，由余弦定理得，即，化简得，因为，所以，所以．19.首届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2021年9月24-28日在银川国际会展中心拉开帷幕，家酒庄、企业携各类葡萄酒、葡萄酒加工机械设备、酒具等葡萄酒产业相关产品亮相.某酒庄带来了2021年葡萄酒新品参展，供购商洽谈采购，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本万元，每生产一箱需另投入元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒万箱且全部售完，每万箱的销售收入为万元，.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万箱）的函数〖解析〗式；（利润＝销售收入－成本）（2）年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润.解：（1）当时，，所以，当时，；所以，因此；（2）由（1）知当时，，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，因此当时；当时，，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以年产量为28万箱时，该酒庄的利润最大，最大利润为万元.20.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.（1）求；（2）若的面积为，的中点为，求的最小值.解：（1）选①，由正弦定理可得，又因为，可得，即，所以，又因为，所以，所以，解得.②，由正弦定理可得，即，整理可得，又因为，解得，因为，所以.③，由正弦定理可得，整理可得，即，即，所以或（舍），即，即，解得.（2），解得，由余弦定理可得，所以，当且仅当时，即取等号，所以的最小值为.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）证明不等式恒成立.（1）解：，当时，，所以在上单调递增；当时，令，得到，所以当时，，单调递增，当，，单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：设函数，则，可知在上单调递增.又由，知，在上有唯一实数根，且，则，即.当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以，结合，知，所以，则，即不等式恒成立.22.已知函数，其中为正实数.（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；（2）当时，，求的取值范围.（1）解：当时，，，所以，，所以曲线在点处的切线方程为，即，设切线与两坐标轴交点为，所以；（2）解：由题意，当时，即恒成立，当时，成立，所以；当时，因为，所以恒成立，即，令，，则，令，，则，，令，，由二次函数的知识有在上单调递减，因为，，所以存在使得，所以时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以，所以存在，使得，所以当时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以，即，所以在上单调递减，所以，所以，综上，的取值范围为.山东省潍坊市五县区2024届高三上学期10月阶段性测试数学试题一、选择题1.设集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意，或，则，故.故选：A.2.设，，分别是的三条边，且.则“”是“为钝角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗C〖解析〗由题意可知，若，则，所以，所以为钝角三角形，充分性满足；若为钝角三角形，由，则，即，所以，必要性满足.所以“”是“为钝角三角形”的充要条件.故选：C.3.设，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，所以，故选：D.4.已知，，，则的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立．故选：C．5.设为所在平面内一点，，为的中点，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，为的中点，所以，故选：A.6.曲线在处的切线的倾斜角为，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，当时，，所以，由万能公式得：所以故选：B7.已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于轴对称，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗依题意可知，方程在上有解，即在上有解，令，，则，时，时，所以在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，又，，则的最大值为，所以的值域为，即可得的取值范围是.故选：C.8.设是定义域的奇函数，是偶函数，且当，.若，则()A B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因为是定义域奇函数，所以，，因为当，，所以，从而，因为是偶函数，即的图像关于轴对称，因为图像是图像向左平移一个单位得到的，所以的图像关于对称，故，因为，所以，因为，，所以.故选：B.二、选择题9.下列四个函数中，以为周期且在上单调递增的偶函数有（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗对于选项A，因在上单调递减，所以上单调递减，故A错；对于选项B，结合的图象性质，易知是以为周期且在上单调递增的偶函数，故B正确；对于选项C，结合的图象性质，易知没有周期性，故C错；对于选项D，令，易知是以为周期且在上单调递增的偶函数，因也是单调递增的，所以是以为周期且在上单调递增的偶函数，故D正确.故选：BD.10.下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.已知，，且，则D.已知，，且，则〖答案〗BC〖解析〗A因为，，则，即，故A错误；B因为，，则当且仅当时等号成立，故B正确；C因，则，当时等号成立，故C正确；D当时，满足，，且，但，故D错误.故选：BC.11.设函数，若在有且仅有5个极值点，则（）A.在有且仅有3个极大值点 B.在有且仅有4个零点C.的取值范围是 D.在上单调递增〖答案〗AD〖解析〗作出的草图如下：的极值点满足，即，因为在有且仅有5个极值点，所以，则需，且，解得，故C错误；因为，则由图可知时，是在上的第一个极大值点，根据正弦型三角函数的图像规律可知，极大值点与极小值点总是交替出现的，时是的两个极大值点，另外两个为极小值点，故A正确；如图可知，在点之前已有4个零点，也可能落在点的右侧，从而使在上有5个零点，故B错误；当时，的周期最小，此时第一个极大值点为，而在上单调递增，故在上单调递增，故D正确.故选：AD12.关于函数，，下列说法正确的是（）A对，恒成立B.对，恒成立C.函数的最小值为D.若不等式对恒成立，则正实数的最小值为〖答案〗ABD〖解析〗设，，时，，递减，时，，递增，所以，所以，即恒成立，A正确；在中令，则，，，再令得，B正确；设，定义域为，，定义域内恒成立，令是增函数，，，所以在即在上存在唯一零点，，，时，，即，递减，时，，即，递增，所以，C错；不等式为，，，所以，即，令，则，时，，递减，时，，递增，，因为，所以，因此不等式恒成立，则恒成立，，即，设，，时，，递增，时，，递减，所以，所以，即的最小值是，D正确．故选：ABD．三、填空题13.已知向量，，.若，则________.〖答案〗〖解析〗因为，所以，解得.故〖答案〗为：.14.已知，则______．〖答案〗〖解析〗因为，所以.故〖答案〗为：15.已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.〖答案〗〖解析〗有两个零点，即有两个根，即函数与有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，符合题意故〖答案〗为：16.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围________.〖答案〗〖解析〗，，因为函数在上单调递增，所以，恒成立，即，恒成立，设，，，，为减函数，，，为增函数，所以，即.故〖答案〗为：四、解答题17.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在的最大值.解：（1），，解得，所以函数的单调递增区间为（2）由（1），解得函数的单调递减区间为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，，所以函数的最大值为.18.在中，内角，，所对的边长分别为，，，是1和的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若边上的中线长为，，求的面积．解：（Ⅰ）由题意及正弦定理得，所以，化简得，因为，所以，而在中，，所以；（Ⅱ）设中线交于，则，由余弦定理得，即，化简得，因为，所以，所以．19.首届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2021年9月24-28日在银川国际会展中心拉开帷幕，家酒庄、企业携各类葡萄酒、葡萄酒加工机械设备、酒具等葡萄酒产业相关产品亮相.某酒庄带来了2021年葡萄酒新品参展，供购商洽谈采购，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本万元，每生产一箱需另投入元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒万箱且全部售完，每万箱的销售收入为万元，.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万箱）的函数〖解析〗式；（利润＝销售收入－成本）（2）年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润.解：（1）当时，，所以，当时，；所以，因此；（2）由（1）知当时，，对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，因此当时；当时，，当且仅当，即时，等号成立，因为，所以年产量为28万箱时，该酒庄的利润最大，最大利润为万元.20.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问