2022-2023学年四川省遂宁市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省遂宁市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.

一次函数Y=3—2x的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.

（12），为正方体的一条棱所在的直线，则该正方体各条棱所在的直线中.与/异面的共有

（A）2条（B）3条

（C）4条（D）5条

3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为

（）。

3_

A.W

1

B.5

1

c.io

3

D.：

4.

第10题设z=[sin(27i/3)+icos(27i/3)]2,i是虚数单位，则argz等于()

A.7i/3B.2K/3C.4K/3D.5TI/3

5.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面p内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面氏贝()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

6("J「FI=1.I+8,8c=4,则48=()

A.A.24

B.

C.：；

D.6

7.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修两

门，则不同的选课方案共有()

A.4种B.18种C.22种D.26种

8.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},贝ljAUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

9设甲：乙:工="f■，则（）

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

（1+»）•展开式里系数最大的项是（

（A）第四项（B）第五项

[0（C）第六项（D）第七项

1l.a^（0,兀/2）,sina,a,tana的大小顺序是（）

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

12.

设甲：二次不等式x1+/»>r+<z>0的解集为空集合;乙;△=»?—4QV0.则（

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

(10)设ae(0•学)0taay.JUtin2a

皿

13(B诒(C)S(D说

14.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于()

A.A.X轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

15.已知f(x)是偶函数，定义域为(-8,+oo),且在［0,+8)上是减函数,

设P=a2-a+l(a《R),贝()

AAG。)”⑺

B/H)i

D.，W"

(2)设z=l+2i,i为虚数单位，则z+i=

(A)-2i(B)2i

(C)-2(D)2

I7,i25+il5+i40+i80

A.lB.-lC.-2D.2

18.已知co叨•tai»VO,那么角"是（）

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

19.已知两条异面直线m；n,且m在平面a内，n在平面「内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面小贝U（）

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

20.不等式l<|3x+4区5的解集为（）

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lSxSl/3

D,-3<x<-5/3或-1<XS1/3

21.已知集合M={2,3,5,a},N={1,3,4,6},若MI?N={1,2,3）,贝1a,b的

值为

A.a=2,b=lB.a=l,b=lC.a=l,b=2D.a=l,b=5

22.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.->1B.-^-r>-C.Ia|>|i|D.>bl

aba-oa

23.下列函数中，在区间（0,+oo）为增函数的是（）。

A.y=x"

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

24与直线2x-4y+4=0的夹角为45。，且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是（）

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D,x+3y+2=0或3x-y+6=0

25.函数v=J-3i（）

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

26

A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

27.已知a,b£R+,且ab=a+b+3,则ab的取值范围是（）

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

28.已知圆(x+2)2+(y-3)2=l的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线

的方程为()

A.A,y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C,y=(x-2)2—3D,y=(x-2)2+3

29.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

如蚱照总4=1上的一点M睚的左焦点的姮高是.鄢么丛”的右座

30.八同距珞，；

32a

B.~7~

16

C.2,

二、填空题(20题)

31.顶点在原点、焦点在x轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为

6的抛物线方程为.

已知随机变量f的分布列是：

01345

P0.10.20.30.20.10.1

则理=________

32.

33.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=.

34.平移坐标轴,把原点移到0'(-3,2)则曲线.+6工—»+11=0,

在新坐标系中的方程为

35.方程

36(21)不等式I2x+11>1的解集为.

37.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

以椭圆(十二=1的焦点为顶点,而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

on

38.

39.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

40.设离散型随机变量的分布列如下表，那么的期望值等于

540

€65.4

0.060.04

p|0.70.10.1

41.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

(单位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为mm?。

42.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

43.若"r)1有负值，则a的取值范围是.

44.过点(1,-2)且与直线3x+y-l=0垂直的直线方程为

45.化简，而+，s'-=

46.f(u)=u-Lu=(p(x)=Igx,贝ljf((p(10)]=.

47过圆，+/=25上一点及（-3,4）作该圆的切线，则此切线方程为

49.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

50.已知随机应量C的分布列是：

则能=

二、简答题（10题）

51.

（本小题满分13分）

22

如图,已知桶圜6：・+丁=1与双曲线G：=1（«>!）.

aa

（1）设.,.分别是G.G的离心率,证明e,e3<1;

（2）设是G长轴的两个端点/（而,九）（1/1>a）在G上，直线。4与G的

另一个交点为Q,直线PA｝与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

52.

（本小题满分12分）

已知函数小）=—吟求的单调区间；（2）,x）在区间［+,2］上的最小值.

53.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,％3的系数是为2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

54.

（本小题满分12分）

已知叁散方程

'x=+e''）cosd.

y-e*-e*1）sind.

（I）若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

（2）若以60y.AwN.）为常量.方程表示什么曲线？

（3）求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

55.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

56.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为冬且该椭画与双曲线六八1焦点相同♦求椭圆的标准

和鹿线方程.

57.

（24）（本小题满分12分）

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积（精确到0.01）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线』=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求10矽的值；

（n）求抛物线上点P的坐标，使A。。的面积为系

58.

59.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

60.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

四、解答题(10题)

61.

巳如数列严I.点)在直蛾x♦I上・

(1)求数列《。.网通项公式；

(2)南数/(«)+^^"(»»・寸，且11N2),求函数〃》«)

的♦小值.

62.

设函数，(工)=。7'+#—3工在工=±1处取得极值.

(I)求a,b的值;

(II)求f(x)的单调区间与极值；

(HI)求曲线f(x)在点(2,2)处的切线方程.

63.函数f(x)=ax3+bx2+ex+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x);

(II)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

64.

设桶则E,5•+£-l(a>6>0)的左、右焦点分别为R和尺.直线/过巴且斜率为W.

A(x0,y0)(y0>0)为/和E的交点.八玛±FtF：.

(I)求E的离心率；

(II)若E的焦距为2,求其方程.

65.某城有东西方向的街道七条，相邻两街的距离为b,南北方向的街道

八条，相邻两街的距离为a,形成-个矩形.

(I)从A到D的最短途径有多少条？

(^)从A经B和C到D的最短途径有多少条？

66.已知4ABC三个顶点的坐标分别为AQ,]),B(L0),C(3,0)求

(I)/B的正弦值；

(II)AABC的面积

67.

设.㈣;-+3的焦点在*轴上为坐标原点,P、Q为UK上两点.使得

°P所在直线的斜率为若△打用的面枳恰为为外,求谟篇的焦改。

，2

三+匕=]

68.已知椭圆169，问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

6/(23)(本小腰潸分12分)

如图,已知正三板倭P-48c中.△PA8为等边三角形.£/分别为/M.P8的中点.

(1)求述PCJ.EF；

(0)求三校僚P-EFC与三梭镂P-ABC体机的比(ft.

70.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)=x3+x2-5x-l。求:

(l)f(x)的单调区间；

(2)f(x)零点的个数。

五、单选题(2题)

71.

第13题已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的两实根平方和为7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

72.蓍方程*示两条的取值・A.lB.-lC.2D.-2

六、单选题(1题)

函数y=COB管■的最小正周期是()

(A)6ir(B)3ir

73(C)2”(D)J

参考答案

l.C

2.C

3.C

本题考查了概率的知识点。

a=X

这2个数都是偶数的概率为P=C!-10；

4.D

5.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.(答案为A)

6.D

7.C

某学生从7门课程中选修I门，其中甲、乙、丙三门源程至少选修两门，

则不同的选课方案共有GC+CG=】8+4=22.（答案为C）

8.A

本题考查了集合的运算的知识点。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8}□

9.A

甲sinx-l。/2*x+弓/j］，血乙一甲.甲是乙的必要非充分条件答案为A）

10.B

11.B

AW,X.•.人但在二："；：°上看皿=

〃…NZVoVsx

12.D

由于二次不等式/+/r+g>0的解集为空集合04="-4gVO,则甲是乙的充分必要条

件.（等案为D）

13.D

14.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.（答案为

D)

15.C

16.D

17.D

源+/+*+/。

=i+i34-1+1

=2.

18.B

由cosO-tanOVO,即sinOCO,可知角0是第三或第四象限角.（答案为

B）

19.D

两条异面直线m,n,且m在平面a内，n在平面（3内，因为

n//a<-->平面a〃平面P，则甲为乙的充分必要条件.（答案为D）

20.D

（1）若3x+4>0.原不等式1<37+

3）若31+4Vo.原不等式1<一（3才+4）&5A

-34工〈—

2LCM「N={2,3,5,a}A{l,3,4,M={1,2,3）,又中无“1”元素,而有

“a”元素，只有1,而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.

22.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比较

法。

11a-(a—ZOb

a-b—6)。a(a—6)

a＜0

3'：•房F＜。，

a一占VO

即，■；•＜：［■.故选项B不成立.

a-ba

23.B

本题考查了函数的单调性的知识点。

A、D两项在（0,+oo）上为减函数，C项在（0,+◎上不是单调函数。

24.DA、B只有-个直线方程，排除，从C、D中选.•.•2x-4y+4=0一上=1/2,

由两条直线的夹角公式，得tan0=|（k「k2）/（l+kk）|=3两直线的交点为（-

2,0),.•.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

25.D

26.A

抛物线./=-8y的焦点为F（0.-2）,直线斜率为*=tan学=-1.

所求直线方程是丫+2=一（工一0）.即工+丫+2-0,（荐案为A）

27.B

28.B

29.C

从52张扑克(有13张红桃)任取两

张.共有Cfz种不同的取法，从13张红桃中任取

出2张都是红桃，共有Ch种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A,

13X12

p(A>=纾=---=—

52X5117'

~2~~

30.A

A解新：设聊・可也具汴儡标句Y.cn.陶用aawii公式环+

+(6cZ)'・H4.”得皿：：一到其右祗为lOxi-^l-ia

3Ly2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

2.3

32.

33.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得i2=j2=k2=1,ixj=jxk=ixk=O,

*.*a=i+j,b=-i+j-k得：axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-1+1=0.

34.答案:x"=y'解析:

x=x—h［工'=工+3

«叫.

y=y—k\y=y-2

将曲线.>+6工-y+ll=0配方.使之只含有

(H+3)、~-2)、常数三项，

即/+6工+9—(1y—2)—9—2+11=0.

(X4-3)2=(>-2).

即x，2=y.

35.

【答案】点（一枭一春）

AM4-Ay2+D«r+Ey+F=O.①

杵①的左边配方•得

（"弟+G+若）？

=（第+（籽-宗

（奈），（尉'一£=。，

r1———D—

2A

方程①只有实数解1.

E

92A

印它的图像是以（一昙・一曷）为B）心，r=o

的圜.

所以表示一个点（一昙，一会）.也称为点圆

(21)(-8,-l)U(O,+8)

36.

设翼的方程为《工一0尸+0J如留)

n心为0^<0,>>.

|OA|=|OB|,存

10+"-31_.|0-3-1|

yp+pyp+t-n1*

|>-3|"|—>—

/FTF414i

37.x2+(y-l)2=2

39.

40.答案：5.48解析：E化）=6*0.7+5.4*0.1+5*0.4+4*0.06+0*0.04=5.48

41.0.7

**HO8+1094+1112+109.541091小投*七号q

样本平均值?・------------------------------110>被样本方堂

（110》-】10）’+。094-1心+QH2T10）'+（109.57UI）'+Q09l-ll。）'0了

42.

..c731一豆i

.S<=«-ya-y-Ta.

由题卷和正三收信的州总长为4•人

...（华）［（隼.母），一

423・,/一居=整。…畀%

K7。V66346Z4

Z4

43.

Ia<.2或a>2)

M因为，《」)=广一山，i仃仇依.

所以△一4一a)'-4X1X1>，」.

解之用aV：-2或a>2.

【分析】本题考查对二次面数的用亲与性盾、二

次不等式的*法的掌捶.

44.x-3y-7=0

解析：本题考查了直线方程的知识点。

因为所求直线与直线3x+y-l=0垂直，故可设所求直线方程为x-

3y+a=0；又直线经过点(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,则a=-7,即所求直

线方程为x-3y-7=0o

45.

46.0

*.*cp(x)=Igx(p(l0)=IglO=Lf[(p(l0)]=(p(i0)-1=1-1=0.

3i-

47.

48.

x—12-11-_」1

些五不i(答案为M)

49.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

50.

51.证明：⑴由已知得

7777y/TTFr-；T7

"F-------------%)•

又a>l,可得,所以.e对<1.

a

(Xo+a)Jy?=(X)+a)1yj.④

由（2X3）分别得y：4）,y：=料-M）,

代人④整理得

同理可得诙=尤.

勺,

所以占=4内）,所以OR平行于T轴.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(*)=1-y.令/(工)=0,得x=L

可见,在区间(0.1)上J(x)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(x)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数，

(2)由(I)知，当x=l时4外取极小值，其值为｛I)=1Tnl=1.

又4/)=y-In1-=y+In22)=2-Ln2.

52由于InVc<In2<Inr,

w1<ln2<l.W/(y)>/(l)J(2)

因iHMx)在区间;.2]上的最小值是1.

由于(3+l)'=(l

可见,展开式中，的系数分别为C；a,，C]al,CJ

由巳知,2C；<?=C；a'+C；a'.

,,一㈤c7x6x57x67x6x52&】1A“n

Xa>1♦则2x•a=,4?•a95a-10a+3=0.

53解之，傅由a>1■得0=4^.L

54.

(I)因为20,所以e'+e-'~0,e'-e'iO.因此原方程可化为

1.产:=CO80'①

e+e

=sin9.②

,e7—"e.

这里e为参数.①1+②1,消去参数心得

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由"竽,&eN.知Z"0,曲"。,而，为参数,原方程可化为

ue得

--绰=3

<x»6sin0

因为2e'e-=2ee=2,所以方程化简为

丁尸.

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（1）知，在椭圆方程中记a—%工方=时受

44

则C-6,=1.c=I,所以焦点坐标为（土1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记aUc«、，炉=6in、.

-则J=『+〃=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.

设三角形三边分别为a/.c且。剜6=10-a

方程2?-3工-2=0可化为(2x+D(x-2)=0.所以*,==2.

因为a、b的夹角为夕，且IcosOIW1,所以cos^=-y-.

由余弦定理，得

c：=a}+(10-a)2—2a(10-a)x(—,j-)

=2a'+100—20a+10a-oJ-a*-10a+100

=(a-5)2+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5H^,c的值最小,其值为历=5耳

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+6+。也取得最小值.

因此所求为10+5百.

56.

由已知可得椭圆焦点为K(-6.0),心”工。).……3分

设椭圆的标准方程为马+；=1(a>6>0),则

fin

《写叫I?：

“…4分

所以椭圆的标准方程为总+与=1.

.……9分

94

桶碉的准线方程为N=•……12分

(24)解：由正弦定理可知

.■瑞，则

sinAsinC

8c=A0x黑

31n75°R+鱼

~4~

54ABe=xBCxABxsinB

-yx2(v^-l)x2x^

=3-5

57.T27.

(25)解：(I)由已知得F(4-,0),

o

所以IOFI=J.

o

(口)设P点的横坐标为3("0)

则p点的纵坐标为J寺或-/f.

Y2y2

△0”的面积为

11/x-1

爹“正x=了，

解得t=32,

58.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

59.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为丫元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500—10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润丫取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

60.

利润=借售总价-进货总价

设每件提价r元(*注0),利润为y元，则每天售出(100-10彳)件,倩售总价

为(10+幻•(100-lQx)元

进货总价为8(100-108)元(0<xC10)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10jr)

=-lOx2+8Ox+2OO

y'=-20x+80.令<=0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

61.

*«)•••(・.,认.J在口&”>“I.,

Wa..,牌单，力।.公的二1nc♦最效股

⑵0")・+'土-缶•土-出>°小€、'”"・2

.,/(•♦>>/(«-1)><1•>/{2}的最小fflffl：、

62.

(1)外力=2+加一3.由题意.得

//(1)=«=3a+26-3=0.一

/.解得a=l.4=0.

\f(一】)=3a—2。-3・0,

(U)/(x)=J5-3x./(x)=3^-3=-0,x=±l.

以下列表讨论：

X《-8,一D1(-1.1)1(l.+©o)

r(x)+0—0+

/(x)z2-2z

即人工)的单冏塘区间为(-8,一】)和(1.+8).八公的单调城区间为(一1,1),

极大值为D=2,极小值为/(1)=-2.

(DI)点(2,2)在曲线/(工)=^-匕上,/(2)=9.

所求切线方程为y-2=9(x—2).即9x—y—16-0.

63.

(I)依理意有19.

又f(m)*13azi+幼工+/,/7(一】)=0,/(2)=0•则

-d+6-r-Fd-S.

8a+4b+2c+d=-19,

<3a—26+L0.

12a+4b+c=O.

解得0・2.5=-34工一12"-1,

所以y-/Cz)-2?3^-12z+l.

(fl)Z(工)=6d—6z.人工)|LT=0,

曲线>二八编在点《T.8)处的切线方程为y—8=0.BPy=8.

64.

（】）由脑设知△AF】F2为直角三角形，且

tanZAF|F：=*设焦距|FtF2|工2c.则

IAF"=奈IS|=

J4

2a=|AF||十|AFt|=4c.

所以离心率

“一£=c1

a27=T«（7分）

（口）若2c=2,则c=1,且a-2,

b2=a2