高中数学-对数与对数函数（复习课）教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把

函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数,

函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、

对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念

建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初

步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将

学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。

课标对本节内容要求主要包括：

①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般

对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历

史以及对简化运算的作用。

②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，

初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能

借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数

的单调性与特殊点。

③知道指数函数y="(a〉0且"1)与对数函数

y=log„x(a>0_@.«^l)互为反函数.

学情分析

本节授课对象是高二即将进行结业考试的学生，是在学习了高

中必修知识基础上，对前面所学内容的复习升华。因此本节课的主要

目标是让学生在熟练掌握有关对数和对数函数性质基础知识的基础

上，突破对典型题目的解答和掌握。

对于高二的学生来说，已具备一定的观察分析、解决问题的能力，

对类比、转换、分类讨论、数形结合等基本数学思想方法已有较好的

体验，并在前几节课的对指数函数的复习基础上，类比解决对数函数

问题。大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性,

且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与

指数函数的复习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化

的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学

生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导,

教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思

想的学习方法。通过本节课的学习，希望能够联系前后所学知识，配

合教师恰当引导，提高自主学习主动性，并结合前后知识间的联系，

主动探究、自主分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

§2.2对数与对数函数(复习课)

淄博四中高二数学组2015.12.1

☆考纲要求：

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数。

2.了解对数函数的概念，能用描点法画出具体对数函数的图像，了解对数函数的单调性与特殊

点。

☆题型剖析

题组1指对互化；

(1)24=16；(2)3-3=—；(3)50=20；

27

(4)=0.45(5)log13=-2；(6)Iga=-1.699

反思总结：a*=N=,log“6=N=.

题组2对数的运算：

(1)log“2+log“g；(2)log318—log,2:(3)lg；-lg25；

(4)IgV100；(5)2log,25+3log,64;(6)log2(log216)

反思总结：(1)a”=—；⑵iog“i=；

(3)log„aN=；(4)log„a=.

M

(5)log,,(MV)=；(6)log”

(7)log”AT=；(8)log((„,M"

___________»

(9)换底公式：10gzlN=均大于零且不等于1)

(10)log„h=—,推广logab.log〃c.log,d=_______.

log,,a

题组3对数运算灵活应用：

例1(1)(1g5>+1g50•1g2(2

2(lgV2)2+lgV2-lg5+7(lgV2)2-lg2+l

变式1若xIogS,=1,求4'+4一'的值

反思总结：

例2解下列关于x的方程

(I)logs。""=logs"、"(2)(Igx)2+lgx3-10=0

反思总结：

题组4对数函数的定义域的应用

例3求函数/(x)=—I—的定义域是()

log2(x-2)

A(-oo,2)8(2,+oo)C.(2,3)U(3,+oo)£>.(2,4)U(4,+oo)

变式1求函数/(x)=Vn+ln(x-l)的定义域是

反思总结:

题组5对数式的比较大小

例4图中的曲线是对数函数y=log.x的图象，已知。的取值为

叵、2、2、1四个值，则相应于曲线c-。2、C3、C”的。的值

356

依次为()1

A.五、8、2、1B.9、及、2

3563651

C.四、£、，、2D.匕血、2、_1

365356

思考若实数b,c满足log“2<log〃2vlogc2,则下列关系中不可能成立的是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<h

反思总结：

题组6对数函数的图象与性质

例5函数f(x)=log“(2+x)必过点

变式1函数/(x)=log2(x+2013)+2014的恒过定点.

反思总结：

题组7单调性应用

例6函数y=logax(a>0且a*0)在［2,4］上的最大值与最小值的差是1,则a的值为

变式1已知108«2%<108“(》-1),求1的取值范围

反思总结:

例7函数/(xXiogAf-e的单调递增区间为()

2

A.(0,+oo)B.(-co,0)C.(2,+oo)D.(-oo,-2)

反思总结：

☆当堂检测

1.(2013年•新课标)设°=logs2,b=logs2,c=log23,则()

A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

2.(2010•辽宁)设2"=5"=机，且,+1=2,则m的值为()

ab

A.VTOB.10C.20D.100

3.(2009・辽宁)已知函数/(x)满足：当xN4时，/(x)=(g),；当x<4时,

/(x)=/(l+x),则/(2+log23)的值为()

J-J-1

入A24B12%C

4.(2012)求函数/(乃=1_1^+庐7的定义域是()

A[-2,0)U(0,2]B.(-L0)U(0,2]C.[-2,2]D.(-l,2]

5.(2012年.全国)当0<x〈g时4'<log“x,则a的取值范围是()

A.(0,—^―)X)C.(l,-\/2)Z).(V2,2)

课时小结：

观评记录

本节课师生互动较好，教师准备充分，讲解透彻、富有激情，言

语极具亲和力，学生的积极性被充分调动，课堂氛围和谐。

这堂课是一堂习题复习课，教师从引导学生树立归纳基础知识入

手，综合讲解八类典型例题，通过总结技巧方法，展示了一个完整的

数学知识复习巩固的过程。通过公式小结、梳理旧知，使学生构建起

完整的知识结构。在例题讲解教学过程中，由浅入深、层层剖析，在

学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，化难为易，通过数

形结合等思想方法，培养学生动手操作能力，从而提高学生的思维能

力和解题能力，并注重及时总结梳理知识总结方法技巧。学生采用自

主式、合作式、探讨式的学习方法，提高了学生的主体地位，让学生

在独立思考的同时，注重自主合作，通过交流讨论思路，体会思想方

法，领略技巧，经历规律发展过程，充分应用所学知识解决实际问题。

通过学习和运用，体会分类讨论、数形结合等数学思想，进一步使学

生体会数学的科学价值、应用价值，不断提高自身的数学素养。

教材分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书•数学必修1》

（人教A版）第二章第二节，该节内容主要包括：对数定义、对数

运算和对数函数及其性质。因而，本节内容的复习主要包括三个层次:

对数计算和比较大小、对数函数的图象性质和对数函数性质的相关应

用。

学生在前面复习了指数函数的基础上，通过指数与对数的联系，

掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。通过公式小结、梳

理旧知，使学生构建起完整的知识结构，在熟练应用公式基础上掌握

对数方程、对数不等式等典型题型，强调对数函数定义域，即真数大

于。的应用；继而引出对对数函数定义域等问题的深化巩固。高二学

生已对高中知识有了整体的认识，在此基础上巩固有关对数函数定义

域的相关问题，并在表达形式、易错点上进行小结反思。对数式的比

较大小也是常考题型，通过复习，总结规律方法,在真数相同情况下，

按照顺时针方向底数增大；此处为了提升难度特设立思考题，让学生

在灵活掌握方法基础上，大胆提出猜想，并运用数形结合、分类讨论

等思想突破难点。对数函数的图象及其性质是历来考试的重点，在此

特设定点问题和单调性应用等两大例题。让学生在自主探究基础上,

灵活运用函数图象，总结性质特征，并熟练掌握分类讨论方法的技巧。

最后，综合应用对数函数图象性质处理复合函数单调性问题，让学生

在自主探究过程中体会数形结合的思想，并及时总结反思易错点，搞

清错误原由，理清知识脉络，真正体会复合函数同增异减的规律，构

建完整的知识体系。生通过对对数函数及其性质应用的探索和证明，

感受“观察一一实验一一猜想一一证明一一应用”这一思维方法，养

成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。

§2.2对数与对数函数

一、教学目标

1、理解对数函数的概念，熟练掌握对数函数的运算；

2、理解对数函数的性质，并能够应用图象性质处理相关问题；

3、通过对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，体会数形结合，分

类讨论的数学思想..

二、重点与难点

重点：（1）对数的运算和对数函数的概念；（2）对数函数图像及其性质

难点：对数函数性质的应用.

三、教学方法：诱思引导、自主探究

四、教具：ppt,实物投影

五、教学过程

1、知识梳理

题组1指对互化；

(1)24=16；(2)=-1-；

(3)5"=20

27

(4)出=0.45(5)log,3=-2；

(6)Iga=—1.699

反思总结：谓=N=,log“。=N=

2.巩固探究

题组2对数的运算：

(1)log„2+loga-；(2)log318-log32;(3)lgl-lg25；

(4)lgV100;(5)2log525+3log264;(6)log2(log,16)

sN

反思总结：⑴a'°-=—；(2)loga1=；

(3)log“aN—；⑷bg“。.

M

(5)log,1(MN)=；(6)log/

n

(7)log.M"=；(8)logal).M

____________________,

(9)换底公式：log〃N=(a力均大于零且不等于1)

(10)log„b=—，推广log,/」0gzic-k)g,M=________.

log/,a

题组3对数运算灵活应用：

例1(1)(1g5)2+1g50-1g2(2

2(lg72)2+lgV2-lg5+7(lgV2)2-lg2+l

变式1若xlog3'=l,求4'+4-'的值

例2解下列关于x的方程

(1)logs'"*"=logs"、"(2)(Igx)2+lgx3-10=0

题组4对数函数的定义域的应用

例3求函数“x)=一!____的定义域是()

log2(A：-2)

A(-00,2)B.(2,+00)C(2,3)U(3,+oo)D(2⑷U(4,+OO)

变式1求函数f(x)=VT^+ln(x-l)的定义域是

题组5对数式的比较大小

例4图中的曲线是对数函数y=k>g“x的图象，已知a的取值为

&、匕2、_L四个值，则相应于曲线g、c3>孰的〃的值

356

依次为()

A.拒、±、2、1B.匕拒、L2

356365

C.亚、&、L2D.二、叵、2、1

365356

思考若实数a,b,。满足108“2<108(,2<108<.2,则下列关系中不可能成立的是()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.a<c<b

题组6对数函数的图象与性质

例5函数f(x)=log“(2+x)必过点

变式1函数f(x)=log,(x+2013)+2014的恒过定点

题组7单调性应用

例6函数y=log”x(a>0且a丰0)在［2,4］上的最大值与最小值的差是1,则a的值为

变式1已知108"2》<108“(％-1),求耶取值范围

例7函数/(x)=］og|Q2.4)的单调递增区间为()

A.(0,4-oo)B.(-oo,0)C.(2,+oo)D.(—8,-2)

反思总结：

3、当堂检测

1.(2013年•新课标)设a=logs2,b=log2,c=log23,则()

A.a>c>bB.h>c>aC.c>h>aD.c>a>b

2.(2010•辽宁)设2a=5〃=机，且工+工=2,则加的值为()

ab

A.^ioB.10C.20D.100

3.(2009•辽宁)已知函数/(x)满足：当xN4时，f(x)=(/)x；当x<4时，

/(x)=/(1+%),则/(2+log23)的值为()

1„1/一3

A•五B记C.gD.g

4.(201Z)求函数/(x)=-\—+在二下的定义域是()

ln(x+1)

A[-2,0)U(0,2]8.(-1,0)U(0,2]C.[-2,2]D.(-l,2]

5.(2012年•全国)当时,4'<log“x,则a的取值范围是()

2

A.(0,—)5.(—,1)C.(1,V2)D.(V2,2)

22

效果分析

本节课教学方法的多样化和教学手段的现代化。积极采用现代教

育方法和手段，在课程教学时理论联系实际，教师在讲授时，运用多

媒体课件、网络教学资源等现代化手段，适时示范，使枯燥乏味的课

生动具体，提高了课堂教学效果。

通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方

面可能会出现的结果:

1、学生对于对数函数性质的简单应用能够很轻松地掌握，但对于

难度较高的题目还是需要有一定的引导才能完成。

2、学生的基本数学思维能力得到一定的提高，能领悟类比、数形

结合、分类讨论等数学思想方法；但由于学生还没有形成完整、严谨

的数学思维习惯，对问题的认识会不周全，良好的数学素养的形成有

待于进一步提高。

3、由于学生的层次不同，体验与认识有所不同。对层次较高的学

生，还应引导其形成更科学、严谨、谦虚及锲而不舍的求学态度；基

础较差的学生，由于不善表达，参与性较差，还应多关注，鼓励，培

养他们的学习兴趣，多找些机会让其体验成功。

最后，针对学生的易错题目，应进一步进行巩固练习。止匕外，在

今后的教学中，应多让学生自主探究，给学生更多的时间思考讨论,

让他们熔入到欢乐的课堂互动探究中来。

教学反思

对于《对数和对数函数（复习课）》我在充分分析教材、课标和

考纲基础上，